1.根據數學傳播期刊第43卷第2期中胡穎老師發表「圓外切四邊形涉及旁切圓的一個性質」[1]的關係式，把它從原先應用在圓外切四邊形，推廣至圓外切n邊形中，發現涉及圓外切n邊形的旁切圓不只在其周圍的第一層，而是到了第二層的旁切圓，也依然產生規律的關係一般式。 2.承1，所有第一、二層旁切圓半徑、面積和周長間，存在特定的規律性。 3.承1，所有第一、二層旁切圓的切點三角形，最外側邊上的高之間，有特定規律的等量關係式。 4.承1，與第一、二層旁切圓有關的「心頂點三角形」和旁切圓內切點三角形面積的比值有漂亮的乘積關係一般式。 5.延伸原本只討論第一、二層旁切圓，並推廣到第k層旁切圓，同時提出k、n的數學關係一般式。

本研究主要以紫葉酢漿草為研究對象，探究其處在日照、酸鹼度和水分等不同逆境時的形態與生理反應，同時以黃花酢漿草作為對照。 研究結果顯示，除了形態上的差異之外，當日照縮短，紫葉和黃花酢漿草的葉內色素含量會先增後減，但紫葉酢漿草的色素分解速度較慢。同時，葡萄糖與花青素含量的變化趨勢呈正相關，與防止光抑制作用產生有關。 在不同酸鹼度影響下，紫葉酢漿草較不耐酸性，此時的花青素含量最低，但葡萄糖最高。而乾旱一個月後，部份葉片會變色或萎蔫，葉內的各類色素含量皆變低，但葡萄糖含量會增加。此時花青素與葡萄糖含量呈負相關。因此，除葉綠素a含量外，利用花青素與葡萄糖的比例關係，未來應可發展成植物是否處於逆境的有效指標。

甲基磺酸銅比硫酸銅的溶解度更高，適合用於高速銅電鍍，並應用於3D IC的TSV和先進封裝的TIV銅電鍍。先進封裝除了TIV製程外，若想要同時電鍍不同尺寸的銅柱凸塊，並維持均勻性則是另一個挑戰。本研究改良甲基磺酸銅合成方法，並將其再結晶，得到高純度的甲基磺酸銅晶體。以合成的甲基磺酸銅為原料，配製成電鍍液，並探討不同直徑的銅柱凸塊沉積，達到高度差小於 2% 的均勻銅柱凸塊。

本研究應用海藻酸鈉和甜菜紅素螯合重金屬能力及海藻酸鈉交聯作用製作海藻酸鈉晶球。並將富含甜菜紅素的火龍果汁稀釋液與海藻酸鈉混合後做成甜菜紅素晶球，比較兩種晶球在不同條件下移除銅金屬離子能力，得知兩者在不同濃度之銅離子溶液中靜置40分鐘反應可達平衡。且由溫度效應、酸鹼效應及濃度效應之實驗結果得知在25℃，pH=5，不論100或1000 ppm Cu2+，皆為甜菜紅素晶球移除率較海藻酸鈉晶球優。不過當高溫、強酸及保存多天的條件下甜菜紅素晶球的移除能力會逐漸下降。另外，比較晶球在25℃，pH=7下，移除1000 ppm不同重金屬離子(Co2+、Ni2+、Cu2+)之能力，得知甜菜紅素晶球的移除率皆優於海藻酸鈉晶球；此外，海藻酸鈉晶球移除能力為Co2+≅Cu2+>Ni2+；而甜菜紅素晶球移除能力為Cu2+>Ni2+ >Co2+。

leidenfrost effect”是水滴能在熱表面產生蒸氣層並隨機跳動。我們便設想利用此特殊蒸氣層達到讓水滴往固定方向前進，甚至優化其加速結構。 我們設計 (角度θ=30°、45°、60°)×(高度h=1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm)共9種具數學意義的微結構。測量微結構在(160°C -350°C)溫度下水滴的速度、生命週期，並獨創「珠光粉慢動作攝影」研究形變、熱流。 我們提出未有文獻紀錄的空腔體積、有效接觸面、水滴外部形變機制、內部熱流循環等機制。利用上述資訊建構運動模型，發現θ=60°、h=1.0 mm水滴有最快的速度。且發現高溫段(表面溫度≥300℃)，任何微結構，生命週期差距都極小。我們獨創性提出水滴在微結構下“leidenfrost effect”數學模型，理論值與數據吻合，成功解釋水滴的運動機制。

本研究在探討球體入水瞬間的受力變化，我們將不同大小的金屬球，在不同高度下，利用高速攝影機拍下入水過程，利用tracker分析其入水瞬間的v-t圖，並計算撞水瞬間，水對球體的平均力。令人驚奇的是，我們在實驗中發現物體入水的過程並非一昧地減速，而是經歷了略微加速、減速、再加速、再減速到終端速率的過程。其中，再加速這個過程是球體入水過半，水回淹球體造成一股向下的推力。相同高度釋放，大小不同球體，減速和再加速過程中受水作用力的大小與球體大小呈正相關；相同大小球體，不同高度釋放，減速和再加速過程中受水作用力的大小與高度呈正相關。球體在入水過程中，不論是減速或再加速階段，球體所受水的作用力是其本身重量的好幾倍。

為了解黑白間隔圓旋轉時為何出現彩色圖案？我們在不同種類的光源、不同的光源閃爍頻率、不同圓盤轉速及使用高速攝影來觀察間隔圓旋轉後的影像，尋找黑白間隔圓與出現彩色圖案之間的關連性。我們發現黑白間隔圓旋轉時出現彩色現象時，光源必須閃爍、光源必為線光譜，光源含有螢光物質，並且發現燈管內的螢光物質吸收紫外光後所釋出的白光，可使黑白間隔圓旋轉時出現彩色圖案，而LED燈泡是藉由藍光激發黃色螢光物質後發出的白光，則無法出現彩色現象。實驗進一步發現，若燈管螢光物質的某一光源在發光後至熄滅之間產生發光時間延長的遲滯現象，將會是黑白間隔圓旋轉後所出現的顏色。

基於對鄉土關懷，我們選定生命之河~萬年溪，此為唯一通過屏東市商業區、生態公園和住宅區等之特殊溪流，利用傅立葉轉換紅外線光譜儀，調查溪流中塑膠微粒種類和含量，並透過TGOS系統探究人口數與塑膠微粒之相關性發現：廣東橋流域塑膠微粒量最高，推論位於『住宅區』之民生排放汙水有關；長春橋流域濃度次之，與位於『商業區』有直接關係。環境指標生物~大型水蚤濾食中會攝入塑膠微粒，相較於控制組、塑膠微粒汙染下會明顯降低水蚤活動力、心跳數；且繁殖力驟減，有顯著性差異。本研究重大發現，水生植物確實有效吸附水中塑膠微粒，另生態工法及汙水地下化系統處理，均可降解排放至海洋塑膠微粒含量，進而讓環境減塑、環保及生態系恢復榮景。

在平面上，我們都知道相異五點可決定一圓錐曲線。若給定任意四邊形，是由四邊形的四個頂點及異於此四頂點的第五點來決定圓錐曲線，則稱此四邊形為圓錐曲線内接四邊形。 本研究將四邊形分成平行四邊形、梯形及兩雙對邊皆不平行的四邊形等三種來討論，並同時考慮其為圓内接與非圓内接之兩種情形的四邊形，探討圓錐曲線内接四邊形的作圖及其幾何性質。研究中藉由六個輔助定理(包含圓錐曲線的直徑與定值性質及推廣圓内兩交弦定理)論證出二種拋物線及其内接四邊形的作圖及其判定條件，再進一步推導出圓錐曲線内接四邊形的作圖及其判定條件。也發現圓錐曲線內接四邊形的兩對角線斜率性質，並證明有趣的錐線中心軌跡圖形。

本實驗探討以椪柑果汁及果皮為主軸，分別於咖啡和牛奶中加入果汁和果皮萃取液，分別以不同的實驗方法測得維他命C含量的變化，以椪柑果汁的維他命C含量皆為最高；再者蛋白質水解酵素實驗中，發現牛奶中加入果汁和果皮萃取液時會使得牛奶的酪胺酸含量下降。當牛奶中加入果汁或果皮萃取液(2：1)時，對捕捉能力是最高的，而牛奶中加入果汁(4：1)時，對總酚含量是最高的。測量不同時間的pH值的變化時，發現在第0小時的pH值稍偏酸，但24～72小時後，漸趨穩定。吐司生菌實驗中發現牛奶或咖啡中分別加入果皮萃取液或果汁反而會增加霉菌的生長，因此能在牛奶或咖啡中加入果汁或果皮萃取液成為新的飲品。

有天我們在雜誌上看到曾侯乙編鐘出土的消息，報導中說這個鐘除震驚了中國，更受世界矚目，這讓引起了我們對這個鐘好奇，除了讚嘆古人的智慧與技術外，要如何將繁雜的青銅編鐘鑄造技術，簡化應用在日常生活中，做成實用又能演奏的樂器，讓編鐘不再遙不可及，就成了我們要進行這個研究的主要目的。本研究中，除請老師帶領我們如何依據周禮考工記中所述編鐘的各部位比例來製作筆筒筒身，利用等比級數法來理解合調性音高的音頻，並透過對編鐘樂器的理解，期待在實驗的過程中找製作出陶製雙音筆筒編鐘樂器的模式。