在歐氏幾何和射影幾何中，相異五點可決定一圓錐曲線。若給定任意四邊形，是由四邊形的四個頂點及異於此四頂點的第五點來決定圓錐曲線，則稱此四邊形為圓錐曲線内接四邊形。 圓冪定理是一個圓內接四邊形的幾何定理，包含相交弦定理、割線定理、切割線定理等三個定理，我們將圓冪定理推廣至圓錐曲線內接四邊形。首先由圓錐截痕推廣圓內兩交弦定理，是考慮兩垂直交弦，進而推導出圓冪定理推廣一式及區分圓錐曲線種類。接著利用圓錐曲線的方向直徑、邊或對角線斜率及平行邊的切線長推導出圓冪定理推廣二式、三式及四式，推廣式是採統一與歸納方式呈現。 其次，由解析幾何推導另一種圓冪定理推廣式(推廣五式)，加上圓錐曲線直徑性質，論證出二種圓錐曲線及其内接四邊形的作圖及其判定條件。最後也證明圓錐曲線內接四邊形判定定理及有趣的錐線中心軌跡圖形。

分析雲林四地區PM2.5濃度變化，發現在夏季最低，主要原因是西南季風擾動。而斗六地區明顯高於其他三鄉鎮，推測其原因為夏、冬盛行風向不同而導致PM2.5沉降於本身為丘陵地的斗六。再加上海風將麥寮五輕、六輕PM2.5細懸微粒吹向本身為畚箕地形所致。 在利用碘液變色法觀測PM2.5對植物光合速率之影響實驗發現，因 要剪下葉片影響植物生長，且裝置無法控制PM2.5濃度，加上用澱粉含量的變化來代表光合效率不易準確掌控；而利用氧氣生成和二氧化碳消耗較為直接，因而自製可換氣、控制PM2.5濃度、紀錄O2、CO2濃度。 在測定日日春和虎尾蘭兩種植物的實驗中發現： 植物會因為短期內處在含較高濃度的PM2.5 逆境，而改變其光合效率以「求生存」。比較兩種植物受PM2.5 影響光合速率結果發現，日日春受到的影響比虎尾蘭來得明顯，推測其主要的原因可能是PM2.5 會阻礙光照量，而虎尾蘭是室外耐陰植物所以受影響較小。

將凡•奧貝爾定理的四邊形依對角線等長、垂直、平分分類，外接正方形推廣為正多邊形，則原四邊形對角線與相對中心連線有等長和垂直對偶、平分不變的現象。考慮相鄰頂點之中點時，則對點連線與相對中心連線也有相同結論；當原四邊形等垂對時，作出相鄰頂點之等比例內分點或外接相似三角形，則對點連線會等垂對。 當原四邊形外接平行四邊形時，則相對中心連線與相鄰頂點的中點之對點連線也會等長和垂直對偶。若原四邊形改成八邊形且外接正方形時，則相對中心連線的中點(或相鄰頂點之中點的相對中點)之對點連線會垂直且等長；外接對邊相似的平行四邊形時，則相對中心連線的中點之對點連線與相鄰頂點之中點的相對中點之對點連線也會等長和垂直對偶。

大家好，我是國立臺灣師範大學附屬高級中學的呂宸昕，目前是高二，在2022醫療科技展中認識了明志科大劉定宇教授，並進入材料工程系的實驗室開始做實驗，看到學長姊處理基材結構的時候，就也決定投入SERS的研究，而我是選用昆蟲翅膀的仿生結構去做實驗，也將初步結果投稿到了國際期刊Polymers並且被接受刊登出來，非常感謝老師和教授協助。

登革熱是一種由蚊子傳播的全球性疾病，已在全球各國造成了嚴重破壞。當前沒有針對登革熱的疫苗或療法，使得早期診斷階對該疾病的預防極為重要。本實驗提出了一種新的診斷模型：自旋增強型側向免疫測定。自旋增強側流免疫分析平台與診斷標記物螢光奈米鑽石結合使用，利用電磁場調控螢光奈米鑽石發出的信號，以提供準確和靈敏的結果，取代傳統的奈米金側向免疫測定平台。我們發現基於螢光奈米鑽石的自旋增強型側面免疫分析法在登革熱病毒診斷中的應用不僅可以準確地檢測出登革熱病毒抗原NS1，而且還提供了比基於奈米金的橫向流免疫分析法高約100倍的信號靈敏度。自旋增強型側向免疫測定法是針對登革熱病毒的一種改進的診斷工具， 未來可以應用於其他病毒篩檢，例如寨卡病毒和新型冠狀病毒。

本研究探討臺灣北部煤礦坑內鐘乳石形成的原因。採野外實地調查，尋找有鐘乳石的煤礦坑，現場觀察記錄坑內各種型態的鐘乳石，測量煤礦坑內的溫度、濕度、風速、二氧化碳濃度及水樣的酸鹼度，並進行水樣的元素分析。研究發現礦坑鐘乳石形成的環境條件為：礦坑內溫度介於16˚C至24˚C、濕度介於62%至72%、風速為零、礦坑所在區域的地層中含有碳酸鈣成分、有穩定的降雨提供充足的地下水。此外，利用模擬實驗探討鐘乳石的形成過程與碳酸鈣溶液的膠結現象。最後，採集生活中常見的人工設施管狀碳酸鹽沉積物，分析其與天然鐘乳石的差異，藉以比較在不同環境下生長的鐘乳石。

關於卷雲與天氣變化的研究，我們得出以下的結論：(1)卷雲出現的頻率並不固定，大多集中在5~7月份。(2)「量多時長」部分：①與六種天氣型態比較有關聯性；②形成卷雲的高空水氣全部來自於熱對流系統(包含滯留鋒型熱對流)；③天氣系統靠近台灣時卷雲就會變得比較厚，也愈容易出現積雲。(3)有七種天氣型態會導致卷雲出現「量多時短」的雲況。(4)有三種天氣型態會導致卷雲出現特長外形。(5)熱對流在強勢發展的過程中，容易被強風吹出特長密狀卷雲。(6)不管是「位於鋒面雲帶尾端+高空有強大的氣流」，或者是颱風，都會形成特長脊狀卷雲(前者卷雲條較稀疏，後者較密集)。(7)我們可以由卷雲的分布判斷出颱風的動態。

傳統火災警報器無法有效預防火災的發生，且不但容易在烹調時誤觸也無法將警訊傳給在外的住戶，本研究結合遠紅外熱傳感陣列與物件識別，並配合蜂鳴器及LINE簡訊開發一款「低造價 AI 物件識別廚房防災 LINE 簡訊警報系統」。運用物件識別，本警報系統不需事先手動標記廚具位置即可自動偵測常用廚具的位置、監視其個別溫度是否超出該物件的警報溫度。本警報系統在操作上對一般民眾較友善，對可移動的廚具具備警報能力，且對於非廚具的範圍也設有警報溫度，亦可防範電線走火等非廚具造成的異常高溫。此外，本警報系統在監測到溫度異常狀況時，會根據現場是否有人而發出警報音或可手動取消的提示音，適度減少民眾在烹調時受到的干擾。

深海複雜多變的環境因子塑造了多樣的生態棲地，海底峽谷便是其中之一。全球 9000 個海底峽谷涵蓋了大陸斜坡總面積的 11.2% (Harris et al., 2014)，其中有 6 個峽谷分佈在臺灣西南海域。由於海底峽谷型態多樣、地理特性各異，本研究結合作者出海採得的樣本與國內海洋研究所的採樣資料，對西南海域高屏與枋寮峽谷的底棲動物群聚結構進行探究。 本研究應用生態統計分析兩峽谷與大陸斜坡的環境與生物群聚差異，發現除了海底峽谷環境有別於周遭斜坡外，兩型態不同的海底峽谷亦具有顯著的環境與生物群聚差異。食物量與環境擾動強度對兩峽谷間的生物群聚差異貢獻最大，其對應的環境因子（有機碳含量與透光度）有潛力作為未來區分具有不同生態結構的峽谷的主要依據。

高斯光束(Gaussian beam)穿過透明液體時，對液體局部加熱，使液體有溫度梯度，伴隨著產生折射率梯度。葉綠素-a(Chlorophyll-a)乙醇溶液對紫光的熱吸收率為乙醇的數百萬倍，橄欖油的葉綠素-a含量很高，利用高斯光束照射橄欖油時，橄欖油吸收的大量的熱量產生折射率梯度，以及產生熱透鏡(Thermal lens)和自調相(Self-phase modulation)現象。 以雷射光照射橄欖油，由於熱透鏡現象使光束擴張成大亮點(半徑R)，由於自調相現象使光束在屏幕上產生繞射圖樣(繞射亮紋數目N)。圓柱筒裝橄欖油(液柱長度a)，用不同功率的雷射照射橄欖油，探討吸收的熱量對R和N的影響。另外使光束先經凸透鏡聚光再照射低熱吸收率的色素水溶液做對照比較。

在雙擴散的研究範圍，都只看到物理理論的研究，卻少有研究利用實驗來驗證。因此，我們以過錳酸鉀（KMnO₄）當成可追蹤的染劑，將它水平或垂直緩慢倒入一個上、下層有不同梯度的水域中時，首先發現了鹽手指的產生，此現象為雙擴散對流的一種，再來確定了只有一梯度差時不會有鹽手指後，聚焦在不同（溫度、濃度）梯度差時，對鹽手指的圖形、擴散速率以及擴散分層深度的影響。接著我們深入探討海洋學中的溫鹽環流，以水泥製作海底地形，來模擬直布羅陀海峽的雙擴散對流，探討高溫、高濃度的地中海海水，流入較低溫、低濃度的大西洋海水時的擴散速率以及擴散圖形並模擬冷流與暖流的雙擴散現象，希望對「雙擴散現象」有更深的了解。