本研究在探討各小組成員最多n(n≥1)人，且符合分組條件的情況下，所構成班上學生人數之最大值及計數方法，藉由觀察、尋找關係與樣式、猜測、檢驗與論證的探究過程，進而發現各小組成員最多n人時所構成學生人數最大值之計數方法，其解法可分成唯一解、多重解，並發展出計數公式與應用如下： 一、在n×n(2≤n≤6)的方格表，只有5×5有多重解法，其他都為唯一解。 二、在n×n(n>6)的方格表，都有多重解法。 三、學生人數最大值之計數公式為，將(n的平方)減掉(n除以每一列(x)所得之餘數)，並分別求出當n為偶數(2k)與n為奇數(2k+1)之公式。 四、辦活動分組時，可藉由本研究所發現對參與學生的快速編碼法，以確定活動參與人數的最大值，進而用來準確預估最多可報名人數。

我們從網路發現超音波居然能讓保麗龍粒懸浮在空中！對聲懸浮產生興趣後，我們自製能調整高度的檢測裝置，進行聲懸浮變因和移動的探討。 我們歸納最適合MiniLev聲懸浮裝置的換能器是上T下R頻率40 kHz、直徑16mm、開放型、收發分體，最佳懸浮高度為15mm，第二節點承載效果最佳。當高度改變，新節點是以「上下交替」方式增加，造成保麗龍粒上升距離為拉高高度的一半。 我們發現焦距15cm凹透鏡適合當反射板，防水且懸浮效果更佳，可取代不防水的換能器R。薄片適合當懸浮物，懸浮穩定且因「下大上小的順時針螺旋形力道」造成自動旋轉效果。色紙經手工或雷射雕刻機設計與切割，能製作可懸浮與旋轉的美麗造型，藉由控制高度還能改變轉速，是值得推廣的科普活動！

The Briggs Rauscher reaction (BR reaction) is one of the famous oscillating reactions; the aqueous mixture of KIO3, H2SO4, H2O2, C3H4O4, MnSO4, and starch exhibit color change between yellow and blue-purple repeatedly. The blue-purple color formation is due to the iodine test reaction caused by inclusions of polyiodides such as I3- and I5- in the helical structure of starch. Therefore, starch has been regarded as only an indicator in the BR reaction. But our seniors have found that the oscillation did not last without starch. They hypothesized that starch’s linear helical framework is necessary to elongate the lifetime of the oscillating reaction. If this hypothesis is correct, similar BR-type oscillations must be observed when other polymers with helical structures are used instead of starch. We found the literature which reports that polyvinyl alcohol (PVA) forms a helical structure and indicates the iodine test reaction. In our research, we studied the BR reactions using PVA, with different saponification degrees and viscosities. First, we studied the correlation between the structural features of PVA and the iodine color reaction by spectroscopic approach, exhibiting that PVA with low saponification form helical structures and show the iodine color reactions, which gives red color solutions. Second, we found that additions of the helical-structured PVA to the reaction solution instead of starch induces the BR-type oscillating reactions, while PVA without helical structure induces only a few numbers of oscillations. This is the world-first example of the oscillating reaction using PVA. The oscillation that lasted for 6 minutes with 23 oscillations was almost the same as that of the general BR reaction using starch. We concluded that the polymers with helical structures are intrinsic to elongate the lifetime of the BR reaction. Furthermore, we found that the addition of K3[Fe(CN)6], which has a high redox activity, in the reaction solution with PVA drastically elongated the lifetime (50 min) and increased the numbers of the oscillations (nearly 100 times). This result suggests that the oxidation-reduction reactions by the ferricyanide ion promotes the redox process of iodine and iodide ions.

為了瞭解銀腹蜘蛛屬蜘蛛結網角度為何常與地面成一角度且角度變異極大，我們以此屬的常見種類西里銀腹蛛為對象，針對野外族群測量結網角度、結網面積、蜘蛛體長、結網高度及結網方位，結果顯示結網角度可從9度到70度，以46 – 50度最常見，而且結網角度與結網面積、蜘蛛體長、結網高度及結網方位均無明顯相關性。 我們從結網角度與受風面及捕蟲率的關係來思考，結果發現，在結網角度與地面垂直時之捕蟲率比起水平時明顯來的高，但結網角度越大即越垂直於地面，受風面越大，故必須織出較強的絲，需花費較多能量；所以西里銀腹蛛可能需在花費較多能量編織強度較強的蜘蛛絲與捕蟲率上取得平衡，因此結網角度才會有如此大的差異。

隨著慢性代謝疾病日益普及，藥物的研發及測藥用的生物模型也越來越被重視，因此我們欲建立一個模擬代謝疾病的生物模型，以供藥物測試對象。有研究發現，當果蠅身上發生I'm not dead yet (Indy)基因突變時，會使果蠅在高熱量飲食狀態下延長壽命、降低體重增長，且影響果蠅體內脂質的代謝功能，目前認為這些現象與養分運輸進入細胞的減少有相關。本實驗中我們將存在於人類身上且為Indy基因的哺乳類同源基因Solute carrier family 13, member 3 (SLC13A3)轉殖入果蠅體內，並分別在全身、頭部脂肪體、腹部脂肪體及神經細胞中過度表達後，觀察果蠅的生長與代謝變化。實驗結果發現SLC13A3基因於果蠅的頭部脂肪體及神經細胞表達確實會出現與代謝疾病患者類似的生理現象，如壽命縮短、體重及三酸甘油脂增加等，且此作用機制與AMPK 訊息傳遞路徑相關。因此我們認為SLC13A3基因於果蠅體內過量表達適合做為代謝疾病的生物模型，對於往後藥物開發極具潛力。

本專題利用混沌電路本身的不可預測性及混亂程度，製造出作為硬體安全實現的密鑰生成器。從實現基本的蔡氏電路，並探討蔡氏電路作為硬體安全的相關應用為基礎，進而實現進階的研究改造。透過電阻、電感、電容、運算放大器等電子元件，焊接在電路板上，實現一個「四渦漩狀」的混沌電路。 本研究的最大特點，就是會製作兩個具備相同電子元件及構型的多吸引子混沌電路，但天生的元件變異性會產生「類蝴蝶效應」，再利用數位乘法器，將兩個電路之類比訊號相乘，而這個操作會形成一個密鑰生成器的混沌系統。 最後會透過軟體MATLAB 確認電路操作和分析電路輸出信號，及所提出密鑰生成器的安全程度，將會驗證隨機性和獨特性這兩組特徵，分別計算平均及交叉相關函數來做為驗證的依據。最後從實驗中證明了「四渦漩狀」的混沌電路所產生的密鑰具有快速產生及高安全性。

常見模式生物檢測化學環境壓力後無法重複使用。本研究探討對環境變化敏感的大生熊蟲抗化學環境壓力機制，評估其作為重複使用模式生物可行性。得知多數大生熊蟲於硝酸鹽、酸鹼值改變與殺蟲劑環境壓力下仍能活動或隱生。以亞甲藍簡易染色可確認化學環境壓力下大生熊蟲是否受傷害，如體表角質層被破壞會導致完全染色。分析大生熊蟲於常見硝酸鹽環境壓力下體內脂質含量、總蛋白質單體表現量與總抗氧化能力，推測出大生熊蟲對抗硝酸鹽環境壓力機制：1.藉由> 20 kDa持續性活化蛋白抗硝酸鹽環境壓力。2.活動大生熊蟲增加體內脂質含量隔絕環境硝酸鹽。3.隱生大生熊蟲以抗氧化系統降低硝酸鹽產生的氧化壓力傷害。以上結果得知大生熊蟲具潛能檢測常見化學環境壓力並作為重複檢測之模式生物。未來將持續評估大生熊蟲可檢測的化學環境壓力並為人類健康把關。

本研究以雲彰沙脊北側海域為對象，透過觀察風機模型的傾斜角度，來探究該震度、地層結構粒徑大小及風機水下基礎結構之間的交互關係。 我們分析實驗數據後發現，離岸風機的傾斜角度和震度呈正相關，也發現當水深大於沉積物深度時，風機模型傾斜角度會有明顯的變化。且我們發現當上層砂石孔隙率越高時，風機越容易發生傾倒的狀況。而後，我們也比較四種不同的水下基礎結構，並以單樁式為原型，優化出了三種不同的水下基礎結構，最後也透過改變接觸砂石的表面積，改善了風機的穩固度。

從科學研習月刊中「森棚教官的數學題」的一道數論問題： 「你可以找到多少組正整數對(a,b)，讓 的平方減5是b的倍數，b的平方減5是a的倍數？」 觀察到盧卡斯數列相鄰奇數項滿足原問題的解，也發現某數列與原問題的解間滿足充分條件，於是延伸問題改為數列恆等式，推廣更一般情形，即 階整係數齊次線性遞迴數列，簡稱 階線性遞迴數列。本作品建構兩種k階線性遞迴數列來探討，其兩數列分別是由盧卡斯數列及費氏數列類推而得。 第一種數列是利用特徵複數根性質來探討，而第二種數列是配合k階Cassini恆等式來求其解。最後利用兩個恆等式或不等式來描述上述兩種數列，是由Vandermonde行列式來論證。

藍晒的基本原理是檸檬酸鐵銨加赤血鹽的水溶液，日照後形成普魯士藍的沉澱。本實驗則透過穩定可控的光源─單槍投影機，來做為主要的光源，除了可避免天氣因素的影響外，也可投射出各種圖案，我們透過操作感光液的比例、照射時間的長短、投影的顏色，試圖找出光雕投影的最佳模式，此外，也嘗試找出適合藍晒的定色液，以延續產品的壽命。由於開放場域的環境光可能影響結果，我們設計了”迷你電影院”以提升成功率。 結果發現，以比例5:4(赤血鹽溶液:檸檬酸鐵銨溶液)的感光液表現最好，投影的時間則是50分鐘就可以讓感光液充分反應顯色，而利用顏色的操作便可同時完成深淺不同的藍色，最後，以食用醋做為定色液的效果最好，作品既顯色又耐洗。

「水泥」是所有建築物中不可或缺的材料，然而波特蘭水泥的生產過程所產生的二氧化碳數量卻加劇了全球暖化問題…。 在學校我們有一間專業的陶藝教室，在每學期都累積不少素燒坯的瑕疵品，有時要將它去除也諸多不捨，於是啟發了我們想要給予它不同的利用價值。當材料課老師提及無機聚合的概念時，隨即引發了我們實驗研究的動機，我們決定運用學校陶藝教室學生窯燒失敗的素燒坯體取代水泥，藉由鹼激發製作成再生無機聚合物，並與水泥漿體進行抗壓強度試驗，且探討密度與素燒粉的關係，期望減少廢棄物以達到循環經濟之成效。

本篇作品旨在探討已知平面上 個點，分別落在正 邊形的各邊上，能否藉由這 個點找出正 邊形？而找出的正 邊形是否唯一呢？我們利用數學繪圖軟體Geogebra結合國中所學的幾何尺規作圖觀念作圖，從正三角形開始探討，進而延伸到正方形、正五邊形、…、正八邊形，最後探討至正 邊形。 作圖探討後我們發現當邊數較小的時候，可以透過平行或是邊長相等的概念畫出正多邊形；但邊數較大的時候，就需要透過圓內接多邊形的性質才能畫出正多邊形。我們透過圖形也發現平面上只要給定 個點，即可畫出正 邊形，且除了正三角形畫出來的不只一個，其餘的正多邊形都只能畫出唯一一個，最後我們利用三角形的全等及圓內接多邊形的性質證明之。