Explorations in mathematics are limited due to the negative image and perspective about Mathematics itself in high school. However, some topics in mathematics are found interesting in high schools such as geometry and sequences. Therefore, this research will look at the explorative development of Ford Circle that creates some interesting results while combined with other theories and geometry. The main focus of this research is to address and explore the ford circle with its connection to the Sierpinski Triangle in hyperbolic geometry. The investigation and exploration will focus on the properties of geometry in the hyperbolic plane, the fractal geometry of Ford Circle and Euclidean fractals through a hyperbolic perspective that brings a fascinating correlation between all the topics discussed in this research.

彗星離子尾受太陽風吹拂後，使其帶電粒子受力而改變噴發後的離子尾軌跡。C/2021 A1 Leonard的影像就可明顯看出它具有波狀的離子尾。我們透過影像軟體擷取彗尾影像的座標並將其代入分析軟體。依序分析2021年12月21日、12月31日與2022年01月02日的彗尾結構，利用不同的波函數擬合彗尾形狀並扣除擬合線，嘗試找出不同的彗尾結構是否具有相同週期或非週期的特徵。同一天內的不同離子尾去除穩定與漸進變化的週期後，發現具有相似形狀的變化區，應該為共同影響的非週期性因素，這個影響因素可能為太陽風的各種物理量(如：風速、磁場強度、質子密度等)。接著利用星圖軟體和數學幾何軟體推算出彗尾與其波結構的實際長度，並與太陽風資料互相比對。將三天的太陽風磁場南北分量(Bz)與各自的最後分析圖進行對照，發現兩者有高度相關性，推論太陽風磁場南北分量(Bz)的非週期變動是影響彗星離子尾不規則變化起伏的主因。

獵食關係(predator-prey interaction)普遍存在於自然界中，本研究欲以線蟲與線蟲捕捉菌(nematode trapping fungi, NTF)做為探討獵食關係的分子模型，進一步了解獵食者與獵物的共同演化關係。依此，本研究設計了適性實驗以了解線蟲在線蟲捕捉菌獵食壓力下，其母體或子代行為與適應性變化。本研究發現，當暴露於線蟲捕捉菌所分泌的吸引性氣味分子MMB，線蟲會降低其生長速率；而線蟲在被線蟲捕捉菌捕捉後，子代對線蟲捕捉菌與MMB之趨化性顯著降低，並可能透過piRNA路徑遺傳此行為改變，影響三個世代，藉此增加族群的適應性。本研究未來會進一步了解線蟲適應行為改變的分子機制，並希望能藉此系統增進對獵食者-獵物交互作用的了解。

本次研究從龍潭湖區域的蕨類植物調查開始，共計調查到四十八種蕨類植物。發現本區環湖區域多為接近70度以上陡坡，一般植物難以生長，但蕨類植物卻能在此生長良好，對水土保持有良好功能。 為了能更推廣蕨類植物之美，採取熱轉印方式進行印染，並以族群數量多、容易採集、葉片形狀大小適中等條件，選擇適合熱轉印印染蕨類植物27種，再以自製氯化鐵試劑來篩選含丹寧量高的蕨類植物16種進行熱轉印印染。 在熱轉印染中顯色鮮豔的沙皮蕨、半邊羽裂鳳尾蕨、細葉複葉耳蕨可提取植物染染液，染液能運用於植物染，但有機染液不易保存，加入含鋁、鈣等金屬化合物，可以產生色澱。而色澱乾燥後的色粉可運用在染色、繪畫顏料方面，用途多樣便於推廣。

植物具有綠化環境、淨化空氣的效果，並且能讓人保持愉悅、對身心健康有著正面的影響。我們好奇若藉由簡易的課室綠化布置，能否也對學生身心狀態有正面的影響，進而影響學習表現。本實驗之目的在證明鐵線蕨是否能夠吸收二氧化碳並改善教室的環境品質與學生的學習效果。實驗分為三段，階段一利用二氧化碳檢測儀測量鐵線蕨使教室二氧化碳濃度降低；階段二分別利用血氧儀與專注力量表 、 壓力量表，分析植物對學生生理與心理的影響；階段三利用課堂小考的方式檢測植物對學生學習表現的影響。實驗結果證明植物能夠使二氧化碳濃度降低，學生們的上課專注程度、 想睡覺的程度、壓力程度、上課學習表現也有不同程度的改變。

本研究探討盤頭絨泡黏菌作為黏菌電線的潛力，利用自製電流檢測裝置繪製伏安特性曲線，結果顯示黏菌電線的電壓與電流高度正相關(r=0.986,p<0.01)，且受到連接寬度與溫度的影響，電阻與環境溫度呈中度正相關 (r=0.642, p<0.05)，顯示其為非歐姆導體。我們利用4nm的鐵粉及Fe₃O₄餵食黏菌，並記錄黏菌取食後外觀顏色的變化，結果顯示取食後的電流量提高且電阻下降。 黏菌電線具有可變電阻特性可應用於特殊環境或生物感測器，本研究設計黏菌並聯及串聯裝置，且利用溫度與電阻的特性設計溫度感測裝置，成功以黏菌藉溫度來調控LED明亮，展現其在生物感測領域的應用潛力。

本研究是評估大生熊蟲( Macrobiotus sp.)檢測小白菜混合化學壓力的應用潛能。目前已建立大生熊蟲檢測實際環境化學壓力方法，若以正常活動樣本檢測化學壓力需24小時獲得結果；但乾燥隱生樣本則能在2小時內獲得檢測結果，每週檢測1次，至少可重複6次檢測，所以隱生大生熊蟲最適合在符合生物倫理準則之下檢測化學壓力。 探討大生熊蟲檢測實際化學壓力時耐受機制，發現大生熊蟲在小白菜萃取液隱生時，其100、50與40~50 kDa蛋白質單體表現量顯著增加，另外自乾燥隱生恢復活動時40~50 kDa單體表現量亦顯著提升，未來將以LC MS/MS分析其蛋白質種類與功能。藉由加熱實驗的總抗氧化能力數據確認大生熊蟲能以酵素與非酵素抗氧化系統對抗實際化學壓力，未來將探討對抗常見抗氧化物質的單一酵素活性。目前尚未成功分析大生熊蟲常見抗氧化基因表現量，本研究會持續改良設計出合適的primer與目標基因黏合，分析表現量。檢測其脂質含量則發現，大生熊蟲在實際化學壓力下隱生、乾燥隱生以及自隱生恢復活動階段體內脂質含量顯著增加。

科技不斷進步對 CPU 等電子設備有更高效的需求，而高效的運算也提高用電量及散熱的需要，這促使我們尋找增強熱通量和熱傳遞的方法。透過惰性介電流體直接對電子部件進行液體冷卻，已成為複雜電子系統中熱傳遞的解決方案之一。 浸沒式冷卻是將電子元件浸入介電流體中，透過介電流體的池沸騰和相變化將熱帶走，而介電流體由冷水循環冷凝回原系統。本研究旨在透過設計仿浸沒式水冷的機台，來探討它如何影響電子元件。加熱站模型是用電腦輔助設計軟體（Creo, AutoCAD)進行圖面設計，然後進行CNC加工製作而成，本文記錄測量效率的值並繪製圖表，以討論傳熱的速率。

本研究探討n個邊長分別為1、2、…、n的正方形鍊接成平行封閉結構的存在性與方法透過「 任意值矩形頂點配對法」可成功鍊接；任意數列的正方形組也可成功，最快速的是「最大值矩形頂點配對法」。 推廣至正多邊形正偶邊形透過「對角線重合法」，正奇邊形透過「對角線重合法」搭配「對角線與邊重合法」，每邊可互相平行；將n個正多邊形放置在對角線連線成的平行四邊形，利用n值特性「4k、4k+1、4k+2、4k+3」分類頂點位置結合「單向複雜形平行結構」邊長和的差為1或2可透過對角線「中心」或「端點」出發的「最大值平行四邊形頂點配對法」鍊接 。 最後得到最大及最小完全覆蓋矩形鍊接法，並推得鍊接正方形內部封閉面積公式。

當軟性穿戴裝置成為趨勢，可撓式光電材料極需被開發。聚矽氧烷(PDMS)是常見的高分子軟材料，其合成簡單，也是目前廣泛研發應用於功能性透明薄膜的材料，但其本質不具導電性。文獻查詢得知利用銀膠與PDMS之混合物及矽基板，配合旋轉塗佈可開發出銀–聚矽氧烷新材料，並可開發出I-V線性、非線性之電學及感光元件，然而發現其成品再現性較低，且使用硬性矽基板，大大限制了可撓性光電材料的應用性。本研究著重軟性材料作為基板的製程研發，並比較可撓式元件產品的電學性質，使用的高分子基板包括各種市售薄膜。其中當Ag-PDMS質量比為1.4:1.0，以軟性PET膜片可呈現最佳結果，可呈現I-V線性電學元件的材料特性，其電學特性與文獻使用之矽基板一樣好。使用軟性PET膜片(1.5 cm*1.0 cm)為基板製程條件中(Ag-PDMS/PET)，可撓式的Ag-PDMS/PET的電學特性不會受到旋轉塗佈轉速影響，而是受到施加電壓的影響。重複文獻的硬性矽基板條件(Ag-PDMS/Si)，施加電壓在40V之前，電阻值為才能使硬性Ag-PDMS/Si成為I-V非線性之電學元件，但是本研究開發的軟性Ag-PDMS/PET要表現出I-V非線性電性的施加電壓需求，只要5V就輕易達成，成為極佳的節能電子元件。文獻中的硬性Ag-PDMS/Si具有光電特性，本研究之軟性Ag-PDMS/PET的光電特性的研究仍在進行，期能找到最佳條件。本研究亦正進行以鎳取代銀，以降低成本，期能未來朝穿戴式醫療裝置的提供製程簡單的可撓式高功能的節能材料。

本研究探討來自不同草地高度的灰蝶夜棲行為之差異，並進一步了解灰蝶夜棲點是否受環境因子（溫度、濕度、風力、音頻）及獵食者有無、獵食者種類及生存壓力等變因所影響。實驗結果顯示，來自不同草地高度的灰蝶各有夜棲點高度偏好，並受溫度、風力、音頻、獵食者種類所影響，其中灰蝶夜棲點高度與風力呈負相關；與音頻呈正相關。另外，獵食者的習性亦會影響夜棲點高度，實驗發現斜紋貓蛛會使灰蝶夜棲在較高處，然大銀腹蛛與螳螂則相反。本研究尚藉由油性麥克筆對灰蝶進行標記編號以研究忠誠度，結果顯示並無忠誠度。

本研究使用水槽、自製造浪器，模擬海岸環境，探討消波塊的擺放角度、擺放密度，以及沙灘的水深、坡度、波浪強度(造浪器頻率)，對沿岸沙石侵蝕面積的影響。利用image j 分析在不同因素下消波塊周圍沙石侵蝕之面積，以及其隨時間的變化。研究結果發現，在不同擺放角度中，消波塊之兩角面向波浪時(本研究定義為0度)其下沙石侵蝕面積最大；在擺放密度中，發現擺放越多的消波塊，其侵蝕面積越大；在沙灘水深不同時，當水深越淺時，其侵蝕面積越大；當沙灘之坡度越大時，其侵蝕面積越大；當造浪器之頻率越大時，其侵蝕面積也會增加，而計算體積時，發現在不同擺放角度下，掏空的體積與侵蝕面積成正相關。