阿波羅尼奧斯問題（Apollonius' Problem）是古希臘數學家阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga）提出討論的幾何作圖問題：設有3個圓，要如何做出一個圓，使其與已知三圓相切？另外，如果將題目中的圓以線或點帶入，則總共十種的題目，要如何做？阿波羅尼斯按已知條件將問題分成10種：點點點、線線線、點點線、點線線、點點圓、點圓圓、線線圓、線圓圓、點線圓、圓圓圓。對於阿波羅尼奧斯所提出的問題，我們嘗試利用了國民中學第五冊尺規作圖的概念與邏輯思考來證明。

有個密碼鎖由D個旋鈕組成，每個旋鈕有N種不同的號碼，由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖，問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖？這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其D維度畫出延伸線，若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，要求重複涵蓋的次數總和要最少。 43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況，我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有型如D=3時保證打開的最小次數公式，我們給出上下限的公式。但D=N+1且N是任意質數時卻很特別，恰可利用拉丁超立方挑出1組點集，其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是NN-1。

本研究是觀察記錄99年11月至102年2月的天氣變化，並以這些天氣資料找出影響露水形成的天氣條件。發現露水形成的要素是：氣溫接近當時的露點溫度、水汽含量也要高，以及能讓露水凝結的凝結核；因此當太陽下山時，可以觀察當時的氣溫與露點溫度之差，以及雲量多寡，來判斷隔天容不容易有露水出現。在空曠處、微風、植生的有無也是影響露水出現的因素之一。若要判斷隔天早上會不會有露水出現，可以測量晚上十點的露點溫度，若與氣溫相差在4℃內，相對濕度又大於75%，則隔天早上四、五點可能就會出現露水。從有露水出現的天氣狀況統計圖可以發現，有露水的日子，當天早上的天氣幾乎是晴天，所以我們認為有露水出現當天的早晨，晴朗的狀況較多（88%）。

利用科展的機會，以鋅銅電池為主題設計變因，使鋅銅電池更多樣化，探討何種變因時電\r 壓電流最大，並運用日常生活中。\r 將0.1M 硫酸銅硫酸鋅裝入燒杯，硝酸鉀溶液當鹽橋連接燒杯，以此為基準，改變變因：\r （1）封口材質及棉花質量 （2）鹽橋數量、長短、粗細與電極距離\r （3）硫酸銅、硫酸鋅的濃度、溫度 （4）電極種類、面積\r （5）水位、燒杯高度 （6）光源\r （7）溶液果凍化 （8）改變電解質\r 逐項觀察紀錄。實驗結果歸納下列情況，產生電流大於1mA：\r （1）鹽橋內溶液濃度大於1.0M （2）鹽橋4 支以上\r （3）硫酸銅、硫酸鋅濃度大於1.0M（4）光源照射\r 為使科展更貼近生活，將生活常見溶液融入鋅銅電池，設計以下實驗：\r （1）以生活溶液為電解質 （2）以生活溶液為鹽橋\r 結果發現：以上實驗溶液為水管疏通劑時，電流大，甚至達數百倍!由此結果推斷溶液為\r 強電解質，可增強電流，使鋅銅電池實用性大增。\r 透過實驗，了解哪些變因可影響實驗結果，由燈泡發光及馬達轉動證明鋅銅電池能運用於\r 生活中。

利用生活週遭的簡易器材，製做出簡易的風力發電機，觀察電磁感應的現象。做法：使用一般的十四吋風扇可產生四級到五級的風力，吹拂削刨出翼形剖面的四片木片，可產生最大的旋轉效果。將強力磁鐵固定在壓克力的轉軸上，外圍以0.8mm的雙份六層漆包線，放置在與磁鐵的最近的距離，製作三組磁鐵及線圈裝置，可讓風力發電機產生較大的感應電壓及電流。尋找理想的參數條件，設計出小型的風力發電機，觀察到明顯的交流電的變化。

由一個簡單的定義，可以作出一條曲線。我們便以一個新的定義畫出一條曲線，並嘗試分析其性質。

本文主要探討等差數列、等比數列的性質。首先證明任意等差數列之內，一定有等比子數列，且其首項、公差的比值必為有理數。接著利用等比數列公比 r，求出其相鄰兩項在原等差數列中項數的關係。又發現等比子數列相鄰兩項的差與其在原等差數列中的項數所構成的數列，其相鄰兩項的差皆可以構成等比數列。並得到等比子數列在原等差數列中項數的一般項。也利用等比子數列連續三個項的項數，找出任意項的一般式。等差數列的各個項可以構成係數類似巴斯卡三角形性質的等式。我們又發現等差數列中祇要有完全平方（立方）數，就有無限多個完全平方（立方）數。最後，討論兩相異等差數列共同項的關係，並得到結論。

本實驗的重點主要是觀察七星瓢蟲的行為反應、附著力及耐飢餓度，同時探討七星瓢蟲的生活史，希望能對七星瓢蟲有更進一步的認識與了解。

智慧拼圖現在已是一種處處可見的益智遊戲。在本研究中我們利用矩陣去定義智慧拼圖的位置，實際去操作a11與其他位置互換的狀況。我們將矩陣分成長方形與正方形兩部分來討論，並且在兩種不同形狀的矩陣中找出基本變換型，並且定義出一些固定走法，讓我們推導出不管是m×n矩陣或是n階方陣我們一樣可按照固定走法配合基本變換型進行a11 與aij的最短路徑的位置互換。最後我們嘗試點對稱的倒轉，也就是將矩陣內所有aij與a(m+1-i)(n+1-j)對調，去找出倒轉的可行性及步法規則，並且利用遞迴數列推導出在我們的固定走法下的步數通式。

接連數個颱風侵台，造成大台北淹水，全省土石流災情頻傳，傷亡慘重，財產損失難計其數，及最近北部旱災，針對這些天然大災害，我們應該了解災害的成因，即使我們無法防止災害的發生，也應該學習如何減少災害帶來的損失。本團隊「天然災害研討社」經長期探討，發覺水災、土石流、旱災的成因錯綜複雜與河川有密切關係，故我們研究從認說河川開始，為了方便測量坡度，我們設計坡度測量器（如模型），河川中上游我們應用大自然之力，化解土石流的破壞力，我們發明了閘道堤，可為相關單位作為整治土石流的參考。河川下游部分，我們利用經濟的膠墊，發明了地下堤防，可供北部整治旱災、水庫、河川疏溶的參考。希望身為災區的災民，能利用此次科展，將研究的成果及發明提供專家參考，為整治山河盡點義務。