將兩個相同的n角齒輪重疊後，再砍去若干個特定重合的角，欲使上層齒輪在繞公轉軸旋轉一圈的過程中，兩齒輪皆有重合的缺角，在這個目的之下探討砍去的角數量，使其最小化，將其最小值稱為n角齒輪的最小可行數，以符號記為f(n)。我的研究是考慮自然數 ，對於砍去角的位置，制訂設計方法，在數量上求得f(n)較好的上界與下界。我將這個問題代數化，運用集合與數列的概念進行研究，進而轉換為組合設計的最佳化問題。特別的，若齒輪中任意兩個缺角在圓周上的最短距離皆相異，則表示砍去重合角的位置為最緊緻的狀態，將這些特殊的缺角位置稱為完美集合，我也試著探討缺角為最緊緻的特殊情形，分析完美集合的存在性。

本研究從彭羅斯瓷磚出發，將飛鏢與風箏沿對稱軸切出角度分別為108˚、36˚、36˚及 36˚、72˚、72˚的等腰三角形，將兩者的短邊設為1分別定義為 A、B元件。拿數量不等的兩種元件拼成與原本元件相似的三角形得出所有腰邊長為𝑥+𝑦𝜑的相似A元件，以及所有腰邊長為𝑥+𝑦𝜑(𝑥≠𝑦+1)的相似B元件，都有辦法利用A、B元件拼貼出來，其中𝑥、𝑦為正整數。 本研究訂定「強制匹配費氏拼法」來拼貼相似A、B元件從而建構出非週期性鑲嵌彭羅斯瓷磚。使用的拼法為後一個圖形是前兩個圖形的組合，且過程中因需符合強制匹配弧線，在拼貼相似B元件時，需將前一個圖形翻轉後再經旋轉將兩個圖形組合。本研究找出拼湊結合時，產生飛鏢與風箏數量的規律推算出總數量的遞迴關係式。

本研究深入探討生成式AI在國語文課文中在情感分析與模擬方面的潛力。透過生成式AI技術，對多篇代表性課文進行情緒分析，並設計問卷收集師生的真實感受，結果生成式AI能準確捕捉和模擬文本中的情感，與師生實際情感反應極度相似。研究的獨特貢獻在於創新地將生成式AI與教育心理學結合，開發出一套量化的情緒指標評估系統，提升語文教育中的情感理解深度，並輔助教師設計更具情感共鳴的教學材料。此外，生成式AI在心理健康輔導亦展現潛力，幫助識別和管理學生的情感狀況，提供有效的情緒評估方式。本研究不僅對國文教育的情感分析精度具有重要意義，還為跨學科的AI應用研究提供新的理論和實證支持，為生成式AI在教育和心理輔導提供廣泛應用的前景。

福爾摩沙山蛩(Spirobolus formosae)，分布於台灣北部低中海拔地區，為台灣特有種，棲息在潮濕腐質土或是爛掉的木頭中。馬陸在成長過程中，體長會增加，但體節數不變。大部分的福爾摩沙山蛩體節數在56-62節之間。每節有四隻(兩對)步足，尾部一節沒有步足的，雄馬陸除此節外，第七節也因生殖器而沒有步足，雌蟲步足公式：(體節數－1)×4；雄蟲步足公式為：(體節數－2)×4。高強度震動15分鐘後，馬陸鑽土的深度從平均值5公分變成7.375公分。馬陸為間歇性行走，雌雄無差。不同介質對於馬陸的行走並無太大影響。介質傾斜角度對於馬陸有非常大的影響，到0度以後速率明顯下降，D的速率在90度時甚至接近0。

本作品取自國際數學奧林匹亞2022年第一題，我們給出完整的解答，不需要使用中學以上的數學知識，而且利用本作品的方法，將原題探討的兩種硬幣，推廣到m≧3種。

本研究製作可以容納鈉離子進出的宿主材料NaFe[Fe(CN)6]普魯士藍(Prussian blue， PB)，塗佈在鋁箔上製成陰極板，配合陽極鈉金屬板，壓製成二次鈉電池。本研究創新在於(1)使用PB 奈米微粒； (2)塗佈電極時添加鎳奈米微粒或銀奈米微粒，以協助充放電時的氧化還原反應效率； (3)陰極漿料置於 143 V/mm 電場下陰乾，推動立方 PB 以垂直於陰極板的方向排列，正向面對鈉離子的流動方向，提升鈉離子嵌入或脫嵌 PB 的效率。連續充放電循環，發現添加金屬奈米微粒或陰極板在電場下陰乾，均能有效提升電池電容量及穩定度。以 39 nm普魯士藍微粒添加 15% 82 nm 銀奈米微粒，在 143 V/mm 電場下陰乾 24 小時，電容量得以提升 3 倍，並在 50 次充放電循環後電容量未見衰退，維持在 90 mAh/g。

我們的實驗是極微型綠色化學實驗模組：放在自製拍攝台上、使用手機拍攝倍率5.0倍、載玻片與蓋玻片中間夾0.025mm厚的純銅片、陰與陽兩電極相距10.0mm、陰極上有一高度2.0mm底寬2.4mm的等腰三角形、兩極切割時儘量減少毛邊，加入0.1毫升1.00M的硫酸銅水溶液、通9.0伏特的直流電壓、通電時間210秒內， 就可完成錄影實驗觀察。本實驗可觀察到最佳化的可視化金屬樹生長、最簡易與快速化的可視化氧化還原反應，每次使用反應的溶液量，比一般使用量縮減率200倍以上，其成本低、易操作、立即性 (9秒內就可看到)、可視化、效果明顯、趣味性強、微距的實驗過程與結果，是改進化學在金屬樹實驗及氧化還原反應實驗觀察的重大突破。

本研究透過開發板Micro:bit和ESP32以及AI辨識技術，創建了一套自動監控和調整水中鹽值的系統，有效監測並管理學校新建的水生生態池，實現其永續經營。設計理念希望水生生態池「生生不息」， 研究過程中找出現有的水生植物的相互影響，發現了不同水生植物影響水中的鹽值程度不同；而且不同的植物配對對水中鹽值程度影響也有差異。最後設計出一個平衡系統與監控機制，讓學校的水生生態池可以長久存續。

比較校園常見紅花、粉花、黃花矮仙丹抗UV能力之差異。萃取花瓣的花青素，研究在不同濃度及pH值的環境下抗UV的能力，結果發現紅花的花青素含量大於粉花，在偏鹼環境中，會因結構改變而有較高抗UV能力。另外在照射UV後，紅花之花青素與類胡蘿蔔素均增加，使抗氧化力上升，傷害性指標丙二醛濃度先降後升。粉花利用抗氧化酶，超氧化物歧化酶上升、過氧化物酶短期顯著上升，用以清除活性氧，但長期濃度顯著下降，顯示細胞受到傷害。黃花不論在短期及長期照射下，均以類胡蘿蔔素做為主要的抗氧化方式。此外，隨著UV照射時間膜脂過氧化的現象越明顯，丙二醛濃度上升，觀察發現紅花、粉花下表皮的油粒體有數量增生的現象，黃花則數量下降。

本實驗以三種蟑螂（杜比亞、櫻桃、龍蝦）作為實驗樣本，共拍攝30段蟑螂 直線前行影片，發現蟑螂以賓士步行法為主要的步行模式。三種蟑螂在本實驗分析中，出現賓士步行法的百分比例達到61%以上。本實驗也發現發現體長越長的蟑螂，其出現賓士步行法的百分比例越高，且體長與賓士步行法百分比例呈現線性相關，相關係數為.92，為高度相關。在斷腳蟑螂的步行分析上，步伐擺動規律基本上以(35⮕24⮕16)的模式來移動，只是會隨著斷掉腿的不同而有不同的規律。若該蟑螂斷腿編號為1，他的行動規律便會變成(35⮕24⮕6)的重複，若斷腿編號為3，行動規律則會變成(5⮕24⮕16)的重複。在有無食物狀況下分析三種蟑螂的觸角擺動狀況，目前正在進行質化與量化分析中。初步觀察結果為沒食物吸引的蟑螂觸角擺動方式時，觸角總是朝前左右擺動且靜止時間長。後來觀察有食物的狀況下，三種蟑螂觸角擺動時間高達70%以上。

One of the main challenges with today’s batteries is their relatively low volumetric and specific capacities. The highest specific capacity can be achieved with lithium-air batteries, which use metallic lithium as the anode and typically some form of porous carbon as the cathode. To enhance performance, aerogels—among the world’s lightest solid materials—are ideal candidates for cathodes. Resorcinol-formaldehyde (RF)-based carbon aerogels, for example, serve this purpose well. In my work, I utilized two types of carbon aerogels as cathode materials: one derived from pyrolyzed resorcinol-formaldehyde polymer and the other a graphene-oxide-modified version of this carbon gel. I integrated the carbon aerogels I had pyrolyzed into lithium-air batteries to improve the cell’s performance, energy density, and capacity compared to cells using activated carbon. In my research, I examined the pore structure and surface properties of these materials in aqueous media using NMR (nuclear magnetic resonance) relaxometry and cryoporometry, exploring their impact on battery efficiency. I found that the graphene-oxide-containing sample's pores filled with water in a layered manner, indicating a more hydrophilic surface, which suggests a denser arrangement of oxygen-containing functional groups compared to the unmodified carbon aerogel. The pore sizes were reduced after adding graphene oxide, resulting in an increased specific surface area for the sample. Incorporating the reduced graphene-oxide-containing carbon aerogel enabled the creation of a more efficient, higher-capacity battery than with the RF carbon aerogel. This improved performance is likely due to the aerogel’s higher oxygen content and altered morphology. The increased oxygen content provides more active sites for oxygen reduction, meaning that a greater specific power output can be obtained from the battery.

無刺槍蝦(Alpheus lobidens)是東北角礁岩潮間帶常見的一種槍蝦，母槍蝦小螯呈現”剪刀狀”，公槍蝦的則較像是縮小版的大螯，雖有明顯大螯可打出空氣砲驅離入侵者，但其實極為敏感、膽怯，多數時間都是躲在巢穴內，因此對於巢穴極為依賴，透過”沿著石頭邊緣移動”的方式找到適合洞穴，並不斷經營它，使巢穴更適合自己。在防禦上，並沒有依賴蝦虎魚提供警示的行為出現，主要還是以縮進巢穴為主，而空氣砲也在防禦上有一定效用，當不明物體逼近時，退回巢穴的同時，有可能打出空氣砲，但其實空氣砲最大的效用出現在領域行為上，當毛刷在洞口微微晃動時，超過70%的機率牠們會出來用空氣砲驅離，在同種類同性別上，打出空氣砲驅離對方的機率甚至可以超過九成。