本文旨在探討不同轉彎下，其路徑方法數的問題。在方格紙及長方體中，移動路徑方法數的一般式及期望值。從二維的路徑方法數一般式研究，延伸到三維的路徑方法數一般式，再分別探討二維、三維下路徑方法數的期望值及其關聯性，接著跳脫維度的概念，探討期望值間的關聯性。最後研究同字不相鄰的一般式。

本作品探討和為1的埃及分數最優解問題，限制分母小於100，項數固定，找出最大分母的最小值。 在研究的過程中，我們發現並没有一個簡潔的公式，可以立即迅速地找出最優解，而是經由不斷地嘗試與比較後，方能得到答案。本研究最後將推導過程歸納為流程圖，試圖建立未來可能演算法的基礎。 本研究主要使用的工具為拆分法，這個方法簡單可行，但容易陷入混亂的情境，有時必須加上巧思，才能獲得進展。在拆分法的基礎上，進一步發展出併合與置換等技巧。策略採取逐項推進，在確定n項的最優解後，再利用拆分或併合或置換，得到n+1項的最優解。 最終，在經由不斷地失敗與再次努力後，完成了項數不超過42的所有解。

本研究著重探討互等邊三角形的形成條件以及其外、重、垂及內心軌跡的圖形及相關性質。平面上給定∆ABC及一點P1，所形成之兩個互等邊三角形 ∆P1 P2 P3及∆P1 P2 P4，形成條件必須滿足̅(AC)-̅(CP1 ) ≤̅ (AP2 ) ≤̅(AC)+ ̅(CP1 ) 且P1 、P2 、P3其中兩點皆無共線。 以下是研究中觀察∆ABC為一等腰三角形及P1在∆ABC的中垂線上且不在A'上時，互等邊三角形各心軌跡的結果： 一、外心軌跡會形成一扣除兩點的圓及扣除兩點的直線。 二、重心軌跡會形成一扣除兩點的圓及扣除一點的線段。 三、 垂心軌跡會形成一扣除兩點的圓及至少扣除一點的直線（P1不在∆ABC的垂心上）。 四、內心軌跡會形成扣除一點的心臟線軌跡及扣除一點的線段，並且扣除點皆為P1點。

本研究以樹豆植株及三種品種樹豆種子為研究對象，研究目的分為五大方向。探討樹豆各部位的抗氧化力、探討三種品種樹豆葉的抗氧化力、探討不同豆類種子的抗氧化力、探討三種品種樹豆種子的抗氧化力、探討三種品種樹豆種子在不同材料處理下的抗氧化力影響。結果發現，樹豆葉以嫩葉有最佳抗氧化力且各品種皆有高活性過氧化.；高溫處理下能提高豆類乙醇萃取物抗氧化；臺東3號樹豆且純水高溫萃取抗氧化效果最好，臺東1號高溫萃取的抗氧化能力則與材料成正相關。綜合以上發現高溫萃取可增加樹豆的抗氧化能力，且臺東3號以純水高溫萃取的抗氧化能力最為顯著，而臺東1號因高溫萃取及不同的材料處理也進而提高其抗氧化能力。

現在流行AI，我們就想設計一款程式來教人打排球。首先下載python、opencv和mediapipe的Pose landmark detection guide，然後寫入程式，印出關節點的座標。接著找排球隊員，拍攝托球、低手接球、發球、扣球的影片，然後擷取碰球瞬間的影格，載入程式中並計算各個關節點之間的角度，從而定義出標準動作中的各個角度。接著拍攝初學者的各種基本動作影片，然後依照同樣的方法計算各關節點的角度，再與標準版的角度做比較，即可列印出初學者在各個關節點應該修正的角度。再利用Arduino及壓力傳感器做出托球矯正手套，讓人托球之後用LED顯示各個指頭觸球的先後順序，再讓人矯正手指的動作。藉由AI的操作，可以讓初學者快速知道自己的缺點，也知道修正的方法，這就是AI教練的魅力。

學校農作區經常出現大量鳥類破壞作物，我們想到利用聲響來驅趕，結果發現生活中常見的波紋管甩動它會發出奇特嘯叫聲。因此，我們想透過實驗了解波紋管它發出聲響機制，並構思可否利用這種奇特的嘯叫聲來驅趕鳥類。研究過程使用不同種類、口徑、長度波紋管測試能否發出嘯叫聲與聲響頻率高低，透過改裝電扇了解波紋管發出嘯叫聲是因為轉動引起兩端管口產生不同壓力差；再以線香煙霧模擬波紋管道內氣流受管壁凸起，形成擾流而發出嘯叫聲；最後改裝廢棄吊扇製成風車帶動波紋管發出嘯叫聲，做出環保驅鳥裝置。

學生在生活中常常不知不覺地彎腰駝背，導致姿勢不良，造成肌肉以及骨骼受傷，通常在健康檢查照X光才有所發現，為時已晚。「挺立」系統設計的TM POSE在不同情況下平均準確度達80%以上；全身辨識部分準確度也達85%。此系統設定TM POSE當作第一層把關，若辨識後的信心度不足0.8，透過MQTT，啟動第二層全身辨識系統，最終的判讀結果透過語音朗讀的機制即時回饋給使用者，即時提醒身體何處「姿態不良」，可盡快調整站姿。「挺立」系統當作「不良姿態」檢測的把關先鋒，照顧所有師生，讓我們避免於脊椎病變引起的疾病，實屬不易。

想研究為什麼將附著在手上的泡泡往旁邊拉時會產生更小的泡泡。於是利用支撐架來模擬雙手，拉的速度則由砝碼的拉力來控制。 一開始先改變不同的拉力，發現拉力愈大，產生的子泡泡愈大。由高速攝影發現，要產生子泡泡前，母泡泡的曲率半徑開口會先從向外轉成向內，進而與中間段分離。而快速拉動的支撐架時，曲率半徑開口方向轉換的變化使中間段有較多空氣，形成較大的子泡泡。 較小的支撐架，所產生的子泡泡會比較大。原因是小支撐架的分離母泡泡會比較小，使中間段空氣量較多，所以形成的子泡泡也較大。 最後改變溶液的表面張力，發現表面張力愈大，母泡泡曲率半徑的變化越快，產生子泡的時間就會更短，因此子泡泡將隨表面張力變大而體積變小。

我們發現一些交通問題:車輛可能撞傷行人、不明人士可能跟蹤學童、有危險時不知如何盡速求救、天氣狀況影響交通安全、家長擔心學童是否平安到校。討論後嘗試用課程中學到的物聯網知識，提出解決問題的方法。想到將超音波感測器、Micro:bit、 KSB039擴展板裝在書包上，變成一個物聯網的智慧裝置。超音波感測器偵測到有人車靠近時，ws2812燈條會發光，擴展板上的蜂鳴器會發出聲音，提醒他人和自己要小心。書包上的LCD1602液晶顯示器，能顯示距離和溼度、風速、空氣品質資訊，裝置使用環保太陽能供電系統。還做了戴在手腕上的藍牙穿戴裝置，不小心跌倒時可以發出警示的聲光效果。加上個人的樂讀卡，結合Scratch的RFID跟LINE通訊技術，讓家長與老師知道學童是否準時上下學。

本研究探討振動體運動。調控馬達轉速帶動離心錘旋轉。閃頻同步測量轉動頻率，並追蹤軟體分析運動軌跡，各頻率下平移速度。 離心錘逆時針旋轉高於24Hz開始運動，移動速率與旋轉頻率關係：理論值26~47Hz轉一圈向右移動，47~56Hz轉兩圈向左，56~65Hz轉三圈向右，並以起跳至著地空中時段，合力向右或左比例，分析運動方向。 力圖分析列出水平驅動力、正向力、摩擦力等時間函數建構理論模型。由Desmos 軟體計算水平移動速率，藉頻率調控正向力、摩擦力，計算得各頻率下振動體速度，進行理論與實驗比對後，幾乎完全吻合，驗證此理論模型正確性。 安裝加速規得垂直加速度與時間關係，類似鋸齒波與正弦組合，似乎可由振動體底座為具彈性珍珠板加以解釋。

本研究從浮沉子這項玩具出發，藉由了解控制浮沉子升降的因素，探討如何製作浮沉子以使其可更省力操作。我們發現藉由增加浮沉子負重，可更容易控制其浮沉。 此外，我們根據波以耳定律改良浮沉子，設計出簡單但有效的壓力計，可測量寶特瓶內壓力。 以設計的壓力計測量寶特瓶耐壓程度，測試過的寶特瓶中，最高在壓力達8個大氣壓力左右時仍未破裂。 施予寶特瓶相同外力時，不同品牌寶特瓶內產生之壓力亦不同。根據本研究的分析推論是：某些寶特瓶可能因其特殊設計而較能將受壓處外力分散到周圍的瓶壁，因此可讓受力面積增大而減小瓶內壓力，這種寶特瓶在遭受局部劇烈撞擊時，可能可承受較大外力。

我們發現扁捲總科的囊螺(Physella acuta)與椎實螺科的台灣椎實螺 (Lymnaea swinhoei)親緣關係稍遠，但卻擁有相似的外型並具有奇特仰泳動作，推測兩者應適應相似環境而演化出相似構造與行為模式。研究顯示，囊螺比起台灣椎實螺擁有較佳的翻身仰泳能力，其螺殼質量不均的特性使其產生比椎實螺大1.7倍的力矩助其翻身仰泳，另外囊螺氣囊有著比椎實螺更大的儲質比助其浮沉調節。漂浮方面，囊螺腹部一半浮於水面所產生的表面張力即可支撐其漂浮，而椎實螺的漂浮仍需氣囊協助，無法單靠表面張力。能量耗損上，仰泳比水中爬行擁有近百倍的節能效益，使兩種螺類皆願意承擔被掠食者發現的風險執行仰泳。未來期待以仿生概念將仰泳的運動模式延伸結合，打造出更節能省電的水中移動設施。