根據密克定理的陳述，於一個三角形的三邊上各任取一點，則三個外接圓會交於一點，且逆定理也存在。我在確認完定理和逆定理的正確性之後，以原本定理的敘述為基礎，推廣並探討了根據該定理所能做出的相似形和圓心的軌跡，並將軌跡視為三角形的基本性質，棄續探討軌跡的交點的軌跡，最後再將密克定理和密克逆定理推廣到多邊形。

國中課本第十三、十四、十五章有關電解質的電解實驗，作者多年在指導學生作此實驗時，發現部分課本上電解實驗的效果不太理想，希望能夠設法改良或過去作者所發現的新方法再加以研究改進使更趨向理想，以提高學生學習興趣增進教學效果。並且在電解實驗中發現了電解時所引起化學發光現象，希望藉此研究加以探討，以達到自我進修及教學相長之目的。

因為操場地面不是水平面，我們利用以前學過的「連通管原理」的應用，設計製作一架「測試平台」，達到測試台的水平效果；又因為用黏土固定的竿子（鉛筆）是否垂直？我們想出「利用一對三角板互相靠在一起」，達到測試竿的垂直效果；自然課本裡「用拉棉線」的方式，來測量太陽高度角的方法，我們發現用力大小會影響高度角的準確度（因為竿子會歪斜），於是又想出「兩直線相交-對頂角相等的原理」的應用，不但利用廢物製作出操作簡單、準確度較高的「太陽高度角測量器」，並在校園裡設立「太陽高度角觀測站」，以利全校師生觀測分享。

在上完有趣又好玩的自然實驗後，瞧見走廊圍集著同學興高彩烈的玩著買來的竹蜻蜓，看到同學的竹蜻蜓飛高飛低，此起彼落的，我也好奇的在旁觀實。放學回家後，我著手用竹子也做了個竹蜻蜓，可是怎麼也飛不上去。我心想，為什麼一個小小的竹片會飛呢？它有什麼特別的地方？我的竹蜻蜓又為什麼不會飛呢？一連串的問題引起我研究的興趣。因此，在老師指導下，協同幾位同學做了這個研究。

本研究主要探討四位數經 f(X)函數運算後的結果。研究後得知經 f(X)函數運算後輸出值的標準形態 (x,x-1,k-x-1,k-x)，只需要用一個變數即可控制所輸出的四位數之值。從而導出若進位制為 3 的倍數則有固定點，其通式解為 ( k/3 ,k/3-1 ,2k/3-1 ,2k/3 )。後來更進一步將進位制限制在 3×2n ，則只有固定點而沒有自戀環，而進入固定點的兩種路線型態之步數為 n-t+1 和 2n-t+1 。而在自戀環方面，我們將週期解寫成r1Tk/r的型態，並得知其週期解的個數公式 ∏i=1n=(ni+1)-1，和週期解內元素個數公式(k/r-1)/2-∑i=1^( ∏i=1n(ni+1)-2) Tli=φ(k/r)/2，以及週期解內元素為何。另外，藉由歐拉公式推導出不在週期解內且滿足標準形態的四位數，經f(X)函數運算後進入週期解 rTk/r內個數的公式，且依照週期解條件不同，其計算公式分為下列兩種 ∑x=0p-1φ(k/2x)+φ( k/2p)/2+∑y=0p-1φ(k/(m⋅2y))以及 ∑x=0p-1φ(k/(2x r))+φ(k/r)/2。

台灣地處亞洲大陸東側的新摺區上，為一海島，本島地形狹長，河流短促，降水不易收集，而大部分之雨水直接排放海洋，又由於台灣森林源區的濫墾濫伐，造成水土保持不良，而人們對於水資源不珍惜等原因，使得台灣地區水資源缺乏，水源得之不易的情況日益嚴重，目前的解決途徑有：(一)開發新的水資源。(二)有效的應用水資源。但因台灣地區地形及氣候之影響，使得各界即使投入了大量的人力，經費卻無法有效的開發新水源，致事倍功半之效果，故朝積極有效的應用水資源之方面發展。 經比較後，我們發現目前坊間運用之設備不符經濟效應。例如：迪化污水處理廠的一期工程，又例如養豬廠的污水處理系統；雖符合高效率低花費的原則，但卻有：(一)不能有效地分離污染物。(二)不能大量處理。(三)處理速率過慢等缺點。有鑑於，我們將養豬場的系統加以重新改良，而研發出斜板廢水處理器，以補足此套系有此統的缺失，進而提供更有效的污水處理方式。

本研究製作了一個以Arduino讀取霍爾效應磁場強度感測器49E輸出電壓獲取手指寬度與深度的設備，藉由測量100隻手指並且交互比對後，證實以Arduino使用磁場量測的手指骨型也可做為一種生物特徵鎖具的鑰匙功能，且單一手指可以達到低於0.5%的誤判率，以多手指之判讀條件的方式更可進一步降低誤判率，且利用手骨辨識方法價格低廉。

有一天在家中，正當我在畫圖的時候，在一旁閒著無聊的小弟，不但拿著我的圖畫紙故意把它浸濕了，而且拿著紅色彩色筆在上面塗，真是頑皮的小弟，正當我想勸小弟別再淘氣時，無意中發現那些顏色竟慢慢的向外擴散，顯出淡淡的紅、黃、紫等顏色來，當時我覺得奇怪，難道紅色的東西不全都是紅的嗎？其他日常使用的各種紅色是不是都有這種現象，這些問題使我百思不解，因此就去請教老師老師說這是很好的問題，我們就開始研究了。

秋季遠足到東勢林場時，在山坡上發現了一大群蜜蜂，在花叢裡飛來飛去。好奇的戴同學，突然大叫一聲「真是有趣啊！蜜蜂正在採花蜜呢！」他高興得跳了起來。大家都受到戴同學的影響，不約而同的圍觀在花叢旁討論。於是我們在老師的鼓勵和指導下，開始研究蜜峰的奧祕。

本作品研究一種梯形，梯形裡含有許多個菱形，菱形四個角均有數字a、b、c、d，滿足axc=bxd=1 。 這些菱形排列成，上下底都是1，列數7層梯形如下圖。由正整數矩陣在平面上拼貼，屬於Frieze Patterns的一種形式。 不同於Henry使用遞迴方式尋找Frieze Patterns的週期。我們使用國中教材所提到多項式四則運算進行結構分析。 本研究證明相鄰正整數的互質與倍數關係、梯形存在性、兩種研究策略、轉換、結構設計準則、 層結構週期為 及第2列任意連續 個自然數總和的不變量，並討論1層與2層結構的退化。 我們討論生成數列最大值、是否同構判斷準則、降階關係及非同構組數上下界，得到一個和非同構組數有關的不等式。 本研究可應用於「檢查碼」；同時透過顏色與結構週期的對應，得到美麗圖案。