如果正整數 存在環狀排列，使得相鄰的數字和皆為質數，則將其定義為質數環。 本文主要用不同方法探討質數環的存在性。在本文與文獻中，都沒有解出質數環通式的方法，因此我藉由孿生質數、類孿生質數、一般質數（相差不固定的質數組）等方法，證明對於特定值的質數環存在性，並使用程式驗證各定理在有限範圍能構造出質數環的整數個數、比例。 本文的貢獻之一在於發展出類孿生質數構造質數環的方法，我突破質數對相差變大會比較難找出數字間的關係的框架，延伸孿生質數的方法至類孿生質數，還結合一對孿生質數與一對相差四的質數以構造質數環。 更進一步地，本文提出不需要使用孿生質數的方法，擺脫孿生質數猜想，使這個問題更一般化。

本研究透過擷取手勢關鍵點和臉部座標，開發了自動辨識手語程式。在持續的改良下，平均辨識率從68%進步至85.2%。以此基礎延伸發展，我們將”手語的意義、動作與情境故事性”互相結合，設計了三種類型的手語學習輔助遊戲("單詞情境遊戲"、"相對字詞比較遊戲"、"相似手勢比較遊戲")。80%以上的使用者認為我們研究的智能手語學習輔助遊戲，能輔助學生學習臺灣手語本土語言課程，能提高手語學習的動機與成效。 另外，我們也設計了”自動化生成程式 ”，讓有教學需求的老師或是自學需求的學生，可以針對需要練習的手語，快速地自動化設計出手語遊戲。讓手語學習者可自主複習手語動作；教育者也能夠適時輔導部分個案提升個案手語動作的精確度。

科學研習月刊上有一道數學問題，將編號1至5的鵲與1隻鳩(編號0)任意排成一圈，鵲媽媽由k號鵲開始餵，下一次順時針數k隻鳥後，餵第二隻r號鵲，再順時針數r隻鳥後餵第三隻，依此類推且鳩吃不到食物，我們成功找出原題不讓鳩吃到食物的解。但隨著鵲與鳩的增加，直接討論餵食順序與位置關係越趨困難，所以用鵲(n隻)不重複餵食進行討論得出成功餵食順序，也推出鵲鳩圍成一圈的排列位置。因此，我們證明出n鵲m鳩成功餵食的有解條件，並用排列組合與對稱性算出成功餵食順序的方法數。最後，我們也改變餵食方法，採餵食後跳過不數的方式，發現成功餵食順序的方法數不會隨著鳩數增加而改變，皆為編號1至n的鵲的直線排列數n!。

本報告旨在探討不同形狀的物體在振動液面上的運動現象，通過改變物體形狀、漂與浮的狀態，及實驗時的振動條件，觀察物體的行為，並以液體表面張力、漂體與液面夾角的變化、振動模式與流場狀態解釋。研究發現：疏水性漂體因表面張力漂在振動液面上時，其重力會造成液面凹陷，由於漂體形狀對稱性質與質量分布差異，造成各端點與液面夾角不同，液面為漂體提供不同方向與大小的作用力，並產生不同的流場，使其移動與轉動，其(角)速度受液體種類、振幅、頻率、漂體質量影響。此外，在振動液面上移動的漂體與其他漂、浮體間會因為液面狀態互相影響產生交互作用力，進而出現吸引、排斥、繞圈的現象。

農業用藥、淺山開發與氣候變遷等因素造成近年疣胸琉璃蟻的數量失控，臺灣多個中、南和東部縣市已受疣胸琉璃蟻嚴重侵擾，過去的硼砂/硼酸餌劑雖環保有效，但仍有諸多不便，如需頻繁更換、不易維持環境整潔且不適合放在電器或怕潮濕的空間。但由於密閉空間如配電箱很容易被疣胸琉璃蟻築窩，我們想了解如何解決此問題。我們的研究藉由在配電箱內架設UV燈管與日光燈管，發現燈光能有效防止螞蟻入侵，即便入侵也能在一 週內趕跑數千隻螞蟻，且UV燈防治效果更優於日光燈。我們找到了一種環保;適合裝設於電器內部與密閉空間;更換頻率低且能維持環境整潔的防蟻方法。希望此研究能讓大家可以更省力且更有效率的來防治疣胸琉璃蟻。

本實驗利用自製光譜儀製作出薑黃素檢量線，並與UV-VIS的檢量線做比較，發現自製光譜可有效檢測薑黃素之最大吸收峰值，可檢測出市售含薑黃素產品中的薑黃素含量。另外也以自製光譜製作出了薑黃素與硼螯合反應之檢量線，發現薑黃素與硼的濃度越高，螯合程度越好，效果越佳；除此之外，利用自製光譜也探討了螯合反應之錯合物與水浴時間關係，發現文獻中所提及的水浴並不是必要的步驟，僅需蒸乾即可產生螯合物，但水浴時間越長，螯合物濃度越高，也發現螯合反應後不同放置時間的顏色變化，發現放置時間越久，則螯合物在目標波長的吸光度越低，應是螯合反應之中心原子脫落所致，並用自製光譜及薑黃素的螯合反應，檢測出市售蝦仁與鹼粽之含硼濃度。

本研究旨在探討透過雷射光偵測遠端聲音震動訊號，並將震動訊號還原成聲音之可行性。研究發現：透過雷射光偵測遠端聲音震動訊號，並將震動訊號還原成聲音具有相當可行性，但因為電壓訊號係收集反射之雷射光，並非直接訊號而是參雜了許多雜訊，因此雜訊去除是聲音還原主要關鍵因素。本研究先將電壓訊號進行資料預處理及轉換為梅爾頻譜圖可視化後，再以三種不同雜訊去除方法降噪，並與原始聲音進行SSIM-結構相似性比對，發現深度學習UNet模型表現最佳。最後研究中所訓練的UNet模型，在單頻、雙頻聲音的表現相當良好，相似度最高達0.930；但在古典音樂多頻複雜情況下表現較不理想，相似度最高達為0.434。

本研究從彭羅斯瓷磚出發，將飛鏢與風箏沿對稱軸切出角度分別為108˚、36˚、36˚及 36˚、72˚、72˚的等腰三角形，將兩者的短邊設為1分別定義為 A、B元件。拿數量不等的兩種元件拼成與原本元件相似的三角形得出所有腰邊長為𝑥+𝑦𝜑的相似A元件，以及所有腰邊長為𝑥+𝑦𝜑(𝑥≠𝑦+1)的相似B元件，都有辦法利用A、B元件拼貼出來，其中𝑥、𝑦為正整數。 本研究訂定「強制匹配費氏拼法」來拼貼相似A、B元件從而建構出非週期性鑲嵌彭羅斯瓷磚。使用的拼法為後一個圖形是前兩個圖形的組合，且過程中因需符合強制匹配弧線，在拼貼相似B元件時，需將前一個圖形翻轉後再經旋轉將兩個圖形組合。本研究找出拼湊結合時，產生飛鏢與風箏數量的規律推算出總數量的遞迴關係式。

本研究深入探討生成式AI在國語文課文中在情感分析與模擬方面的潛力。透過生成式AI技術，對多篇代表性課文進行情緒分析，並設計問卷收集師生的真實感受，結果生成式AI能準確捕捉和模擬文本中的情感，與師生實際情感反應極度相似。研究的獨特貢獻在於創新地將生成式AI與教育心理學結合，開發出一套量化的情緒指標評估系統，提升語文教育中的情感理解深度，並輔助教師設計更具情感共鳴的教學材料。此外，生成式AI在心理健康輔導亦展現潛力，幫助識別和管理學生的情感狀況，提供有效的情緒評估方式。本研究不僅對國文教育的情感分析精度具有重要意義，還為跨學科的AI應用研究提供新的理論和實證支持，為生成式AI在教育和心理輔導提供廣泛應用的前景。

無刺槍蝦(Alpheus lobidens)是東北角礁岩潮間帶常見的一種槍蝦，母槍蝦小螯呈現”剪刀狀”，公槍蝦的則較像是縮小版的大螯，雖有明顯大螯可打出空氣砲驅離入侵者，但其實極為敏感、膽怯，多數時間都是躲在巢穴內，因此對於巢穴極為依賴，透過”沿著石頭邊緣移動”的方式找到適合洞穴，並不斷經營它，使巢穴更適合自己。在防禦上，並沒有依賴蝦虎魚提供警示的行為出現，主要還是以縮進巢穴為主，而空氣砲也在防禦上有一定效用，當不明物體逼近時，退回巢穴的同時，有可能打出空氣砲，但其實空氣砲最大的效用出現在領域行為上，當毛刷在洞口微微晃動時，超過70%的機率牠們會出來用空氣砲驅離，在同種類同性別上，打出空氣砲驅離對方的機率甚至可以超過九成。