關於三角形的分割子三角形之內切圓問題，有文獻探討此分割線的長度[4]，也有探討內切圓半徑和[5]，或內切圓半徑平方和[3]。本研究異於前者，創新探究分割子三角形的內切圓與旁切圓的「半徑長度乘積不變量」、「兩點圓心連線性質」以及「三點圓心連線三角形的面積不變量」。我們依序探討兩個、三個到多個子三角形，先給出內切圓與旁切圓半徑長度乘積與邊長的關係式，接著探討兩點圓心連線的共點及相似形，最後是三點圓心連線三角形面積不變量。值得一提的是，看似不相關的「圓心連線三角形的面積比值」與「半徑長度乘積比值」居然是等價，這是本研究亮點。最後我們完整給出分割為三個子三角形的所有面積不變量的所有組合。

沒注意到警報聲往往使人錯過黃金逃命時間，對聽障者或聽力衰退的老人而言，更是不容忽視的問題。本研究嘗試編寫辨識說話者程式，先用人聲找出辨識特徵方法，以傅立葉轉換得到音檔頻率，再用兩種方法擷取特徵來辨識說話者，得知不同參數對準確率的影響，進而實際應用於辨識警示音。 本研究錄製資料庫和測試資料音檔，建立說話特徵後，分析測試資料特徵，與每人資料庫特徵做比對，判斷說話者是誰。結果顯示，一個音檔中取出越多頻率為特徵對準確率沒有明顯影響。將音檔切為小段分析，對準確率影響較明顯，且每個小段音檔長0.02秒到0.05秒有最高的準確率。找出合適的變因後，在辨識警示音上準確率達100％，並將以Arduino連接LED與LCD螢幕，讓聽障者看得見聲音。

成功捕食獵物對於動物的生存是非常重要的事，本研究在探討螳螂捕食行為的生物力學，瞭解螳螂的前足拉力大小以及影響拉力的可能因素。在前人的研究中很少探討到螳螂的前足拉力，本實驗透過探討螳螂的種類、體長以及螳螂爬行物體的表面材質與前足拉力的關係，我們發現：不同種類的螳螂，若是體長相近，也會產生相近的拉力；螳螂的體長越長，所能產生的拉力越大；體長小的螳螂，拉力比較容易受到不同爬行表面材質影響。我們觀察實驗過程，猜測螳螂的中、後足可能有助於螳螂固定在物體表面，此固定能力是否影響前足的拉力值得繼續探討。最後，未來可能根據我們的研究成果進一步評估螳螂的體重和拉力的關係以及螳螂體型和棲息地植物形態是否具關聯性。

本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。首先，我們證明有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射，且此射線通過其終點的充要條件為f(x)=0有一實根(-tan⁡θ )。除此之外，我們還證明了射線通過三維ϕ-Lill Path終點的充要條件為f(x)=0有一實根((-sin⁡θ)/sin⁡〖(ϕ-θ)〗 )。接著，我們證明了三維Lill Path圖形封閉時之充要條件為此多項式有一因式為(x^3+1)；同時，我們也證明了三維ϕ-Lill Path圖形為封閉時之充要條件為多項式有一因式為[x^3-(cos⁡ϕ ) x^2-(cos⁡ϕ )x+1]。最後，我們將三維Lill Path繼續推廣至n維Lill Path。我們證明了射線通過圖形終點的充要條件為f(x)=0有一實根(-tan⁡θ )，以及圖形是封閉時的充要條件為f(x)有一因式(x^n+1)。

108學年度台北市普通型高級中等學校數學及自然學科能力競賽數學科筆試(二)試題第四題，題目如下：「小明有A、B兩個盒子，一開始A盒裝有22顆彈珠，而B盒是空的。小明每次操作可以從A盒中拿一顆彈珠放到B盒，或從A盒中移去k顆彈珠，其中k是B盒子中的彈珠數量。小明至少需要幾次操作，才能將A盒中的彈珠完全清空。」 本研究利用算幾不等式及取整符號來推導出當A盒中有m顆單色的彈珠時，我們已能快速地找到清空盒內彈珠的的最少操作次數、B盒最終彈珠數量x及操作方法總數 ，進而能一一列出最少操作次數的所有可能操作 過程，而其中操作方法總數 的計算方法即為著名的正整數分割問題。其次，我們推廣至A盒有相同數量的1~4種顏色彈珠時，清空A盒彈珠所需的最少操作次數以及B盒最終彈珠數量。

本研究探討富含膠原蛋白的魚鱗，藉由嘗試各種電器及配合熬煮時間長短，萃取出最佳濃度之魚鱗萃取液，並找出最佳成膜配方為魚鱗萃取液20 g、5 %TG酵素水溶液0.8 mL、甘油 1 mL、乙醇 1.5 mL，以冰箱冷藏方式製作出魚鱗薄膜，接著以自製儀器測量魚鱗薄膜之透水性、穿刺強度、彈性、水溶溫度、膠熔溫度等物理性質，再將製作出的魚鱗薄膜包覆胡椒乾粉及油料醬包，以熱壓來密封包裝膜封口，封膜效果好不會溢出，放入熱水中 2 分鐘內皆可完全溶解，攪拌後調味料分布平均，是很適合當作泡麵調味包的包裝材料，故將魚鱗廢棄物再利用，製作的薄膜不但能食用，亦能取代塑膠，預期可達到「低污染、省資源、無廢棄」等減量減廢之環保理念。

本研究取材自科學研習期刊的數學專欄題。 給定一個正整數數列，如果數列元素可以寫成這個數列的某些項的乘積，就稱該元素為這個數列的合項，否則稱該元素為這個數列的質項。 我們將研究聚焦於等差數列，並成功發展出首項為1，以及首項=公差-1之等差數列的合項快速篩檢模式，更進一步發現「首項的冪次模公差的週期性」，對於判斷任何等差數列的合項性質都具有關鍵作用。 我們證實存在「完全由質項構成的等差數列」，也觀察到梅森質數在特定的等差數列中可以作為其質項。 最後，我們修改質數定理，成功預估了首項為1、不同公差等差數列的質項密度。本研究為為理解數列的結構與性質提供了全新的工具與視角。

本研究將南美口哨陶罐、鳥笛與陶笛(泥哇嗚)的構造與製作原理相互結合，創造出一種新的樂器— — 神奇的陶罐。它可以演奏歌曲，甚至當我們在其中放入一些液體時，配合手勢的開合，可以重現鳥類的鳴叫與潺潺的流水聲等，非常有趣。然而，在嘗試吹奏及創作的過程中，我們發現，將兩個頻率相近的陶罐同時吹奏或單獨吹奏單腔體雙哨陶罐樂器，它們所發出的樂音頻率與頻率發聲器所產生的雙耳節拍頻率，透過音樂編輯軟體進行比對，是完全相符的，所以，我們所製作的陶罐除了能陶冶性情外，更具有影響腦電波的神奇效果呢！

1920年代和1930年代，攝影設備剛剛起步，攝影設備只能拍攝黑白圖像的照片或影片，但仍有許多經典電影被記錄下來。如今，隨著科技的進步，攝影設備也在不斷迭代，彩色成像技術和高品質成像技術不斷被更好的技術所取代。因此，如何將黑白圖像轉換為彩色圖像成為一個重要的研究課題。本研究的目的是將黑白影片轉換成彩色影片。我們的方法可以分為兩部分：彩色化模型設計和影片連續性優化。在顏色轉換模型設計部分，我們使用了生成對抗網絡（GANs）技術，基於U-Net設計了5個模型，並使用COCO數據集訓練顏色生成模型。在電影連續性優化部分，我們首先使用景觀數據集中微調的前五個模型中最好的模型。在這個過程中，我們發現模型生成的影片存在顏色不連續的問題。因此，我們設計了三套方案來解決，比如使用H.264重新編碼生成電影，使用平均像素的色調值提高電影的色調穩定性，使用ORB預測個別幀。結果表明，影片的色彩轉換效果表現優異。

此研究期望找到穩定磁浮的方法及探討產生磁浮振盪的變因。首先利用吸附上鐵材的磁浮體，觀察其造成的磁浮減震。實驗過程藉由變動磁場，發現週期性變動的磁通量對鐵磁體的磁化及渦電流產生影響，進而改變磁振盪振幅及阻尼係數。研究結果得知磁場的交變頻率越大，會導致磁浮體所受斥力增加且鐵磁體形成的減振效果減緩。另外，複合磁體中受硬磁磁化的鐵磁體在頻率到達一定區間時才能觀察到渦電流的影響，而此區間受複合磁體排列、磁化強度等變因控制。

高中所學的單擺及鉛直簡諧振動，都是在假設擺繩及彈簧沒質量的情況下掛重物的運動模式，本研究使用有質量的彈簧圈，在不掛重物的情況下進行擺動及振動實驗。實驗中發現有質量彈簧的振動週期與擺動週期非常接近，而且同時運作的情況下會有穩定的共振運動模式。經過我們仔細的實驗觀察，發現這樣的複合運動共振態，在單邊擺動一定的次數後，經由似橢圓形變換過程，產生換邊擺動的有趣情況，對照多種不同擺動模擬的結果(複擺、錐動擺)，我們推測振動為此模態周期的主要影響機制。

考量養魚業者未必能隨時隨地監控魚群的活動情形，因此本研究利用YOLOv5的視覺辨識模型及Deep SORT多目標追蹤演算法進行魚群的座標定位及移動追蹤，開發出一套「智慧魚缸管理系統」，我們分別使用600、150張魚隻照片作為辨識的訓練集與測試集，其結果準確度平均高達99.99%，進一步利用兩鏡頭拍攝的視差以及司乃耳定律所得折射公式重建出魚群中每隻個體的3D座標，再根據個體座標的變換計算其活動量，並推論其可能的行為活動，同時以三維動畫模擬出魚群在魚缸內的即時狀態，此外我們選用OpenCV的輪廓偵測函式，計算個體的側視面積，由此觀察魚隻的成長情形，最終將上述各數據寫入MySQL資料庫作統計分析，當發生特定事件時，將透過Line Notify傳送訊息及時通知業者處理。