在這篇作品中，探討科學研習月刊中森棚教官的數學題－「互相牽制」的整除問題，此問題是指「你可以找到多少組正整數對(x, y)，讓x的平方減5為y的倍數且y的平方減5為x的倍數？」。我們除了探討原問題之外，也探討將5改為任意整數 l 的情況，我們要刻畫滿足 y | x2- l 且 x | y2- l 的所有整數解(x, y)。 首先建構生成另一組整數解的方法且推導出在 (x2+y2-l) / xy 為整數的條件下生成另一組整數解的方法。在 (x2+y2-l) /xy 為整數的條件下，可利用二階齊次線性遞迴數列及二次曲線刻畫滿足 y | x2 - l 且 x | y2- l 的所有整數解(x, y)。當上述條件不成立時，利用二次曲線試圖刻畫滿足 y | x2 且 x | y2 的所有整數解(x, y)，進一步推導出在特定條件下，可利用二次曲線刻畫滿足 y | x2且 x | y2的所有整數解(x, y)。

我們發現學校附近上下學時間車輛很多，造成空氣污染。為了解決這個問題，我們設計了一套「遊戲化學習系統」，鼓勵同學用走路來上學。我們利用Micro:bit和NFC技術來記錄每天的步數，再把步數變成遊戲裡的攻擊力，讓同學打怪升級、比賽得分。這樣不但好玩，還能減少二氧化碳的排放。研究發現，三天內大家一起走了超過八萬五千步，總共減少了大約68公斤的碳排放。問卷調查也顯示，大部分同學願意為了保護地球多走路，對這個遊戲系統也很感興趣。這個計畫成功讓大家更有動力走路上學，也學到了環保知識，還能當作其他學校的參考。

本實驗是利用電場可吸附水中帶電粒子，以及超音波可將物質震碎的特性，將兩者的效果結合起來，探討是否有助於水質的淨化。實驗結果發現，雖然超音波在開始時 確實可以使導電度上升，但與電場一起作用24小後，會比單純使用電場的效果差，因此判斷以超音波輔助或加速水質進化的功效是有限的。此外，經過氨氮測試後發現，電場能有效降低水中氨氮的量，而過高的氨氮是造成池水優養化的主要原兇，而一般水族業者或玩家也都希望養殖缸中的氨氮越少越好，而實驗結果證實可利用電場降低水中氨氮量，繼而達到阻止優養化發生的作法是可行的。

本研究透過Arduino控制步進馬達，再由步進馬達穩定推動針筒，進而噴出泡泡水柱，在水中製造反泡泡。我們控制步進馬達的推進時間，改變泡泡水的注射水量；也以針頭距水面的高度、針頭孔徑大小為操作變因來改變泡泡水的注射速度。最後用Tracker應用程式測量出泡泡水的注射速度、反泡泡半徑，推算出不同的注射水量以及注射速度可生成的最多反泡泡的範圍以及最大的反泡泡半徑。

本研究旨在優化鋅離子電池陰極材料的性能，選用沸石咪唑酯骨架材料（ZIFs）與釩氧化物（V6O13）進行複合材料的合成與應用。隨著鋰電池成本的上升，鋅離子電池因其安全性與成本效益逐漸受到重視。ZIFs 具有高比表面積及良好的離子導電性，而V6O13則因多價態和優良導電性而成為潛力材料。通過結合這兩種材料，我們開發了具有多孔結構和優異穩定性的複合陰極材料，再使用 PXRD、SEM 及 EDX 對材料進行結構表徵，並使用此新材料製作鋅離子電池進行電化學性能測試。結果顯示，熱裂解後的 PY-VxOy@ZIF-Zn/Co具有最佳的克容量及穩定性，且在500次循環後保持良好的穩定性。本研究展示了ZIFs和V6O13結合在鋅離子電池中的應用潛力，為低成本、高效能的儲能解決方案提供了新的方向。

由於環境汙染、食安檢測需求提升，然現有的檢測方式成本和效率都不高，所以本研究試圖用拉曼光譜(Ramanspectroscopy)配合表面增強拉曼光譜 surface-enhanced Raman scattering (SERS)解決訊號微弱的缺點，來找出成本和時間需求最低的檢測方法來進行檢測。我們選用金龜子、蟬和蝴蝶三種昆蟲的翅膀鍍上奈米厚度的銀(10nm)來試驗，以符合 SERS要求的粗糙結構和貴金屬表面，利用熱點效應和表面電漿子共振來增強拉曼光譜的訊號，在實驗中我們也對基板進行了各項檢測，包括 X光繞射分析(XRD)、原子力顯微鏡(AFM)、水接觸角分析以及電子顯微鏡分析(SEM 和 FESEM)，也對比了各種參數，包括放置時間、鍍銀厚度、藥品濃度等，也加入了環境水檢測，我們也對比了諸多數據，並且找出所期望的成本最低效率最高的基板參數，未來也有望運用在河水汙染檢測或是農藥殘留量檢測，甚至能運用在藥品或是生物樣本檢測，可以說是有相當發展的潛力。

目前網路上流傳許多使用人工智慧修復照片的網站或應用軟體。然而,由於這些訓練資料多數來自國外,導致修復中式建築照片的效果欠佳。此外,許多老舊照片因氧化、潮濕而泛黃,使得修復程序比起修復純黑白相片更加困難。因此,本研究旨在建🖂一個專門修復中式建築物的機器學習模型,主要分為以下三個部分:首先,使用機器學習模型對老舊照片進行修復,包括著色、去模糊化和降噪;其次,分析使用不同比例之有色調照片(模擬泛黃照片)訓練模型的效果;最後,研究不同的修復順序(著色、去模糊化、降噪)和模型執行次數對照片修復效果的影響,發現「著色、去噪、去模糊化」的順序修復效果最佳。此外，許多老舊照片因為受損等原因，只剩下極少的特徵，因此本研究採用機器學習模型，以延伸重建原始照片。透過這種方法，我們能夠重新建構當時建築物周圍可能的場景和情境。

本研究主要是研究雷射光通過瓶底的圖紋，出現多樣性的焦散曲線圖形。瓶底的圖紋有數字、花紋、環保標章等，焦散圖則是由亮暗相間一環一環的曲線組成的繞射圖。 研究分析焦散圖的共通性，有焦點、折皺、尖嘴、三曲、橢圓、雙曲、類牛頓環、海波、沙灘共九類基本單元圖，以數學函數方程式表示並探究圖形與玻璃的紋路結構的關係。 探討最外環的寬度的變化得知： 1.每個焦散圖最外環的亮帶最寬，然後依次寬度漸小。 2.圖紋到螢幕的距離、入射光波長與寬度呈線性增加。 3.入射角度、瓶底圖紋的曲率與寬度呈線性減小。 改變折射率，結果焦散圖形狀樣貌不變，縮小後仍然呈現立體狀。而且在水中最外環寬度與距離成正比，入射角度線性減小，波長線性增加趨勢。 未來希望能繼續探討複雜的焦散及 3D 立體的實像圖，應用於光學藝術的創作及室內設計上。

臺東為釋迦主要產區，然而卻罕見以釋迦為原料所製成的果醋。過熟釋迦在市場上滯銷率高且糖度升高，其經濟價值快速下降。本研究旨在探討是否可用釋迦透過簡易可行的發酵程序轉化為具商品潛力的釋迦醋。以糖度20°Brix的釋迦300克加入0.5克酵母菌釀製釋迦酒，靜置一個月後過濾並稀釋至8%酒精濃度，再以4:1體積比加入液態醋酸菌靜置發酵。結果顯示，未加糖的鳳梨釋迦樣品在第四天即產生醋膜，酸度增加4.32，氣味清香。且鳳梨釋迦在酸度與香氣表現上均優。研究同時發現，相較於精製砂糖，加入二砂糖更能產生乙醇。因此使用即期釋迦不僅可釀製出高品質果醋，亦具備降低浪費、提升農產附加價值之潛力。

本研究針對2024年花蓮地震後災難現場人員管控問題，開發「AI災後現場守護通」系統。研究動機源於觀察到非救災人員擅闖管制區域，危及自身，更影響救援效率。本系統採用Google Gemini API進行影像辨識，透過Arduino開發板整合攝影模組，即時辨識救災人員與非救災人員，並透過LINE BOT發送通知。 研究分兩代系統開發：第一代使用NMK99開發板，日間準確率達86.7%，但夜間僅64.4%；第二代改用AMB82mini開發板，增強夜視功能與離線警報（LED燈+蜂鳴器），日間準確率提升至94.4%，夜間達85.6%，整體平均90.0%，反應時間在3秒內。 本研究創新結合AI視覺辨識與物聯網技術，建立零訓練即可部署的災後管理系統，不僅適用於地震，亦可延伸至其他災難場景，為災難管理提供科技解決方案。

本研究首度以植物學、花粉學、昆蟲學及生態統計學探討臺灣高山傳粉生態網絡。花季中期以蜂類為主，後期為蠅類。昆蟲及植物交互網絡緊密連結無子群體，仰賴優勢物種支撐。蜂期為高山薔薇、玉山櫻草、貓兒菊、信義雄蜂；蠅期為一枝黃花、貓兒菊、家蠅。此兩期昆蟲與植物的穩健性不足，蠅期更易崩解。蜂類訪花具多樣性，蠅類訪花較專一。因蜂類、蠅類習性與身體特徵不相同，蠅類對花展幅 (Visit Unit)大、花冠筒淺、花冠筒筒徑小、還原糖含量高、花粉及花蜜之間的距離大、柱頭面積小的植物較能專一攜帶其花粉。共用傳粉者帶來異種花粉，以GLMM分析同異種花粉數量變化關係，發現一起開花略助於授粉。貓兒菊已入侵成為優勢物種，花粉汙染90%的物種，必須移除。

本研究主要在探討不同反應條件對於銅氨纖維合成的影響，透過改變不同的因素(如：纖維來源、銅來源、銅氨纖維混合液注射方式以及濕式紡絲液濃度等)作為操作變因，模擬在工業操作中各組件的運作過程，探討變因對於銅氨纖維的生成、纖維表面平整度與拉伸強度的變化。本研究顯示纖維素的種類會對銅氨纖維 成型造成影響，選用不同的銅原子來源會影響銅氨錯離子的生成進而影響纖維的生成，所使用的濕式紡絲成形液濃度也會對銅氨纖維成型有所影響。