三角格世界裡的大漩渦—從三角格裡尋找一些相關的級數
本文稱一個小三角格的三個頂角的方向和大三角形的頂角方向相同為上三角格或上三角形；而稱另一種為倒三角格或倒三角形。求解包含著任意一個小三角格的大大小小上三角形總數，我們簡稱Us。稱求解倒三角形總數為Ds。
（一）任意 1 單位上△MaNbLc 的Us=a×b×c (其中a,b,c 依次為直線M,N,L 的足碼。)
（二）任意 1 單位倒△MaNbLc 的Ds=(a-1)×(b-1)+(a-2)×(b-2)+…1×[1+(b-a)]-w(上式中設 a1 到三角格最接近的頂點有p 個點，N1 到最接近的頂點有q 個點)
Ds=p×q+(p-1)×(q-1)+(p-2)×(q-2)+…1×[1+(p-q)]-w (式中 q > p)
或Ds=(1+2+3+…+p)×q-[1×(p-1)+2×(p-2)+3×(p-3)+…+(p-2)×2+(p-1)×1]-w
（三）漩渦區：在邊長單位數 n 為偶數時，落在倒△Mn/2 Nn/2 Ln/2 之內的任一倒三角格。求Ds 值時必須減去一個特定值，我們稱為w 值。其餘倒三角格w 值為零。同理 n 為奇數時，在倒△M(n+1)/2 N(n+1)/2 L(n+1)/2之內的任一三角形亦然。對此區域我們不知是否有什麼特殊專有名稱，我們稱之為漩渦區。
（四）漩渦區的 w 值特性：
＊n 為偶數時，第一圈w1=1+2,第2 圈w2=(1+2)+(1+2+3+4)
第 k 圈wk=(1+2)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5+6)+…+(1+2+3+…+2k)=(1×3)+(2×5)+(3×7)+…+k×(2k+1)
＊n 為奇數時，第一圈w1=1,第2 圈w2=1+2+3
第 k 圈wk=1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)+…+(1+2+3+…+2k-1) =1×1+2×3+3×5+4×7+…+k×(2k-1)
＊漩渦區之外的倒三角格w=0。