本研究從分析產生n倍等角差線的聯立方程式與參數式出發，首先從觀察圖形的變化及計算，得到不同初始條件下的圖形分類，進一步探索其漸近線、輻射點的特性，並解決文獻中的稠密性猜想。 本研究再考慮n倍等角差線經旋轉、鏡射、反演後的圖形，討論封閉圈數，並求得分割區域數。並且得到當n為有理數時，能利用圖形逆推n值。

本研究以Marquis試劑修飾碳化韭菜籽萃取物微胞，成功合成出新型的碳點微胞M-CLSEMs，其表面有豐富的官能基，在修飾磺酸根後於水中的分散性與穩定性佳，並有激發波長相關光致放光之特性相似碳點。M-CLSEMs有效回收多種重金屬離子，對於鎳、鉛、鐵、鉻與金離子有將近100%的極高回收率；銀、鈷、銅、鋅、鋁與鈀離子也有70%以上的回收率。M-CLSEMs可作為還原劑與穩定劑，透過快速、綠色合成的方式製備出水相及有機相的金和鈀奈米粒子，並成功進行4-硝基苯酚的催化還原反應。未來將可嘗試利用M-CLSEMs合成出不同的金屬奈米粒子，運用於有機金屬催化、汙染物的降解、抑菌、癌症治療等方面。

鋰離子電池前幾個迴圈中，庫倫效率低（CE < 100％），表示電池負極中殘留了一些不可逆反應後的產物(Li+)，鋰離子電池的預鋰化可提高電池的庫倫效率，並降低不可逆產物的比例。本研究目的為探討預鋰化過程中加入的載劑種類對反應速率及活性鋰比例的影響，以找出最佳載劑供日後使用。文獻中提及具有苯環的載劑，其預鋰效果較佳，因此本研究比較biphenyl (聯苯)、naphthalene (萘)及benzophenone (二苯基甲酮)三種載劑對預鋰化過程與結果之影響。研究過程的部分，首先藉由實驗探討最佳測量活性鋰比例的方法，其次探討短時間內精準預鋰鋰離子電池陽極材料的方式，最後進行實驗比較不同載劑。實驗結果表示biphenyl (聯苯)的活性鋰比例最高且反應時間最短，naphthalene (萘)其次，benzophenone (二苯基甲酮)的預鋰效果最差，因此biphenyl (聯苯)為本研究中最佳的載劑。另外，透過實驗探討可得出將預鋰材料在氬氣環境中加水反應為最佳的活性鋰比例測量方式，且減少tetrahydrofuran(四氫呋喃)含水量及提高載劑濃度有助於短時間內精準預鋰。本研究未來可進一步探討鈍化與燒結對預鋰效果的影響，日後亦可應用於預鋰鋰離子電池的載劑選擇，進而運用在儲能市場及電動車產業。

流沙箋為調製顏料灑在水或黏稠性介質表面，經由各種工具及技法製作各種紋樣，再將紙覆於其上轉印而成。製作流沙箋以水作為載體所得的紋樣自由流動，不易固定，近代發展常以海藻酸鈉為載體。 毛細管檢測表面張力海藻酸鈉及羧甲基纖維素皆為11.1mm，甲基纖維素11.6mm 這三種膠體表面張力較為相似，載體除可用純水配置0.45%海藻酸鈉外，也可嘗試其他。水膠液液滴直徑觀察中海藻酸鈉液滴直徑最小4.03mm(倒數為0.25)，水則為4.67mm(倒數0.21)，海藻酸鈉倒數最大表面張力最小，有較穩定的顏料擴展；顏料液滴直徑以黃色表面張力最小，紅色及藍色則沒有差異。 流沙箋製作過程中影響因子太多，溫度較低的環境或溶液較能保持製圖時的液體表面擴展，未來也可再探討不同顏料與載體互動差異。

蛋彩畫是一門古老的藝術技法，但由於材料和環境條件的複雜性，保存是一大挑戰。本研究探究影響蛋彩塗料配方的多個因素，包括雞蛋品種、吸附能力、酸鹼性、抗光性、耐侯性、黴菌生長等。並使用色差儀和小畫家來測量色差值、RGB和HSV等色彩參數，進一步分析之間的差異和特性。研究結果顯示，蛋黃乳液、油類和無機色粉是塗料長期保存的關鍵。水中加入酸性添加物時，色差值變化最小。使用油類可以提高塗料穩定性、耐光性、耐侯性。調配塗料加入醋可抑制黴菌生長，並將畫作放置乾燥、陰暗室內。 與現今常見顏料相比，蛋彩畫材料天然、可再生，調配過程無污染，作品可降解，符合綠色化學理念。因此，本研究為傳承蛋彩藝術提供了相關科學依據。

顆粒體(細沙、塑膠珠與鋼珠)於扁平長方容器內近二維堆積在高速轉動時，其自由面有要成為拋物線的趨勢，但因有摩擦力的存在易導致自由面出現中央尖錐區與兩側線性堆積區之分布，因而呈現類似W之外型。近二維堆積顆粒體高速轉動下，摩擦力大者(如細沙、塑膠珠)易在近轉軸處出現中央尖錐；而摩擦力小者(如鋼珠)在近轉軸處則易出現較平坦之分布。另近二維堆積顆粒體在轉動過程達穩定後之自由面分布，會受經過的歷程所影響，不具可再現性。 相同數量(1000顆)與尺寸(3 mm)的鋼珠與塑膠珠混合後以高速(>500 rpm)轉動，其堆積分布與同轉速下的鋼珠一致，代表混合態高速轉動後穩定堆積的自由面分布是由慣性大的顆粒體所決定。 顆粒體和液體轉動時類似卻又不同的現象讓值得進一步的探討。

本研究主要探討一群帶原者在城市間的隨機移動。假設城市總共是有限多個、每次移動只跟當前城市有關，與總移動次數、移動到當前城市的過程無關。本研究假設每次移動時間為一天。在上述條件下，我去思索帶原者是否必定會到達特定的都市。此時加入了任意城市均與此特定都市連通的條件。 關於數學推導的部分，先證明當移動次數趨近無限大時，帶原者到達首都的機率趨近於1。再來由轉移矩陣具穩定狀態的性質，證明期望值與變異數的收斂。最後，利用矩陣的極限與隨機變數兩種方式，解得期望值與變異數的關係式，將極限問題轉換成解線性方程式。 在模型實作方面，我收集了CDC五月的資料，並經過平均、換成感染相對比率後形成機率矩陣。運用拉格朗日參數法求最小值條件後，藉由大量的隨機撒點以牛頓法迭代求得最適轉移矩陣，以評估疫情變化。並利用自助抽樣法求得6月感染相對比率的95%信賴區間，繪圖進行比較。

本研究主題是RFID雲端自動積點AI辨識回收垃圾自動開蓋垃圾桶，為了改善校園環境垃圾分類不確實，減少海洋垃圾的汙染，又可減少人與垃圾接觸的機會，降低細菌、病毒的傳播風險。本研究結合人工智慧影像辨識和機電整合自動控制與IoT技術，透過程式設計實現整體功能。 利用課程所學，將回收垃圾以不同數量、背板等來進行AI模型訓練，探究最佳辨識模型，並將訓練好的模型上傳到Pixetto AI鏡頭上，透過AI鏡頭進行回收垃圾影像分類辨識，運用程式驅動馬達開啟正確分類回收垃圾桶蓋，將辨識數據藉由IoT上傳雲端，達到垃圾分類更準確且減少人與垃圾桶接觸的機會，希望藉由獎勵制度有效地提升分類回收垃圾量、降低海洋廢棄物數量。

練習打羽球時，撿球這個過程不僅消耗體力，還會浪費許多時間。為了解決這個問題，我們著手製作一臺能夠自動撿球的裝置。第一代裝置利用皮帶輪將羽球彈至集球箱內，並用藍芽搖控車體移動。第二代裝置利用Teachable Machine與 Pixetto鏡頭進行影像辨識，並撰寫程式控制車體移動至羽球位置。為了避免羽毛球撞擊鏡頭，第三代裝置將撿球機構改為輸送帶，使其更穩定地進入集球箱內。但是束線帶長期使用容易變形，為了提高撿球的成功率，第四代裝置再次改變了撿球機構，結合第一代與第三代的想法，利用齒輪將羽球轉入裝置後由鍊條運到後方由日內瓦機構做成的集球裝置內。過程中利用了機構與結構原理設計車體，以及影像辨識的訓練與程式設計，做出了可以自動化撿球的裝置。

為了瞭解莫氏樹蛙(Rhacophorus moltrechti)會比較常停棲在什麼植物上及不同蛙調方式(目視和聽音)其結果會有何差異，我們選擇臺東縣卑南鄉海拔約1,000 公尺的利嘉林道為研究樣區，並分析2022年至2024年間7次蛙調資料。研究結果顯示莫氏樹蛙會停棲在月桃葉和姑婆芋等10 種不同的植物上，其對停棲植物的喜好度並不明顯。此外，聽音記錄到蛙類鳴叫次數與蛙類隻數皆大於目視的數量，尤其在2022年和2024年的1月氣溫較低的冬季，聽音次數明顯大於目視次數。最後，根據研究結果和楊懿如(2024)在青蛙學堂的文章，臺灣的蛙類在冬季低溫時活動力會下降，甚至挖洞躲藏，所以我們建議林道的主管機關，盡量在冬天或氣溫較低期間、蛙類活動力較低之時，清理林道兩旁植物，以減少傷害蛙類及其棲地。

2023至2024年臺灣登革熱病例激增，國際研究指出太平洋區聖嬰現象指數(ONI與SOI)與登革熱病例數具正相關，推測聖嬰影響氣溫及雨量，增加登革熱病媒蚊傳播。故分析臺灣登革熱病例數與聖嬰指數相關性，顯示ONI值8月至2月關聯性高，兩病媒蚊均具傳播貢獻，且主要病源為南部。 登革熱病例數與聖嬰期間天氣因子關聯，則以8-10月ONI值1.7～1.9；8、9月均溫28～30℃； 10月雨量0～50mm為登革熱爆發最多的範圍。數據呈現ONI上升1.0南部1月氣溫可上升0.28℃，表明若聖嬰持續跨年，如2023-2024，可使冬季溫度激升，病媒蚊持續生長，造成病例數激增，故政府更需重視聖嬰年冬季登革熱防治。

本研究探討太陽活動極大期與極小期臺灣周遭海域海溫與太陽黑子數的關聯。將極大期與極小期次年的海溫依季節分組，分析各季海溫距平與太陽黑子數的關聯。發現在太陽活動極大期次年的冬季與秋季，臺灣海峽區域表面海溫與太陽黑子數的關聯最顯著。推測係因在太陽活動極大期時西伯利亞高壓強度改變，導致臺灣附近的季風強弱產生變化，進而使臺灣海峽表面海溫與太陽黑子數較具關聯性。將極大期與極小期次年的海溫數據依各月分組後，發現結果大致與前述研究相符，但能發現許多依季節分組無法觀察到的現象，例如關聯性較高的海域範圍常呈帶狀分布，應是受洋流流向影響所致；在太平洋西部海域，具顯著性區域常呈團狀分布，顯示應與渦旋的生成及移動有關。