本研究源於 2016 年數學雜誌 Crux Mathematicorum 的一個三角形定性問題[1]，我們將這個問題進行推廣且創新探討其定量與定性性質。我們先討論任意三角形與任意凸四邊形、凹四邊形，分別針對不同連線情形下的兩個衍伸圖形的有向面積之和與有向面積之差進行完整討論，再巧妙利用平移不變性處理行列式級數和，最後給出一般化的不變量關係式與刻劃其幾何意義。此外，我們也特殊化探討其衍伸圖形恆為正三角形、正方形等有趣優美的定性性質。最後，系統性推廣到平面上任意封閉的凸四邊形、凹多邊形，先給出不同連線方式之間的重要輪換對稱性質，再分為奇多邊形與偶多邊形進行討論而得出任意連線構造的衍伸圖形之有向面積不變量的一般式。

This research is motivated by the differences in the people's perceptions, mainly youth about the omed-omedan tradition. The difference is that many people think that the omed-omedan tradition violates the norms of decency and is also called the pornography tradition. The purpose of this study is to, 1) describe the mechanism of applying omed-omedan tradition recognition attitudes through augmented reality-based card games, 2) analyz the impact resulting from the application of omed-omedan tradition recognition attitudes through augmented reality-based card games, and 3) analyze about the feasibility of application resulting from the application of omed-omedan tradition recognition attitudes through augmented reality-based card games. This research is a type of R&D research conducted at Bali Mandara State High School from July 1-September 6, 2021. The subjects of this study were the teenagers of Kaja Sesetan Indigenous Village and the object of this study was the omed-omedan tradition through augmented reality-based card games. The data collection method used is the literature studies, questionnaires, interviews, and validation questionnaires. Data is processed based on qualitative descriptive approach and quantitative descriptive approach. The results showed that the mechanism of implementing the omed-omedan tradition originated from the download of assistive devices, namely android studios and applications from AR, the impact of augmented reality-based card games was seen as very helpful in the introduction of the omed-omedan tradition and was seen as able to help increase the love of local culture, besides that the media used was also very popular by players because it was seen as interesting and very helpful. Based on the feasibility tests that have been calculated, this game is considered very feasible to implement and researchers hope that the innovations that have been created can effectively provide understanding to help out the local community about omed-omedan tradition.

翠綠的皇宮菜葉所含葉綠素可以拿來發電，這引起我們興趣。本研究自行栽種皇宮菜，以它為自製綠電池的材料，且降低葉片選取上所形成誤差。首先，以伏打電池形式，嘗試找出有最佳發電效果的葉綠素萃取液，萃取方式上將葉子撕成1/2，乾燥後浸泡50％酒精，在暗箱中萃取出葉綠素；葉子則選擇光照足、成熟、綠色、無蟲害的來進行萃取；將葉綠素萃取液配製成75％，靜置後可以提升發電效益。研究最後發展自製出皇宮葉綠素電池和皇宮葉綠素果膠電池，各電池形式都可以讓LED燈發亮。自製葉綠素果膠具有成膜性、吸附性、溶解性和降光解等特性，讓葉綠素果膠膜比較好攜帶，延長葉綠素保存時間，避免被光解破壞，加水就能發電，增加電池應用性，和提高發電效益。

本研究旨在探討電訊對於秀珍菇(Pleurotusostreatus)、珊瑚菇(Pleurotuscitrinopileatus)、玫瑰菇(Pleurotusdjamor)之間的影響和遭遇逆境時產生電訊號的現象。研究發現：(1)提升菇蕾及子實體的個數－黑暗、電訊；提升子實體蕈柄/蕈傘大小－黑暗/半光暗；加速菇蕾發育成子實體－預冷、電訊。(2)電訊刺激能加速蕈菇完成生活史，且對於部分蕈菇而言，促菇蕾發育成子實體最佳電壓為1.5 V。(3)電弧主要效應在菌絲與子實體的轉換。(4)菌絲會因突如其來之巨響而改變波形，澆灌酸、鹼、鹽液後電壓大多上升，頻繁出現之固定數值為1221、1526.25及915.75 µV，推測為菌絲受逆境時發出之有意義訊號。(5)1.5V有利於減緩逆境對於子實體蕈柄的損害。(6)外加鈣源有利於秀珍菇菌絲生長。(7)新鮮珊瑚菇能有效吸附銅離子。

在制定的變換規則下，找出六種變換性質，探討n種變色龍中只有兩種變色龍的數量發生改變，稱為基本變換。我們以n=4為例，列出變換次數與基本變換數碼之方程式，令第一種變色龍的變換次數為零，以最簡單整數比求出所有變色龍的變換次數與基本變換數碼。接著以相同的方法完成n=5、n=6，並將結果寫成方陣。 觀察方陣，發現其中有基本變換式的存在，即形成差成等比的基本變換數列，經由算式推導後可得基本變換數碼的三個疊代關係式，及基本變換數碼的一般式，另外我們也發現基本變換方陣具有對稱性，並以數學歸納法證明之。在我們了解基本變換的特性後，便可以另一種方式完成方陣，讓填寫方陣能更快速。

在多數有毛小孩陪伴的家庭，訓練寵物大小便的問題至為重要，足以影響主人的生活品質。本研究的寵物訓練機以操作制約為理論基礎，透過監測寵物可否在正確位置如廁，再以語音及食物獎勵，強化在正確位置如廁的行為，讓主人可以在機器的輔助下，順利完成寵物的訓練。為辨識排泄物是否在正確的位置，採用熱影像攝影機辨識環境熱源，擷取前後兩張熱影像的差，找出有降溫特性的物體，藉以確定寵物排泄物的位置，準確率將大幅提高。當寵物成功在正確位置如廁時，訓練機立刻啟動獎勵，以樹莓派啟用語音獎勵及藍芽控制零食桶給予獎勵，寵物便可以不用主人親自訓練，便可以達到訓練寵物在正確位置排便的目標。

本研究以化工廠的活性污泥中篩出的甲醇利用菌Methylorubrum populi 進行研究，經全基因定序得知其具備染色體與質體各一組，再經序列分析找出5488組基因、對應5376組蛋白質與347個代謝路徑，其中包含可以利用甲醇、甲酸進行生合成的多條路徑。在不同的酸鹼值下，以不同比例的甲醇、甲酸為碳源，輔以銨鹽礦物鹽基礎培養液培養，測量此菌生長曲線的變化，由此推得生長半生期、倍增時間等各項參數，並分析乾燥後菌體的氮、碳、氫元素比例，以評估其碳利用效率。分析結果在pH 6.7、以甲醇為碳源的狀況下，以其碳排46.7％減去碳利用率53.3%，顯示此反應甚至可達到負碳排。

天然中草藥是東方人崇尚的健康養髮方式，於是我們萌發了自製漢方洗髮精的念頭。我們先以市售洗髮產品訂定檢測洗髮精的標準，再以胺基酸起泡劑做為基底混合椰子油或弱酸性起泡劑測試不同比例洗髮精基底的清潔效果；結果顯示出：添加椰子油起泡劑比例越高時，去油力與去汙力都會增加，但沖洗的時間也越長，需耗費更多的清水才能洗乾淨。添加弱酸性起泡劑可增加起泡力，而去油及去汙力，則在添加比例至5%時，清潔的效果最佳。我們於是決定用胺基酸起泡劑25%搭配弱酸性起泡劑5%的比例，做出洗髮液基底，並用皂莢、何首烏、當歸及乾薑熬煮出來的萃取液取代原本的水，再利用食鹽來增加洗髮液的稠度，調和精油來滋潤髮絲，便製成了天然漢方賦活洗髮液。

本研究首先設計一5公斤級之聚甲基丙烯酸甲酯—氣態氧混合式火箭引擎，搭載軸向注入器(axial injector)進行水平推力測試，控制氧化劑流量，改變燃燒時間，量測氧化劑截面通量與燃料耗蝕率，探討其燃燒特性、推力、比衝值與各項引擎參數，並評估該引擎作為混合式火箭推進系統之可行性。引擎成功研製後，本研究設計兩種渦漩注入器(swirling injector)，幾何渦漩係數(SNg)分別為3、5，將推力目標提升至10公斤，並進行地面推力測試，探討幾何渦漩係數改變對於混合式火箭混和效率與引擎表現之影響。經實驗後證實渦漩注入器能有效提高引擎推力，且引擎推力及燃料耗蝕率會隨幾何渦漩係數提高而上升。未來希望能以本引擎為基礎，將推進系統放大後，將其裝載於小型火箭之上，進行探空及技術驗證之任務。

將鋼球放入一個鉛直站立的圓環凹槽內，當圓環由靜止開始轉動的過程中，鋼球沿著圓環向上運動，經過我們設計並改良的實驗架設，製作出穩定的實驗裝置進行量測，探討各種變因對鋼球運動的影響，並彙整出鋼球運動的幾個階段，進行理論建模與實驗數據的比較分析；我們參考幾篇論文嘗試在理論建模的方程式逐步加入模擬修正，從最單純的質點運動方程式逐步考慮旋轉、搖晃、阻力、鋼球體積等等，比較理論模擬結果與實驗數據的差異，也驗證了一些論文中缺乏實驗驗證的理論計算之正確性。

本研究欲探究迴力鏢的飛行能力與迴力效果，並將其飛行能力區分為：滯空時間與飛行距離兩項。我們的研究發現：影響迴力鏢滯空時間、飛行距離、迴力效果，最重要的因素是「重量」、「翼面長度」、「翼面夾角」：「重量」越重，「翼面夾角」為90度時，迴力鏢的滯空時間、飛行距離、迴力效果越佳；「翼面長度」越短、「翼面重量」越重，則迴力鏢的滯空時間、飛行距離、迴力效果越佳；「翼面寬度」越寬、「翼面長寬比」比值越小，則迴力鏢的飛行距離越遠；而迴力鏢外型對迴力鏢的飛行能力、迴力效果沒有顯著影響，但V型迴力鏢是飛行能力、迴力效果最差的迴力鏢。由此可知：重量越重、翼面長度越短、翼面重量愈重的迴力鏢，其飛行能力與迴力效果最佳。

如何以最少的碳排放量，讓燜熱的室內空間迅速降溫？本研究結合熱傳理論及節能建築理念，設計以冷水循環來降低室溫的節能系統，並以空間比例1/6的模擬屋進行降溫實驗。從實驗結果發現：冷卻水管接觸面積越大、彎折越少流速越快，降溫效果越好，其中以回字型排列中央出水的冷卻水管，30分鐘內可將內部溫度降低8.5°C。同管徑的銅管與矽膠管降溫效果，因冷卻水溫高低而改變，低溫時銅管效果較佳。三種循環水桶冷卻方式中，採用冰磚冷卻即可保持冷卻水處於低溫狀態，達到良好的降溫效果，可整合綠能或河水、地下儲水系統等低碳排自然資源，進行冷卻水的降溫及更換，降低冰磚的使用量，以減少系統電能消耗，達到節能減碳的目的。