一、每一個圓外切四邊形的對邊和都相等，每一個對邊和相等的四邊形也都有內切圓。在各邊長度、順序、對邊和都相等的相異四邊形，隨著內角的不同而有不同大小的內切圓。 二、本研究從圓外切四邊形出發，試圖找到一套方法在僅知各邊邊長條件(長度、順序)下，判斷多邊形是否可能有內切圓。 三、多邊形如何在僅知邊長條件下，判斷是否有內切圓存在?以及如何進一步找出內切圓半徑長度與相對應多邊形的內角關係為本研究重心所在。

此研究主要在開發可包容藥物、可客製化且可黏著在皮膚上的液體繃帶的新方法。我們將脈衝雷射光聚焦於混有光感物質的血清蛋白，利用光化學交聯原理，在玻璃基板上製作出微米尺度的蛋白質膠體。我們先最佳化溶劑、焦距及照射時間。接著利用配有精密移動平台的光學顯微鏡，控制照光位置及照光時間。光學顯微影像清楚呈現膠體之形貌，展現可製作成微米尺度之蛋白質膠體陣列或設計之文字圖案。接著以綠色螢光分子模擬藥物，嘗試製作包容藥物的蛋白質膠體。穿透光影像顯示模擬藥物不會改變膠體之形貌，而綠色螢光影像則證明模擬藥物已保留在蛋白質膠體上。最後我們將蛋白質膠體陣列製作為液體繃帶，並成功將蛋白質膠體轉移且黏於模擬人類皮膚的豬皮上。本研究展現進一步發展為大面積、可客制膠體陣列、可摻入藥物的液體繃帶之可能性。

為了在放石頭的限制之下，找出(n×m)大小的方格圖，可以放幾顆石頭，並找出通式，本研究由1×1的方格圖開始慢慢擴展，求出數據，然後利用數據找出規律並利用階差數列、牛頓插值定理找出R(n×1)、R(n×2)、R(n×3)、R(n×4)的通式，並預測R(n×m)會是n的m次方。再藉由費氏數列、二階非齊次遞迴式的解法等方法找出R(1×m)、R(2×m)、R(3×m)的通式及R(4×m)的遞迴式 。透過整合利用階梯式累加法用excel表格整理區塊和區塊間的方法數差，始能快速找出第n列的通式，而求出R(n×5)、R(n×6)的通式。希望利用這些通式，透過整合推出方格圖大小(n×m)的通式。

托勒密定理可以證明在正多邊形的外接圓上任取一點，此點到遠頂點的距離和與到最近兩頂點的距離和之比值為定值。為了方便討論，不妨設此動點固定在正多邊形之外接圓的某一弧上，則不論奇偶性，我們發現圓內接正多邊形的線段定和之特性。同時發現：奇數邊數正多邊形，當邊數2n+3以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n+1次方和與到偶頂點的距離2n+1次方和相等。無獨有偶，偶數邊數正多邊形，當邊數2n+2以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n次方和與到偶頂點的距離2n次方和相等。

全球暖化與氣候劇烈變遷是個迫在眉睫的問題，大氣中溫室氣體增加，主要是由於燃燒化石燃料排放二氧化碳所造成，若能把二氧化碳氣體加以利用，就能有效減緩地球溫度的上升。在本研究工作中，我們首先利用哈默法將石墨與強氧化劑生成氧化石墨烯(Graphene Oxide, GO)，然後以適當比例混合GO、聚二甲基矽氧烷(Polydimethylsiloxane, PDMS)與正己烷，成功地製備出多孔性石墨烯電極，並採用離子液體([EMIm]Cl)/碳酸丙烯酯(Propylene Carbonate, PC)作為電解質，搭配鎂金屬作為陽極，開發出低成本且實用性高的「鎂金屬∕CO2燃料電池」，此電池會將二氧化碳穩定的形成草酸鎂(Magnesium Oxalate Hydrate)封存起來，並產生1.6伏特的直流電壓，此一氣呵成的二氧化碳吸附、封存與產能發電，符合綠色環保與能量再生的永續循環理念，非常值得推廣及利用。

本研究在觀察校內和家附近的獨居蜂築巢行為，以及紀錄校內的獨居蜂子代從卵期到羽化的過程，並以加溫設備觀察其在特定溫濕度下的羽化時間。對比了周圍有水的環境和沒有水的環境後，前者獨居蜂產卵築巢的數量明顯較後者多，顯示出獨居蜂更偏好周遭有水的環境；以恆溫箱對棕泥壺蜂進行加溫羽化後得知，溫度對於其羽化的影響比時間大。另外也發現，棕泥壺蜂巢室內，有塗料土塊的吸水能力較無塗料的差。

本研究以五節芒為研究對象，以水為萃取溶劑，取五節芒葉、莖、根、根部土圈等不同部位進行萃取，區分新鮮植株、乾燥植株、割除後生長五天之新鮮植株、割除後生長五天之植株經乾燥處理等四大實驗，合計112個小實驗，以陸生雜草大花咸豐草和水生雜草稗草為受測對象。研究發現將五節芒割除後生長五天之新鮮植株和乾燥植株，葉、莖的水萃取液對大花咸豐草和稗草的種子發芽、植株生長、根部生長有強烈抑制作用。可取五節芒新鮮葉子加水(重量比，葉:水= 1: 2 )，以果汁機打碎研磨萃取，獲得的水提取物，即為【生物除草劑】，可用於田間，進行雜草控制。

目前網路上流傳許多使用人工智慧修復照片的網站或應用軟體。然而，由於這些訓練資料多數來自國外，導致修復台灣「本地」照片的效果欠佳。此外，許多老舊照片因氧化、潮濕而泛黃，使得修復程序比起修復純黑白相片更加困難。因此，本研究旨在建立一個專門修復本地照片的機器學習模型，主要分為以下三個部分：首先，使用機器學習模型對老舊照片進行修復，包括著色、去模糊化和降噪；其次，分析使用不同比例之有色調照片(模擬泛黃照片)訓練模型的效果；最後，研究不同的修復順序(著色、去模糊化、降噪)和模型執行次數對照片修復效果的影響，發現「著色、去噪、去模糊化」的順序修復效果最佳。

本研究主要探究哪一種組合的怪怪球滾動時動停的運動狀態明顯，在實驗過程中選用可重複使用且組合性較高的扭蛋球來當外殼，並透過多次實驗發現球形外殼滾動軌跡接近直線。選用「外丙內G」組合而成的怪怪球，因其內部空間比較大，可以填充的液體變化量大來作為實驗球，期望能符合有動有停之滾動情形。 我們利用Tracker分析發現僅填充水對整個球體之滾動已有減速的作用產生，填充不同液體的平均減速次數為填充乳液>洗手乳>膠水>水，且含內珠之液體平均減速次數大於不含內珠液體。 無論有沒有內珠，怪怪球填充40ml乳液(22.27%)有較高的總停時間。動停回數比較以不含內珠填充40m乳液最高；含內珠則為填充85ml乳液最高。

藉由模具的設計與製作，自製出免插電、水泥製的保冷箱。接著，利用Arduino UNO控制板、Arduino IDE軟體以及溫溼度感測器DHT22，建立了一個簡易的溫溼度感測裝置。此外，在此溫溼度感測裝置的測量下，僅僅400ml的水蒸發，便能使保冷箱內的溫度下降共3.6℃，與當下的室溫比較更是差了4.7℃。

預防醫學與健康管理是高齡社會的重要課題，生理或認知能力的退化皆會展現在步態變化上。本研究將利用步態參數的量測分析，以篩檢初期的老化。傳統的步態分析系統多為實驗室評估用，且需專人操作。為了可大量臨床與居家自行使用，本研究開發可攜式系統，搭配助步車硬體，利用（１）力敏電阻做成鞋墊型的足底開關，（２）加裝在鞋上之ToF測距模組，量測左右兩腳跨步的時空參數，並完成即時步態分析。本系統精簡且方便，可攜性佳而且不受環境光源干擾與誤測旁人。穿上鞋子走幾公尺即可得知使用者的步態特性。本研究發現透過受測者「空間不對稱步伐之自動恢復時間對稱」指標，應可用於初期老化篩檢。目前將邀請更多人使用本系統進行即時步態時空特性偵測，收集更多數據建立初老指標，促進預防醫學與優化健康管理。

利用深度學習解決醫學問題一直是受矚目的研究主題。鑒於近期新冠肺炎疫情上升，有關新冠肺炎檢測的研究便成了熱門研究主題。目前，最有效的檢測方法是聚合酶連鎖反應 (PCR)，然而，PCR耗時甚久且有人為誤差。因此，以X光影像圖透過深度學習來診斷並分級是一個有效率且安全的做法。在研究中，我們利用深度學習進行疾病診斷，在五元分類上有相當高的準確率(84.91%)、在COVID-19單獨辨識時得到了極高的準確率(99.35%)、產生出疾病熱區及設計了新的分級系統( X-ray Severity Grading System , XSGS)，並將其用於嚴重程度分類，在不同分級下具有可辨別的差異。