本研究中，我們將提出一些新穎結果，著重討論其在三角中的應用；同時，找出其遞迴關係式，得出三角展開式與其所對應之多項式分解式，進而討論出多種的規律性及所涵蓋的內容及推廣性質，我得到很多高中數學公式無法推導出在【4】和【8】中的漂亮公式及創新的結果，且這些等式都是由我們不太瞭解的無理數所構成的。 主要是討論我們在【7】中所得到的收穫與經驗；複數是三角、幾何、代數互動的橋樑，我是以不同的角度及嶄新的方法來綜合探討在【6】中相關的應用。提出關於正整數平方的倒數和公式更為精簡且基本的證明，將 sin−2 x 表示成級數形式的部分分式，進而應用在(a,b) = 1的機率問題上；並研究相關的等式，直接透過三角與代數來研究關於 2p 次方的倒數之求和問題，得出級數 之和的有用遞迴公式，並與最重要的常數扯上關係。 For one thing, we present diverse methods to evaluate finite trigonometric summation and related sums. Trigonometric summations over the angles equally divided on the upper half plane are investigated systematically. Several related trigonometric identities are also exhibited. What is more, we use methods of calculus, and make several surprising and unexpected transformations. A useful recursive formula for obtaining the infinite sums of even order harmonic series, infinite sums of a few even order harmonic series, which are calculated using the recursive formulas, are tabulated for easy references. Furthermore, is there any interesting results and applications？ Finally, the purpose of this paper is to develop a new proof of and related identities, but their derivations are more complicated. The following studies are completed under the instruction of the professor.

從小習染之餘，對篆刻藝術的濃厚興趣及對電腦程式之熱愛，萌生將篆刻藝術與電腦 科技結合，於是應用PHP（Professional Home Page）的文字圖形（Text Image）處理功能 將中華文化之篆刻藝術透過網際網路推廣到世界各角落。本研究規劃建置了一個 FreeBSD Server 可完善處理PHP 功能的作業平台、應用PHP 的文字圖形處理功能，編 寫可在線上DIY 設計印章的程式，以及藉由Java Script 的技術在Client 端建立一個人 性化且相容性高之使用者界面網頁，達到提供多語系、多功能、依使用者偏好作調整 印章及輸出分享的功能。為使非漢語系國家能深刻體驗中華篆刻藝術，本研究同時建 立一個超過三萬筆之由英文名音譯中文名的資料庫，提供給使用者切身的服務。 Inspired by the interest of the art of seal engraving and the love for the computer programming beginning from my childhood, I combine the art of seal engraving and computer technology, and apply the Text-Image's function of PHP to promote the seal-engraving art of Chinese culture via the Internet to everywhere around the world. This project constructs a FreeBSD Server to process PHP platform perfectly, applies the Text-Image's function of PHP to write a program for online DIY pattern design, and uses Java Script to establish a human and compatible user-interface web page for clients to provide multi-language, multi-function, and being able to adjust pattern according to the user's preference and output sharing functions. This project also sets up a database of English-Chinese translation of over thirty thousand English terms to help people who are not Chinese to experience the art of seal engraving.

近年來重金屬污染問題日益嚴重，因此檢測地下水、工業廢水中的重金屬含量為一重要課題。本實驗即是利用錄音機中的零件－石英振盪器作為電化學分析偵測的工作電極，在0.1 M KNO3（pH = 3）溶液中利用循環伏安法以50 mV/s 的掃描速度從 – 100 到 – 700 mV 持續掃描 10 圈，來穩定電極表面。 以方波陽極剝除伏安法（SWASV）模式設定預濃縮電位– 700 mV、預濃縮時間60 秒偵測重金屬的鉛離子。掃描電位範圍由 – 700 到 – 100 mV vs. Ag/AgCl 往氧化方向掃描。偵測鉛離子濃度範圍為200－600 ppb，之後可針對各種條件作最佳化的條件探討可降低偵測濃度及實際運用於地下水及工業廢水的檢測。 Heavy metal pollution becomes very serious. Lead (Pb) determination is a continuous research interest in clinical, environmental, and industrial application. The main causes for living biological media are mutagenic, carcinogenic, and teratogenic activity. The determination of trace metal in the ground and industrial waste water will be a important project. Here, we report a simple system which using quartz crystal microbalance (QCM) (use in radio machine) for working electrode. The QCM was first equilibrated in 0.1 M KNO3（pH = 3）base electrolyte for about 1 min before electrochemical experiments. It was then pretreated by continuous scans in the window from – 100 to – 700 mV at a scan rate of 50 mV/s until a stable background current obtained. The amount of Pb2+ was detected quantitatively using square-wave anodic stripping voltammetry（SWASV）. The potential range was set from – 100 to – 700 mV in the cathodic direction for most cases. The standard addition method concentration range is from 200 to 600 ppb. Analytical conditions were systematically optimized and extended to practical applications aslo.

飲水機的說明中常宣稱磁化水有神奇功效，使我們好奇。我們由實驗室發展出的同步攝影法，與水滴微觀測量法，設計出可精密測量水滴接觸角的儀器，觀察水磁處理後表面張力的改變。在4150Oe 的磁場下，為磁場降低水表面張力的極值。我們發現若要製造一杯高效能的磁化水需要高均勻度、強磁場強度、30秒之磁化時間。磁化水有效時間與水滴角度成正比。磁處理現象是因為水是極性分子，外加磁場下分子排列整齊改變其表面張力。我們將磁化水的特性應用於生活中。電解磁化水可增加43%的反應速率，可用於氫能源之製造。我們用磁化水的特性製作磁化動力船，在一安培的電流下船的前進速率為3cm/min。檢測市售磁化水發現表面張力並無降低，建議可將表面張力列入檢測項目中。

大場雌光螢為昆蟲，雌雄外觀差異大，雌蟲為淺黃蠕蟲，2cm。雄蟲有前後翅，黑色，1cm。幼蟲 0.4cm，吃馬陸為生。我們從今年 3 月 2 日～6 月 2 日，在馬祖東莒地區，針對牠的出現數量、交尾、產卵、發光等行為，進行田野調查與飼養觀察。雌蟲的求偶行為在天氣濕度 90 時，出現數量最多。雌蟲在求偶時，尾部翹起發光吸引雄蟲；交尾時，雄蟲在雌蟲上方採『ㄑ』字形交尾。交尾後，雌蟲產下 20～30 顆 0.1cm 鵝黃橢圓形卵。雌蟲的發光方式在交尾前、後十分不同。求偶時只有尾部發光，光點強烈明顯；交配產卵後，全身發環狀光芒，具保護警示作用。大場雌光螢似新星般閃亮，這次科展是初步研究，未來會進一步持續研究，為馬祖復育雌光螢的工作進一份心力。

本篇報告主要以尿液為電解質，並搭配金屬片為電極，嘗試組合出可使LED 燈泡發亮的尿液電池，由此證實尿液能發電。再藉由各種金屬片的組合及鹽橋的使用，找出電力超強的最佳條件。經測得銅片與鎂片為最好的電極配對，創造出「尿液手電筒」。

前年（三年級的時候）哥哥參加科學研習活動，探討大紅紋鳳蝶(Byasa polyeuctes termessus Frnh storfer)的生活。我經常幫助他採集馬鈴草的葉片來飼養幼蝶並觀察牠的生活。他們經一年多的研究，探討了大紅紋鳳蝶的生活史與生活習性。但還有一些問題無怯獲得解決。如：一隻雌蝶到底會產多少粒卵？我們飼養的大紅紋鳳蝶會產卵嗎？牠產下的卵會孵化嗎？用人工方法是否便成蟲交尾？升了五年級，我也參加科學研習小組，並在老師輔導下繼續從事有關大紅紋鳳蝶的研習活動。

本次的研究主題是由井字棋延伸而成的桌遊3×3奇雞連連及4×4「棋」蹟連連。我們想要在不同格數棋盤以及不同類型棋子種類的情況下，分析其遊戲邏輯。我們的研究方式是將棋子依照規律，先手放在棋盤上的各種位置，再接著依照當下最好的選擇出棋，我們分析了井字棋、3×3奇「雞」連連及4×4「棋」蹟連連的各種遊戲局面，以及三種遊戲中不同種棋型的比較，並且找出格數與和局關聯的公式。

本研究報告探討斯文豪氏攀木蜥蜴的外表構造及其行為，進行實驗了解其特性，再加以統整。在研究中發現攀蜥的領域性由食物的豐沛度決定；在低溫（10℃）中會蟄伏不動；喜歡且優先選擇的食物是長度2 ㎝左右的昆蟲；在突發狀況下的體色變化是由情緒決定，並非環境的顏色影響；攀蜥的奔跑速度會因受飼養影響而明顯減慢；攀蜥喜歡藏匿在茂盛的植披中。同時探討攀蜥的生存階級，天敵與外來種之間的關係，但本研究仍然以觀察攀蜥的生態行為和外部構造為主。

我們首先從滴水引泉中了解什麼是虹吸現象，探討虹吸現象的操縱、變因；從實驗中觀察水管設置的高低、水流的時間、壓力等各項變因對虹吸現象影響。以及〝不可貪心的魔術杯〞的實驗中，探討倒入杯中的水，如何流出和影響的變因，發現流出水量與彎管在液面下的深度有關，因此可以控制每次流出的水量。我們經由腦力激盪式的討論，又發現它的應用價值，於是我們藉由滴管孔徑大小控制時間間隔，不可貪心魔術杯的彎管控制流量，利用保特瓶設計出第一代的簡易定時定量澆水器。再由實驗記錄和學習單所獲得的經驗，經討論後又設計了更省水、更便利的自動澆水器；結合馬桶、定時開關和抽水馬達等設備，完成第二代的每日定時定量自動澆水器，可應用於定時定量自動捕給冷卻用水或澆花用水，可以簡易完成一週定時定量澆水的工作，若有多餘的水，仍可循環再度使用；特別在種子發芽、小樹苗的培育階段、或冷卻車胎或機械車床等之補給用水。讓澆水工作也能自動化的均衡一下，讓幼苗吸收最適當的水分，長得更健康。

有一次，在老師上課的講解下，我們發現到學校的枯木中，有不少的生物耶!像是榕樹、馬陸、白蟻與螞蟻等，顯得非常的熱鬧，形容這一棵枯木--「朽木又逢春」，一點也沒錯。又有一次，我和媽媽一同去爬山，我發現一路上有許多的腐木，我看見許多生物在裡頭築巢，也有許多生物在腐木中活動，我拾起腐木一看，腐木內部的空間一條一條的，彼此交錯，顯得很複雜，看起來與未腐朽的木頭非常的不一樣，讓我對腐木的印象完全改變，沒想到一個小小的空間竟然可以生存那麼多的小生物，這也應證了大自然真是無奇不有的道理。於是我們幾位有意願的同學，就一起找資料，並做一番研究，希望由這次的研究，讓我們更了解腐木的生態。

我們在國中化學課本第三冊14-3中學習到各種電池，並經老師介紹知道有些電池是以稀硫酸微電池溶液，硫酸具酸性。台灣盛產國菜而大部分的果菜均具酸性，於是我們就想到利用各種果菜的含酸性溶液來製作電池的研究，我們將這些蔬菜水果製成的電池稱為「果菜電池」。以達到「就地取材」「學以致用」提高同學對化學科研究興趣，增進學習效果。