本研究以拿破崙定理為出發點，探討特殊三角形與其所構成的外接特殊圖形之間的幾何對應關係。我們關注三角形的外心、內心與重心所構成的「群心三角形」並進行其分析。 過程中，我們使用GGB進行圖形建構，建立不同類型的特殊三角形與四邊形所構成群心三角形。透過觀察與計算，分析兩個三角形之間是否具有關係並比較其面積比值。進一步地，探討旋轉角度對結果的影響，當外接的圖形發生變化時，群心三角形的結構性質亦會產生對應變化，並成功歸納出具規律性的關係式。 本研究加深了對三角形幾何的理解，也建立群心三角形在幾何理論探討中的新視角。此成果可作為幾何圖形研究的新起點，有潛力應用於生活上為未來幾何學的研究與教學提供了豐富的延伸空間。

本研究從一道科學班入學考題出發，突破傳統代數解法限制，提出創新的幾何作法，並系統性推廣至更廣泛的圖形。透過將內接三角形分為【點邊邊】，與【邊邊邊】的兩種類型。結合使用 GeoGebra 進行作圖與輔助推理。使用正弦定理、餘弦定理與相似形等幾何原理進行推導。探討其內接三角形與周圍多邊形的面積關係。從長方形開始，逐步推廣與觀察，歸納出面積公式的形式，並進一步應用至其他凸多邊形，建立更普遍性的面積關係公式與解題策略。

本研究在探討數學雜誌《Crux Mathematicorum》2024年公告的題目MA 288.所產生的方格紙圖案分布的規律。我們先解開該題，並透過繪製與分析不同大小的圖形，觀察圖案的規律，並利用此規律求出第 𝑛 列及前 𝑛 列綠色方格數的遞迴關係與一般式。 我們發現在𝑛×(𝑛+1) 的方格紙中，當𝑛為2的次方時，綠色方格圖案會形成一個類似謝爾賓斯基三角形的完整三角形，且每當𝑛增加2的1次方時，綠色方格圖案會利用自我複製的方式形成新的圖案。因此可以把𝑛轉換成二進位的表示法，利用二進位中1的位置與數量推論出方格圖案的樣貌與綠色方格數。 除了利用塗色的方式觀察規律外，本研究還將原問題條件轉換成不同的敘述，方便利用excel繪製圖案，將問題推廣到𝑛×𝑚方格。

本研究使用幾何繪圖軟體，利用五條直線繪製至少三個三角形，進而探討這些三角形的相似、全等、五心與內部結構，分析其中存在的數學規律或幾何性質，主要探討為三角形的五心共線和重疊問題。本研究發現，五條直線有一定規則才能繪製出三到五個三角形，且特定畫法的三個相似直角三角形的外心會共線、四個相似或全等三角形的垂心會重疊、三到五個相似或全等三角形的旁心皆會共線或重疊。

基於Anubhav Mishra提出的尚未被證明問題：由基準三角形OAB之兩邊OA與OB生成共頂點O兩正方形，在兩正方形中選取兩組對應點，並做交叉連線相交於N點，則AB之中點M與O、N具有三點共線之性質(此線稱為共軛對稱軸)。首先提出此原題的不同證明，再推廣至正n邊形，並找到一般化的必要條件及廣義共線性質。 研究結果發現並證明:在正n邊形共線蝴蝶對稱圖形中，存在兩稜線在共軛對稱軸鉛直方向投影長相等，及其成形的臨界角範圍；蝴蝶翅膀種類公式、衍生類別及總數量；面積與稜線長的幾何不變量；基準三角形三邊對應之共軛對稱軸共點於其重心；當n為偶數，共軛對稱軸垂直特定共軛對稱點連線段。當n趨近於∞時，共線蝴蝶對稱圖形收斂到圓內接等腰梯形。

此研究探討正多面體(柏拉圖立體)再進行截角(truncation)和截半(rectified)的情況下，觀察其所形成的截角截半後的圖形變化，即其中一種阿基米德多面體的生成方式，並利用Geogebra電腦軟體模擬繪製，藉此來協助我們觀察並計算截角截半後的圖形周長及表面積，並分析其前後圖形比例之關係。

本研究從探討平面上任點對任意三角形所鏡射出之三角形的心，與原三角形的心是否具有關聯性開始。鏡射三角形即是平面上任一點分別對三角形的三邊延長直線做鏡射後，所得到三點形成的三角形。在特定情況下，鏡射三角形的心與原三角形的心之間有所關聯。之後進一步觀察不同點對固定角度之三角形作出之鏡射三角形的各個心之間的關係，以及這些鏡射點的連線與原點連線間的關係，也利用固定角度之三角形所推出的規律，繼續探究任意角度的三角形的各個心，與鏡射三角形的心之間的關聯。

本實驗發現在加入了觀測仰角後只要測量得出觀測的時間的太陽形變，不限於夕陽，即可推算出影響光線折射率的大氣層厚度此為本研究的貢獻之一。實驗中拍攝大量不同的日期與時間的太陽形變照片，並將計算結果統計分析後，得知此推算方法是可被成功驗證的。實驗中制定了每個步驟的測量方法，經由拍攝太陽形變照片，查詢觀測仰角高度，並配合大氣折射的運用，即能代入公式來推算出影響折射率之大氣層厚度，此為本實驗的貢獻之二。

延續去年的實驗做進一步的改善與測試，這次我們新增浮動式的消波塊觀測其消波的情形，實驗過程中，在無精密儀器下觀察波速與波高，是一件令人感到棘手之事，所幸目前影像分析技術大行其道，因此本實驗的觀測資料均由電腦影像分析輸出並整理。固定式消波塊的實驗結果蠻符合我們的預期，能以簡單的消波塊結構達到消波的功能，實驗數據顯示出原本岸邊的最大波高，可銳減至原有的三分之一左右，效果驚人，真的是消波～快！反之，浮動式消波塊的結果與預想有一段落差，最大原因是消波塊隨著液面升降，上方無足夠的水體產生足夠大的水壓，因此無法順利引導水流通過洩壓裝置，導致消波結果不如預期。

本研究利用樹莓派Pi 4B、PicoW及各式感測器建構校園環境的自動化系統。整體架構中以Pi 4B為核心，負責各項資料以MQTT 技術傳送交換及Node-RED做數據呈現，PicoW則控制著各感測器操作。首先，從三種形式的LED燈找出最適合做為教室智慧燈光的燈光源，利用光照度感測器讀取光照度值反饋給LED控制器，自適應調整LED發光亮度PWM值；再利用人體運動感測器做為燈具自動開關的依據。另二個PicoW連接PM2.5、溫濕度感測器及太陽能路燈、水泵，隨時偵測校園環境的PM2.5值及溫濕度並自動化操作各設備。最後，以平板載具即時顯示各設備狀態，以可視化web界面觀察教室內燈光及校園內各項設備運作情形。

在醫院到學校為新生進行體檢後，許多同學對檢查報告中的異常一無所知，紛紛向老師求助。然而，由於老師缺乏醫學背景，無法提供明確的解釋。這促使我們思考如何利用AI來幫助同學理解檢查異常項目。 最初，使用AI Agent-Coze創建了第一代機器人，但受限於AI算力，操作上限制很多。參加智慧物聯網創意應用競賽時，評審要求--花一年時間，換個方法再做一次。因此決定改用Python進行開發下一代機器人。Python不僅能處理和轉換數據，還能靈活實現各種邏輯操作。此外，以英文撰寫prompt，能有效減少翻譯成中文時的token消耗。 最終，成功開發了新版本的機器人。與Coze方案相比，新方法大幅降低了token使用量。根據保守估算，token消耗減少至原來的1/500，顯著提升了效率並達成實驗目標。

本研究結合生成式AI與UAV技術，利用Google Colab雲端平台，自動檢測柔性鋪面裂縫並評估鋪面狀況指數 (PCI) 的可行性。團隊採用ResNet152預訓練模型進行遷移學習，並透過滑動窗口技術自動定位與分類裂縫。驗證結果顯示，模型在15張現場影像上的F1 Score達0.815，具備穩定且優異的辨識能力。 團隊基於內政部營建署《柔性鋪面損壞調查手冊》標準，開發程式自動計算PCI值並分級評估路況。研究證實，本系統可低成本、快速且準確地替代傳統目視檢測，提供道路維護的自動化評估工具。此外，研究亦展現生成式AI在程式開發中的輔助效益，為未來AI道路檢測技術奠定基礎。