象棋、跳棋和圍棋都是我們常見到的遊戲，根據玩象棋的規則，將、士、象、卒都不能走遍棋盤上的每個位置，而車、馬、包則威力十足，尤其是車、包在棋盤上可以橫衝直撞，走遍每個位置，至於馬的走法，雖然只能走日步，而無法隨意移動，但是仍然頗有威力而且可以走遍棋盤上每個位置，其中必然有些道理，尤其探討其中相關的數學道理，應該是既好玩又有意義。另外，從報章雜誌的報導，得知我國參加 1993 年第 34 屆國際數學奧林匹亞競試成績輝煌，並且在科教月刊 163 期第 48 頁至 61 頁中，看到有關這次競賽試題的解答與評析，發現在六道試題當中，有一道試題與玩棋有關，而且竟是六道試題當中最難的一題，我想解決這個玩棋問題的數學知識及方法，勢必不太容易，值得我們去探討研究。

Nikhil’s technology studies main client told him how she had no idea about how to\r stop her children looking at all sorts of website and asked him for a solution to a\r problem he initially thought was impossible to crack. Nikhil has definitely ‘cracked’\r this one: with a dedicated website his clients can log into and monitor what is going on in any computer the little box of electronic tricks is plugged into from anywhere in the\r world. This unit controls the electronics and stores the history of the web pages that the user has visited. Not only that, the client can cut the internet (and re-connect it) to the remote computer at will. At the heart of Nikhil’s box of tricks is a web-server module (The Wiznet) and a powerful microcontroller, the AtMega32. Nikhil has designed the\r board, connected the electronics and written the code to allow it to communicate with\r the computer and remote client.

我們常常看到蚊子停在物上或人膚的時候，總有兩根長腳翹在背後，這是好玩的呢？或者是有其特用之處，真令人有莫解其所以然之感。又每當蚊子螫叮人膚時，我人舉手打擊之際，為恐被蚊子發現，往往從其背後出擊，可是蚊子常逃之夭夭而打不著，這種逃躲的情況，更令人難於洞知其內蘊。囚此，我們為求甚解上述疑難，就從今年秋末開始做觀察試驗研究工作，研究以前特把疑難歸納成下列兩項，當作觀察研究的鵠的。(1) 翹上的蚊腳是那一對？其對蚊子是否有特殊利益？功用何在？(2)打螫蚊的方法是從蚊前打下好抑或從背後打下好？

本研究探討三種日晷：水平式、赤道式以及半球面式之製作及觀測，並分析實驗數據所代表的意義，進一步歸納造成誤差的變因，以求做出準確的日晷。計畫的步驟如下：一、從理論探討日晷的運作原理二、製做並研究不同形式的日晷三、測量不同形式日晷之準確度四、分析並減少導致誤差的變因五、探討日晷所具有的延伸功能六、討論不同日晷的應用與發展水平式是製作、觀測最容易的日晷型式。我們發現測量所得數據精密度高，其誤差值的範圍十分固定，應是系統性誤差所致。赤道式日晷十分準確。影子成等角速度轉動，只要知道影子轉動之角度即可轉換為經過的時間，堪稱基本的日晷型式，水平式、垂直式、圓弧式、半圓柱面式、圓柱面式、極式日晷乃至變心日晷在理論上皆要借助於它。半球面式日晷的功能最廣泛，可說是集日圭與日晷於一身的天文儀器。特色之一為將白日等分。球面本身可對應到天球，位於球心的影子位置即太陽在天球上的位置。只需知道兩晷針的影子與子午、卯酉兩大圓交點位置，以及所在地緯度，就能求出日期。無論使用哪一種日晷，都須經經差補正及時差補正才能得到手表時間。三種日晷雖然樣式各異，基本原理卻都是相近的，都能將太陽在天球上的運動完整地投影到面盤或球面上。

由高鐵紀念車票的新聞，讓我們徹底研究感熱紙的特性:從紙上文字的出現到消失的各種因素。我們發現感熱紙真的可以製成紙色均勻的再生紙，並不會污染環境。最重要的是文字消失後的感熱紙可以再次使用。別以為文字消失就很安全，它可是無字天書呢！大家也不必再擔心便利商店的繳費收據變為白紙後，會發生認證上的困難，家庭必備的電熨斗可以讓證據再現！

世界能源本已短缺，又由於阿拉伯採取石油戰，乃出現能源危機，不尋求新的能源，則世界一切事務勢將停擺，太陽的能量取之不盡，用之不竭，同學有鑑於此，乃作太陽能的探討，以及設計簡易太陽能熱水器，藉此以緩和能源的危機，進而使太陽能成為應用的新能源。

一、綠能安全警示止滑條 樓梯是建築物中相當重要的架構，也是個容易發生危險的地方，因此本團隊成功研發出可於使用者行走在燈光不足的樓梯時更安全的裝置－綠能安全警示止滑條，不需要任何消耗性能源，可幾乎半永久性使用，達到環保永續發展的理念。且其製作成本相當低，在傳統止滑條上安裝此裝置不需超過原成本之20%，且安裝容易，有量產化之可能性。 我們運用壓電原理，將壓電片聯接LED燈，並裝置於樓梯止滑條內。當使用者上下樓梯踩到止滑條時，內部的壓電片就會同時震動而產生電能，促使LED燈發亮，達到警示之效果。 二、多功能綠色安全警示裝置 將第一代的機構整合為一個體，便於拆裝。而機構整合方式大致上即將壓電片、電線及LED燈固定，使之不分散，且較不容易損毀。此裝置除了置於原止滑條內更容易，不需再整線外，也可做其他相當多的應用，如：發光鞋墊或貯存能量裝置等等。

用簡單的實驗方法使學生們瞭解水、食鹽水的電解和把實解原理應用於鍍鎳和銅等。

這個題目是源自2003年的TRML思考賽的題目，原題目並不難，它只有用到簡單的排列方法，主要是討論 an 、bn 兩種數字的排列，其中 an 為滿足下列所有條件之N位數A的個數。 I. A中每一個數字為1或2 II. A中至少有相鄰的兩數字是1 而 bn 表示滿足下列所有條件的N位數B的個數 I. B中每一個數字為0或1 II. B中至少有相鄰的兩數字是1 以及探討an 、bn 與費氏數列cn之關係，其中 cn = cn-1 + cn-2 ，n≧3 ,c1=1, c2=2 。 其中 an 如果改成考慮為一數列，其值不變；而 bn 如果改為數列，那麼就不需要考慮0不能為首位數字的情況。如此，讓人聯想到一個用生成函數解的題目「一個N項數列，其中每一項只能是0或1或2，其中0和2永不能相鄰，求這個數列個數的一般式。」，因此，我們嘗試將這個題目改變它的要求繼續做下去，發現其中有某些規則，例如：不只是原來的11相鄰，甚至是排列其它種方式，都可能從其遞迴式看出它排列的意義，甚至這種排列數是可以用遞迴式求出來的。這提供了我們另一種求數字排列的方法，也是我們覺得有趣的地方。 在過程中我們初步得到以下結論： This solution is according to power contest of 2003 TRML. It is composed of two number arrangements, an , bn . First, suppose an is the total number conforming to the following rules. I. Each number is 1 or 2 in A. II. There is a couple of (11) in A at least. Then, suppose bn is the total number conforming to the following conditions. I. Each number is 0 or 1 in B. II. There is a couple of (11) in B at least. Furthermore , we give the thought to the relation among an ， bn ，and cn (Fibonacci Sequence). By the way, if an is changed to a sequence, and the result is the same. But if bn is to arrange number, we have to give thought to the fact that the first number can’t be zero. If it is a sequence, we don’t have to consider it. The problem belongs to combinatorics. After we do this problem, we find not only original question but also other permutation can be understood by its formula. The problem provides us with other means to solve permutation and combination question. Then, we get the conclusion as follows：

本研究於林口地區進行土壤土質與蚯蚓族群的探討，分析各地區土壤土質並與蚯蚓數量進行比較。研究結果顯示，林口各地區的土壤酸鹼值平均為4.7±0.9，校園中的覆土酸鹼值平均則為6.9±0.3。挖掘到的黃頸蜷蚓比例多半大於50%，在紅土中為優勢種。除植物覆蓋率之外，蚯蚓數量與單一土壤土質變因沒有太大的關係，推測為土壤各項因素交錯影響所致。而林口地區蚯蚓數量除人為活動較多的菜園外，其他地區數量皆少於非紅土地區，且種類也較少。本研究所繪製的校園蚯蚓地圖可作為本土生態教材，讓在地學子更了解在地的環境，也顯示目前外來種入侵紅土地區的嚴重性，後續可朝外來種防治來發展，未來希望能進一步探討生物因子對蚯蚓的影響，綜合分析最適合蚯蚓生存的環境。

暑假時我們幾個同學想研究一些數學課外讀物，就向老師請教，老師建議我們去做比較有意義的學習，如製作科展，並提供一個方向-費氏數列，告訴我們:九大行星的距離、鸚鵡螺的螺旋角度，都和費氏數列有著微妙的關係呢!鼓勵我們費氏數列是一個大寶藏，只要花心思，很少會空手而回。於是開始展開我們研究的系列，蒐集往年的科展資料，上網路查詢，到師大數學系圖書館翻閱雜誌，到書局翻書找靈感.....，開始研究這一串神奇的數列。