本研究探討各種連續整數和表示法的最小整數及其關係。我們發現一個數的連續整數和表示法與該數的因數有關，將一個數質因數分解成A1a1×…×Amam ，質因數2不列入， 將所有質因數的次方數依a1×a2+ a1+ a2的方式依序算出的數，即為該數連續整數和表示法的種數。我們用Excel試算表找出一些連續整數和表示法的最小整數，也以此推算出各種連續整數和表示法最小整數的規律：有k種連續整數和表示法，當k為奇數時，(k-1)/2種的最小整數質因數分解為A1a1×…×Amam，則k種的最小整數為A1a1×…×Amam×（Am的下一個奇數）；當k為偶數時，y＝2、4、6、…，依序計算，(k-y)/(y+1)種為整數時，其最小整數質因數分解為A1a1×…×Amam，則k種的最小整數為A1a1×…×Amam×（Am 的下一個質數）y；如果(k-y)/(y+1)不是整數時，則k種的最小整數為3k。

NO.60-02 2021 APR | 科學研習期刊目錄 本期專題 文化與數學數養 以數學建模在STEAM教育中創價數學文化 | 楊凱琳 從數學史談核心素養之涵育：以「畢氏定理」為例 | 蘇意雯 怎識數學真面目？談數學文化與素養 | 劉柏宏 數學建模—操作實務與建構理論的橋樑 | 蕭志如 數學素養導向評量簡介 | 吳正新 談數學素養－生活中的數學記憶 | 李宗祐 教學現場 有數學感的分數教學：半條蛋糕平分給四個人 | 李源順、林旭霓 素養導向的數學課室樣貌―以國小三年級「小數」概念啟蒙教學為例 | 溫世展 素養導向的國小數學課室樣貌―以高年級「分數除法」為例 | 陳玉珊 「數戰棋」奠基模組融入數學教學之設計 | 孫德蘭 科學新知 看見格子點－高中數學的探究與實作 | 張宮明 朝三暮四－談Haberdasher問題的摺紙解 | 李政憲 特約專欄 繪本跨領域創造力探究學習活動 | 劉淑雯、楊紹圓 「今天飛不飛？」－金門高中生活議題之探究實作課程分析 | 丁于真、李育賢、黃琴扉 森棚教官數學題-圓形軌道碰碰車 (配合3/14國際數學日Pi Day) | 游森棚 大氣河長江水 | 盧孟明 科普活動報導 臺灣科學節創意實作科學營推廣與省思 | 洪偉清 女孩們，FUN科學! | 黃真瑱、呂玉環、林琦峯、蘇萬生 科教館GO好玩 「點實成今」-中小學科展一甲子特展紀實 | 蘇珮婷 總召集人的話 最近在看「好音樂的科學」，這是一本同時從科學理性及音樂感性的角度讓我們理解聽眾跟音樂產生共鳴的機制—情感連結，當然還有很多好東西要深究此書才能享用到。科學如同音樂般，透過多層次的轉譯，透過不簡單的語言，讓受眾在情感上受到挑戰、啟發，才有機會與情感對準頻率產生共振，才有主動探究的力道。試想一條琴弦，琴弦的材料、鎖緊的張力以及固定的方式都會對於彈奏的效果有所影響；這時需要數學建模把弦的振動方程式推導出來，再來就是有系統的求解，從不同的振動模態跟音樂之間的關係開始有了連結。 數學建模需要豐富的生活經驗作為後盾，數學建模歷程對於問題解決是個很好的學習典範，又數學建模與STEAM相關學科的整合是實踐數學文化多種價值的很好策略。「文化中的數學」與「數學中的文化」交錯互動耦合成為「數學文化」，您知道多少種畢氏定理的證明方法?人類發展過程中的數學扮演的角色可以透過「柏拉圖多面體」的美與「七橋問題」的趣味來說明。結合數學史的脈絡，展現不同時空文明間的問題解決方法，可以協助學習者將抽象觀念具體化，在學習數學過程中，也能認識這些問題在我們人類文化中代表的意涵。 想知道如何建立「帶著走」的數學能力嗎?如何建立素養導向評量工具?這些目標都是讓學生從真實情境中，學習思考、提問以及建立問題解決的能力，進而產生學習遷移，達到終身學習的目標。生活中的數學記憶則透過生活中的許多實例，如鉛筆工廠的倒三角形容器、酒杯堆疊的二階等差數列、祈福摺紙、牛奶盒的堆疊，讓學生理解生活中的數學應用；有空時也該搜尋自然界中無所不在的數學元素，讓數學之美提升對數學的相關概念及精神並內化到自己的所學。 熟悉代數運算的大人們遇見算術問題的解釋，就突然間發現需要回到童年時期的思考。國小的數學教育是很具挑戰性的，如何在先備知識不多的情境之下逐步建構學生的知識體系?半條蛋糕平分給四個人，要如何表達有感的分數教學?如何透過生活情境、學習需求及操作有感的學習啟動小學三年級的小數啟蒙教學?還有高年級的分數除法，結合數感理論的讓學生說、讓學生畫圖、讓學生舉例等教學策略，引導學生有感的數學學習。 課堂上要吸引學生的目光需要好的任務設計，如何透過活動及遊戲在競爭中增加挑戰性，還要從玩樂中增強學生數學的準備度?看見格子點---高中數學的探究與實作是思考與探究的很好例子，很值得讀者拿起鉛筆，跟著做一遍，動腦歸納動手畫。切割及拼布問題--朝三暮四，是講縫紉商透過適當切割正三角形拼布，再重新拼組為正方形的問題；透過討論四種不盡相同的正方形切割重拚為正三角的組法，並比較不同切割方式的差異性，非常有趣，看了好想跟著動手裁切拼裝。 繪本跨領域創造力探究學習活動透過第一線教師的學習活動分享，讓讀者有典範學習之效。「今天飛不飛？」一文讓讀者理解使用航空站公開資訊結合生活議題，做出不同條件的估算，以達探究與實作之效。森鵬教官照例給了趣味有挑戰性的圓形軌道碰碰車，三輛車從十二等分圓周上的指定出發點及指定方向出發，在特定條件及設定的規則下，這三部車要經過多久才能同時回到原來的出發點。 地上的河流、空中水氣形成的大氣河是全球水循環的基本現象，值此久旱不雨的今天，讀此文章特別有感；對於大氣河的發生及地點的氣象預報準確度提升，有助於因應變動加劇的未來。舉辦活動是需樣樣兼顧、統籌運轉且勞心勞力的工作，臺灣科學節創意實作科學營的舉辦，綿密的合作夥伴以及各方資源的投入都值得參考學習。科教館透過執行科技部女性科技人才培育計畫，入校推廣科學實作的課程以及推動高年級女學生探究與實作課程的教學實況。中小學科展六十年了，有許多好作品值得學習，「點實成今」-中小學科展一甲子特展紀實呈現整個策展的理念以及所欲表達的探究、好奇及融入生活；展現創新思考、解決問題與合作學習的科展精神。 這一期的科學研習月刊是數學含量很高的一期，讓我們跟著動手玩玩、動腦想想，也趁機省思數學文化及數學學習的各個面向。 總召編輯委員 - 李旺龍 關於本刊 出版單位：國立臺灣科學教育館 發行人：劉火欽 總召集人：李旺龍 編輯委員： 物理科吳仲卿/陳耀榮/李柏翰/盧玉玲 | 化學科古建國/許良榮/王伯昌/林如章/周金城 | 生物科王美芬/蕭世輝/陳建志/郭淑妙 | 地球科學許民陽/王郁軒/李文禮/謝隆欽 科技科張玉山/汪殿杰/林育沖/趙珩宇 | 數學科李源順/鄧家駿/溫世展/張宮明 | 跨領域學科李名揚/連信仲 | 特約專欄 游森棚/黃琴扉/陳正改/劉淑雯 策劃：曾聰邦 主編：吳中益 本月專題特約主編：李源順 編輯：佟冠誼 網頁設計編輯：施曉恬 投稿規範請來信詢問：article@mail.ntsec.gov.tw

在這篇報告中，我們探索了「將錯就錯的Knuth 河內塔問題」。傳統河內塔問題在電腦科學上佔有重要的地位，是一個極具內涵的模型。由於這個模型的深厚數學內涵，使其和巴斯卡三角形建立了緊密的連結，且利用這個緊密的數學連結，設計出復原任意起始狀態的良好演算法。Knuth 河內塔起因於數學家Knuth 在論文[3]中，描述傳統的河內塔問題時所發生的一次筆誤。在這個新的規則之下，我們意外發現Knuth 河內塔存在著一個和傳統河內塔平行的模型，此模型在電腦科學及數學上有著完全不同於傳統河內塔的內涵。我們的研究主要如下：(分別為內文中的四大段)(一) 結構分析。移動環所需要的次數，如何移動環並分析每一次動作所動的環，及每個環何時被動到並給出演算法。(二) 正整數的分割。所有的移動步驟將正整數做了一個新的分割(Partition)；此分割模k之後有良好的循環性質。(三) 費波那契真分數的排序。這個正整數的分割形成一張表，這張表恰好就是分子分母皆為費波那契真分數之排序。(四) 隨意亂排的Knuth 河內塔復原演算法。在Knuth 河內塔的規定下將起始狀態改變，找出良好的復原演算法，並分析。 In this project we study the "Knuth Hanoi Tower", which is motivated by a typo in a paper of Knuth. This inadvertently typo leads to a new rule of moving the discs on the Hanoi Tower (see introduction below for definition). Although seemingly similar to the traditional Hanoi-Tower problem, it turns out that under this rule the "Knuth Hanoi Tower" problem consists of amazing properties, and is totally different from the traditional one. Our study focuses on the following directions: (1) Structure analyzing: We analysis the sequences recording the disc moving and offer enumeration results and recurrsive/non-recurrsive algorithms. (2) Partition of N: The moving sequence forms a partition (a table) of N, which has an amazing congruence property. (3) The order of Fibonacci proper fraction: The row/column of the partition table is, even more amazing, exactly the order when sorting the Fibonacci proper fraction with fixed denominator/numerator. (4) The Restoration of an arbitrary initial state: We offer an efficient algorithm for restoring any initial state of discs. We hope that our study on the "Knuth Hanoi Tower" offers a simple, neat, and new example on the theory of Algorithm, Number theory and Combinatorics.

本次的研究範圍主要以新化丘陵的二重溪層為主，而且所發現的有孔蟲及貝\r 類化石多數位於地層界線帶，我們所研究的有孔蟲種類共有14 種之多，其中分\r 布最廣、密度最高的有孔蟲種類有FBLs 及FBPs.數種，牠們生長在廣鹽性的海\r 域，所以遠在高雄市的岩心(地表以下的地層)也可以發現牠們的蹤跡。在有孔蟲\r 的外型中又以輪型最多，其中FBLs 有部分種類的周圍薄片，是適應大自然的結\r 果(帄衡用)。還有一些有孔蟲呈水帄堆疊，顯示當時的海域環境穩定，都與當時\r 的生態環境息息相關，所以我們終於了解地質學家為何常以有孔蟲化石作為確定\r 地質年代的標準化石和古沉積環境的指相化石了。

中文摘要：\r 本文利用溶膠－凝膠法（Sol－Gel method）製備二氧化鈦奈米粒子（Anatase\r 晶相），測定廷得耳效應判斷其是否為奈米粒子，並以二氧化鈦奈米粒子加入水\r 中，以紫外光照射測試其光催化分解水反應的活性，並測試其分解南崁溪河川廢\r 水的能力。結果顯示自製二氧化鈦奈米粒子具有明顯的廷得耳效應，光催化分解\r 水反應因紫外光源功率過低未能呈現，有待改進；分解河川廢水的能力仍在進行\r 中。\r Abstract\r This experiment produces Titanium dioxide nano-particles (Anatase crystal\r phase)by using Sol-Gel method. We prove the particles as nano-order by the Tyndall\r effect And adds Titanium Dioxide into water, illuminate it with special wavelength\r ultraviolet radiation. The activity of its light catalysis reaction to water was tested.\r The capability of the treatment of wastewater in Nancan River by nano-titanium\r particles was also studied. The results show that the powder prepared by this\r experiment has apparently Tyndall effect，the photo-catalysis reaction of water is\r failed due to the weak power of UV light sources. The test of wastewater treatment is\r still processed.

布朗寧說：「成功的絆腳石不是缺乏智力，而是沒有創造力。」然而，現今高度競爭的環境下，今日的科技在明日可能就已過時。在國中自然與生活科技領域範籌中，以解決問題策略為中心，透過活動單元或作品，使學生循手腦並用的程序，培養學生創造思考的能力及合作學習的習慣。我們將課程所學融合創造力、想像力的實現。因此我們發明了三大主題：一、 便利垃圾桶其特性與傳統垃圾桶相差甚遠，以抽取式代替傳統作法。二、 便利洗衣刷將洗衣刷與清潔劑加以組合，做〝局部〞的刷洗，因此就不會弄濕整件衣服，是極富創造力的作品。三、 水果切丁器突破傳統的處理方式，利用四片刀片為刀片組並且去籽。使其成效成為原來的四倍。

發現學校走廊的木柱己呈空心，但表面是完好的。於是好奇地敲開一看，果然看到無數的白白胖胖的小昆蟲進進出出於他們的摩天樓。我們請教老師才知道這是木材的大敵－一白蟻！牠們到底從何而來？如何傷害木材？為何不損及表面？以什麼為主食？如何砌造牠們的摩天樓？讓我們來揭發這個謎!

我們發現水滴大小、滴落的高度、液面振動與否以及表面張力大小等因素都會影響水滴是否會彈離液面的結果，我們把撞擊的過程給攝影下來並進行分析。水滴會漂浮於液面的原因是因為空氣層與表面張力的關係，當水滴接近液面時，兩者之間會形成一層空氣薄膜，若再加上降低水滴和液面兩者的表面張力，水滴會變扁狀且液面較柔軟，容易形成凹槽而包覆更多的空氣，因而更不易發生黏合。在振動的液面中，水滴撞擊波浪的波谷位置時會產生漂浮，而撞擊波峰位置時卻會與液面黏合而消失，這也與空氣層有關。為了證明空氣層的影響，我們把滴水的環境改成真空時，發現水滴在接觸液面時會被吸附進入液面，而相同滴落高度與顆粒大小的條件下，在常壓下卻會彈開。

以隨手可得拍攝影像的工具（如智慧型手機、個人數位助理、網路攝影機等）及網際網路的便利性，讓使用者能隨時透過書籍條碼影像向遠端資料庫查詢書籍的相關訊息。本研究以「ISBN書籍條碼」為例，經過條碼影像的擷取、偵測並分割出影像中的條碼、歪斜校正以及辨識後，透過網際網路，從ISBN書籍資料庫中查詢出該書籍的相關資訊，讓我們體驗行動通訊科技所帶來的便利。在程式的實作上，除了使用現有影像處理技術中的霍夫轉換與邊緣偵測外，也搭配上自行設計的變化量分配圖，使得ISBN條碼的辨識能力大為提升。此外，為了將使用者查詢時等待回應的時間降至最低，採用了記憶體直接存取的方法來處理影像外，也針對程式執行時的瓶頸部分，以平行處理的機制來加速，經過在Intel i5 M560四核心處理器上的實際測試，一幅900×675像素的影像，平均只要花費1.08秒即可辨識出ISBN條碼，相當的迅速。

The purpose of the research was to find the relationship between the fruit fly’s attraction to light (or heliotaxis) and their genes. Fruit flies, because of their short life span of approximately two weeks, and their simple requirements for survival, are ideal candidates for the study. With a specially designed device "Mi Gong" for the experiments, fruit flies could be separated and cultivated in accordance to their preference to specific wavelengths of light. They received cross-breeding and were studied to learn the ratio of the resulting offspring in their preference to the light. It was observed that the majority of the fruit flies were more attracted to violet light. It was also found that the next generation of the fruit fly inherited higher sensitivity to the light than their parents. Knowing that there could be potential margin of errors in the experiments, the results of the study demonstrated that light, as an external source, had limited impact to heliotaxis of fruit fly. The study suggested that insects with heliotaxis, including fruit fly, inherited heliotaxis in their genes. The study also pointed out the potential benefits of employing heliotaxis in many areas especially in the agricultural development. Furthermore, heliotaxis can be utilized to study the difference in the behavior of nightlife insects before and after the invention of manmade light source.這項研究，主要是在探討果蠅的趨光性和遺傳的關係。很多種昆蟲都具備趨光性，我們之所以以果蠅作實驗，主要是因為其生活週期短，大約兩週，且易於培養。實驗內容是以「迷宮器材」來鑑別果蠅對某一特殊色光的偏好，將該群果蠅分離出來培養，令其繁衍後代，觀察其後代對此一色光偏好的比率，我們所用的果蠅大致上對綠色光較敏感，而其子代的敏感度較親代高。因此，我們推論趨光性會遺傳，且受光影響，但並非全由光影響，故這可能是實驗中的誤差成因。雖然此實驗是以果蠅為對象，但亦可假設其它具趨光性的昆蟲，也可能是因遺傳而導致其子代有趨光性，而我們可利用其趨光的一些特性，減少農作物因害蟲類的果蠅而損失，並且希望可以得知,在人造光源還未出現在世上時，夜行性昆蟲是否有差異。

本實驗主要目的是以行為生態學的觀點來探討烏點晏蜓（Anax guttatus）水蠆的攻擊發動之條件，以及面對獵物採取的捕食策略。本實驗結果發現，水蠆發動攻擊的起因與獵物的大小及距離均呈負相關。而發動攻擊的範圍多在下唇顎所及之處，支持水蠆為伏擊型獵食者(sit andwaiting predator)。面對不同大小獵物時會有所選擇，因為極小或極大的獵物難以捕食，且在捕獵大獵物會消耗較多時間成本，所以水蠆會在獵食風險（失敗、受傷、時間成本）及獲益（能量）之間取得平衡。當水蠆面對獵物密度高低不同的環境，會因水蠆體型大小出現積極、保守、消極的不同策略。綜合以上實驗結果，水蠆在捕食行為上能做最適的權衡(trade off)，選擇以最低的風險與成本獲得最高能量，為生態中最佳捕食者之一。