設n 為正整數，引人興趣的兄弟樹BT(n)是由高欣欣和徐力行教授不久前在[10]所提出的三正則二分圖。本報告證明在兄弟樹BT(n)中，任兩異色點之間存在三條連結線，彼此不相交且經過所有的點；若除去圖中任一點，則與此點同色之任意兩點之間也存在三條連結線，且彼此不相交並經過所有的點。此外，證明在BT(n)中，任兩異色點之間存在一條路徑並經過圖中所有點；若除去圖中任一點，則與此點異色之任意兩點之間也存在一條路徑並經過圖中所有點。除此之外，還證明兄弟樹中存在一漢米頓圈經過任三條邊。

讓科技融入生活，運用科技提升生活品質，這是此項“多功能窗簾控制器”的最大特色，不但產品特性涵蓋了感光、遙控、定時、手動兼具外，更考慮到經濟性、方便性、實用性與安全性，是一項面面俱到的優良科技產品。一般研發科技產品，往往陷入靈活創意卻忽略了是否具體可行，付諸實現的可能，如此一來，就陷入了所謂空中樓閣叫好不叫座之研究障礙中，很多發明家皆面臨如此窘境。所以在思考如何研發新產品改善生活品質時，應時時對照是否可行、是否經濟、是否比原來更改善、是否安全……等，一切就緒，付諸實現機率將因而大增。此次研究過程融合了創意、團隊、克服困難及老師的提示與指正，能將團隊思考變成實際產品，這期間的過程是艱辛的，而這一份成果是甜蜜的。研究小組在北區科學展獲得優勝時，相擁歡呼、互相道賀，更希望能在參與全國評比之中脫穎而出，榮膺肯定。最重要的是本項產品之構想，是否能為全國百姓提升生活品質，造福社會皆是小組成員的最大心願。學生習作，縱使考慮頻繁，總免不了思考不周，並祈各界指導能不吝賜教。

我們利用氧化還原法，將HAuCl4 水溶液加入一還原劑，如維他命C，以形成金奈米粒子，改變維他命C 的濃度和劑量，以及反應時溫度，探討不同反應條件下金奈米粒子的顏色變化及聚集程度，並用紫外光-可見光（UV-vis）譜儀器加以鑑定。 實驗發現，在室溫下隨著維他命 C 劑量提升，紫外光-可見光譜的吸收波長愈小，顏色則由紫色變成紅色，而在加熱條件中，則發現金奈米粒子溶液多為紫紅色，表示金奈米粒子間粒徑變大造成UV-vis 光譜向右偏移；而在對照實驗味精溶液中，由於味精本身不具有還原力，不足以還原HAuCl4 以形成金奈米粒子，造成溶液呈現藍紫色，甚至產生沈澱。

我們經常利用笛卡兒和費馬提出的坐標法解決各種幾何問題，或由平面鏡的光學性質處理最短路徑問題。但我們希望暫時擱置傳統的幾何證明方法，改由力學的觀點出發，將兩質點系統的重（質）心關係與槓桿平衡的概念推展成為一種有效的方法，藉由調整系統中各個質點的位置來導出各質點分布平面三角形的幾何性質。目前我們已能解釋：三角形的三中線交於一點M(重心)、三角形的三內角平分線交於一點M(內心)、三線共點(西瓦定理)、三點共線(孟氏定理)、黃金分割、……等幾何定理。對於空間中的四面體，我們也同樣利用兩質點系統的重（質）心關係與槓桿平衡的概念導出了十幾個類似於三角形的西瓦定理、孟氏定理那樣的性質，暫且將之稱為凸四面體小定理（1）?（10）。

週六的團體活動時問，老師會帶領班上同學玩一些益智的科學遊戲，讓我們動動腦。其中「繆比烏絲帶」最令班上同學感到訝異與著迷。有一天，老師帶我們到植物園的科學教育館參觀時，竟然又看到超大型的「繆比烏絲帶」模型，只可惜底下的說明圖並未進一步介紹剪開後的神奇變化，更激發了我們的興趣與好奇，因此，在老師的帶領下，我們運用系統化的方法，按部就班的仔細分析、探討，並記錄其結果，最後終於找出紙帶扭轉次數與剪開後的結果之間的關係了。並意外發現，封閉曲線交叉所產生的交叉點數與其所圍出的區域數之間的關係了。

利用惠斯登電橋電路製造一架多功能的儀器，其功能計有測謊、水質檢查、導通試測、電阻比較、照度試側、溫度試側、電解質溶液解離程度等等，尚有其他多種功能，只須將探針部份稍加改良，相信必能擴大其使用範圍。

本研究旨在加熱溫度、攪拌速度、玉米品種、用油種類均不變下，了解糖/水溶液對爆米花脆度的影響，研究發現：糖水溶液比固體糖更能讓爆米花的脆度增加、糖的顆粒大小、糖水的濃度和水溶液的溫度對爆米花脆度都有影響;其中以烘乾5分鐘後的玉米搭配濃度60％－80％的等重砂糖水是最佳條件。並提出以下建議：1.提高加熱溫度，可提高糖的溶解量增加爆米花的脆度。2.縮小水溶液濃度的級距，有助於找出爆米花脆度最高所需的濃度。3.在脆度的認定上，若能輔以更精密的器具，將可得更精確的數據。

在平面上取一∆ABC及一點P，連接PA、PB、PC形成△BPC、△CPA和△APB，同時作△BCP、△ACP和△ABP的內心、外心、重心或垂心，得D、E、F三點，當∆DEF存在時討論：一、P和△DEF有何關係？二、△ABC和△DEF有何關係？三、若對新三角形重複上述的「步驟」，一連串新形成的三角形有何性質？在整個研究的流程中，我們一開始藉操作數學軟體的方法，將每一個對應的情況找出來並加以證明，接著更進一步觀察圖形中豐富的幾何性質，使我們除了心的對應關係之外，又看到了更深更廣泛的關係，我們也使用三角函數來幫助我們精確地算出其邊、角、面積關係。當我們討論完四心的情況之後，接著我們更嘗試作出兩點推廣:(1)疊代討論極限(2)內部點推廣到平面上的任一點，這些都使得我們的題目更加多元

我家果園裏的一深樹上，架著一窩好大的蜂巢。真奇怪，為什麼蜂巢內的蜂室是正六邊形，排列得那麼整齊美觀？為了探求問題的答案，我們做了八個簡單有趣的實驗。從實驗中就可以很容易的找到答案。

Our research is connected with the problem of the mercurious wasre products (MWP) recycling, luminescent lamps take a great part among them. The problem of recycling MWP is topical not only in Yakutsk, but also in other cities of Russia because of its toxic influence on the human’s body. Mercury is the top among eight the most dangerous metals. I have analyzed the conditions of recycling of luminescent lamps in Yakutsk schools. I have got data on the problem. There is a great amount of the fused luminescent lamps is stored in the territory of schools, it produces danger for the pupils’ health. On the research work I have proposed some ways of solution of the problem.

複雜系統廣泛地存在每個人生活的周遭，儘管這些系統在表象上有明顯的差異，卻不約而同的都呈現出臨界現象。一個簡單的物理概念卻能廣泛地使用在許多不同的場合當中，這是令人始料未及的。這份報告在尋找，是什麼原因導致這許多似乎與物理沒什麼關聯的系統，都呈現出臨界現象？以及這類系統是如何演化的？臨界現象在系統的演化歷史中，又是扮演怎樣的一個角色？一開始，先介紹臨界現象在實際系統中表現的形式，在這以文字系統作為範例。接下來，進入思考的階段，猜測系統個體間存有的關聯性，提出如何影響的假設，並建立模型。從模型結果，可以了解複雜系統隨時間演化的趨勢改變，並發現臨界現象在系統中扮演的角色以及代表的意義。這份報告有三項結論：1. 臨界現象在複雜系統中呈現的形式 2. 模型結果與實際系統十分相似 3. 臨界現象代表著系統的穩定態。The theory of Scaling Law and Universality was originally used in researching Critical phenomena, and now we find it existing in our normal life. A simple physical concept can be used extensively in different courses. This study try to find out the relation between individuals which causes Critical phenomena appear in such different courses in our normal life, and figure out the effect time brings about. To begin with, we introduce the sights of Scaling Law and Universality by exploring the formation of complicated system. Facing a complicated word system as a real example, we observe an extraordinary phenomena, and find out the Universality and Scaling Law in different kinds of linguistics. In the main part, to think further, what’s the relation between the individuals that leads to Critical phenomena? We will give hypotheses and build a model to simulate complicated system from the view of Universality, trying to find out the cause of the interaction of complicated system. From this model, we could understand: When a complicated system evolves with time, the Critical phenomena will naturally occur in this system that could be considered as dynamic equilibrium. From this study we found out(1) The Universality and Scaling Law in complicated systems, here we use linguistics as an example.(2) Under the hypotheses, the simulation is almost as same as the real result of linguistics system.(3) Time plays an important part in the Critical phenomena which can be found in many different complicated systems, and Critical phenomena symbolize a stable state of such systems.

本研究在安全環保原則下，探討萃取紅蘿蔔螢光物質的最佳條件。在自製暗箱內尋找最佳觀測螢光條件，用相機拍攝記錄，並研究濃度、溫度、陽光和放置時間對螢光強弱的影響。我們用水果紙箱自製觀測螢光的暗箱，並以黑布遮光。而找到最佳觀測條件是紅蘿蔔螢光樣品裝在圓形玻璃試管，紫外線燈油試管下方往上照射最佳，相機在正前下方拍攝記錄效果最好。最佳觀測條件是紅蘿蔔（公克）：水（毫升）：油（毫升）＝1：1.5：0.8 的比例最好，萃取時使用沙拉油，萃取過程中加熱 20 分鐘最好且節省能源，而油層才有螢光物質存在。最後我們探究濃度愈高的紅蘿蔔油層溶液，螢光愈強。溫度對螢光也有影響，溫度比室溫高，螢光愈強，溫度比室溫低，螢光愈弱。如果放在陽光下照射，會使螢光物質減弱。而在室溫下紅蘿蔔油層溶液放置時間愈久，螢光也會慢慢減弱。