高級中等學校組

n個城市建立光纖網路，以最經濟的連接方式，需(n-1)段連線，探討共有幾種建立方法L(k,n) (但限定城市標號差不得大於k，k∈Ν)，我們依照條件逐步排出，驗證資料[2]中的發現，當k＝2時，得到規則L(2,n)=3 L(2,n-1)- L(2,n-2) ，n≥3，而前後兩項的比值正是黃金比例的平方((1+√5)/2)^2=(3+√5)/2≈2.618。接著，我們繼續探討L(3,n)各項的值，並尋找關係式，發現前後兩項的比值似乎也趨近於某個定數。另外，我們觀察到，若k=n-1，則L(n-1,n)=n^(n-2)，這就是凱萊公式[7]。因此我們繼續以『橫排推移』的方式探討並發現L(n-2,n)的公式。在L(n-3,n)在經過多方面的嘗試，我們也發現它跟n有規律性的關連，進一步地研究終於提出它是n進位的式子的猜想。另外，我們也以生成樹來探討我們的問題，並引用基爾霍夫定理矩陣[6]來計算我們的推理，證明吻合。

在不同緯度與深度的海水，會因為溫度與鹽度不均產生密度差異，形成密度流。在北大西洋，因為低溫、高鹽、高密度的特性而產生下沉流，並發展成全球尺度的循環系統，稱為『溫鹽環流』。在近代氣候歷史中，溫鹽環流曾因北大西洋海水受融冰沖淡發生異常減弱，使洋流形式發生改變，全球氣候也短暫回冷，為『新仙女木事件』。 本實驗藉NOAA網站收集北大西洋的海水溫度與鹽度異常資料，轉換成密度異常資料後，與溫鹽環流源頭的表層溫度、鹽度與密度異常資料分析，並透過自製裝置模擬溫鹽環流，發現當上層海水密度下降時，會使下沉深度變淺，並在較淺的深度產生平流，使中層海水有較顯著的溫度和鹽度異常，同時表層海水異常，也影響了『鹽指』的發展形式。

目前手工製作米苔目，操作十分費力且高溫悶熱，而製作的米苔目機器，無法以連續式生產，也不能有效控制米苔目外觀及長短。我們研發的米苔目螺旋擠壓機，具有自動進料、自動出料、自動裁切、可控制米苔目長度、節省人力、避免高溫操作等優點，而且組裝成本低，未來具有商品化之潛力。由實驗發現，隨著米漿糰含水比例遞增，米苔目之直徑、澱粉糊化度皆呈現遞增趨勢，而米苔目螺旋擠壓機之耗電功率則呈現遞減之趨勢。透過物性與品評測試，發現米苔目樣品E(粉:水=1.0:1.6)之彈性最佳。透過螺旋擠壓機可製作各種蔬果米苔目，天然健康色香味俱佳，且長度適當之米苔目可用波霸珍珠用吸管順利吸飲，未來商品化之潛力極大。

本研究嘗試製作商用規格，並具備相同流變現象的鐵磁流體。我們收集大量鐵磁流體製作的文獻，但普遍未提到具有良好流變性質成品的關鍵因素。為此我們設計了一套標準製作流程及器材，找出成分比例（鐵源、界面活性劑、載液）和合成步驟（攪拌、酸化、洗滌、乾燥）及反應環境（溫度、空氣）對鐵磁流體的影響。使用ImageJ計算尖峰數。利用SEM、EDS與XRD分析，成功製得粒徑<15 nm之奈米粒子。 製程中是否接觸空氣對奈米粒子的磁性產生極大的影響，未通氦氣保護時酸化pH=2.5-3；而通氦氣保護時酸化pH=4時，具有最佳的磁性。然而酸化至pH=6時化學性質最為穩定。混合水與磁流體時觀察液面產生的特殊現象，尚未被文獻提出。我們稱之為一種新形態的「不穩定現象」。

巴拿馬病是由尖孢鐮刀菌（Fusarium oxysporum）透過分泌毒素，引發香蕉植株死亡。目前無有效防治手段。以植物萃取物作為病蟲害防治手段為現代非農藥防治策略的重要發展方向。本研究以肉桂酒精萃取物，在抑菌測試結果中，發現具抑制尖孢鐮刀菌生長的功效，結果呈現濃度及時間相關性，最低有效濃度介於30～35（mg／ml），藥效時間可持續至少八天，效果的穩定性不因高溫高壓環境處理而受影響。萃取物主要成分為香豆素。此外，使用五種經濟作物進行對植株的毒性測試，在有效濃度下，不影響其生長。另外，也發現對於玉米反而有促進生長的效果。本研究證實，肉桂酒精萃取物具抑制尖孢鐮刀菌的功效且在有效濃度下不影響作物生長，甚至可能具有促進生長的效果。

leidenfrost effect”是水滴能在熱表面產生蒸氣層並隨機跳動。我們便設想利用此特殊蒸氣層達到讓水滴往固定方向前進，甚至優化其加速結構。 我們設計 (角度θ=30°、45°、60°)×(高度h=1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm)共9種具數學意義的微結構。測量微結構在(160°C -350°C)溫度下水滴的速度、生命週期，並獨創「珠光粉慢動作攝影」研究形變、熱流。 我們提出未有文獻紀錄的空腔體積、有效接觸面、水滴外部形變機制、內部熱流循環等機制。利用上述資訊建構運動模型，發現θ=60°、h=1.0 mm水滴有最快的速度。且發現高溫段(表面溫度≥300℃)，任何微結構，生命週期差距都極小。我們獨創性提出水滴在微結構下“leidenfrost effect”數學模型，理論值與數據吻合，成功解釋水滴的運動機制。

本研究將從圓內接多邊形出發，分成四部分研究，第一部分試探討圓上任一點至最近兩點和最遠一點的關係，第二部分試探討圖上任一點至圓內接正多邊形每一點的關係，第三部分試探討圓上任一點至頂點切線、對角線的垂線的關係，第四部分試探討圓上任一點在頂點切線、邊長的投影長度的關係。經研究後發現，第一部分的圓上任一點至鄰近兩點距離之和與至最遠點的距離成比例，第二部分的圓上任一點至正多邊形每一頂點依照順時針編號時奇數點的距離和與偶數點的距離和有一定的關係，第三部分的圓上任一點至頂點切線的垂線乘積與圓上任一點至對角線的垂線乘積有次方的關係，第四部分的圓上任一點在頂點切線的投影長度乘積等於圓上任一點在邊長的投影長度。

近年來台灣的海灘面臨被嚴重侵蝕之難題，護岸措施不斷推陳出新。而目前台灣除了突堤之外，也有近幾年來發展興盛的「離岸堤」。一般而言，在離岸堤背後形成的砂舌或繫陸砂洲具有防治海岸侵蝕的功效。於是我們想藉由實驗來大略推敲出最適合養灘的離岸堤，來解決現在台灣沙灘資源 不斷減少的問題。本實驗以離岸堤的厚度、長度、高度、角度、離岸堤相對水深的高度、離岸堤離岸的距離、消波塊作為實驗操作變因，並以樂高機器人作為造浪機維持海浪的頻率、強度。結果發現，影響養灘效果前三名依序是：角度、離岸距離、高度，且波速會使離岸堤擺設的最佳角度有所不同。

科展中黏菌的研究屈指可數，關於共生菌的研究更完全沒有，是一個充滿未知的領域。本實驗探討黏菌及其共生菌的關係，我們的實驗對象為針箍絨泡黏菌(Physarellaoblonga)和它的共生菌。其中針箍絨泡黏菌(A)帶有3種共生菌，針箍絨泡黏菌(B)帶1種共生菌。研究結果顯示我們研究的原生質體針箍絨泡黏菌(A)其中一個共生菌Paraburkholderiatropica和國外細胞性盤基網柄菌Dictyosteliumdiscoideum 身上的共生菌同屬，且以不同方式影響黏菌的食物。經過一系列實驗後，發現針箍絨泡黏菌會篩選對生存有利的共生菌，每種被攜帶的共生菌具有不同功能，我們認為針箍絨泡黏菌的共生菌會彼此分工合作，影響黏菌生長。

「水泥電池」為一個以水泥為底的電池，想法是將水泥轉化為巨大的儲能裝置，而在2021年，首次有研究團隊將此概念擴展到了二次電池，此研究正是水泥電池的開路先鋒。而我們在這次的研究中，針對水泥基的電阻進行最佳化，發現水泥中電解液配方為在38公克的蒸餾水中加入0.5公克的CMC，3公克的矽酸鈉以及13.1公克的氫氧化鉀為最佳，能使水泥從原先16000歐姆的電阻降至514歐姆，降低96.8%。而我們也以自製的導電碳板代替碳纖維，製成了鐵及鎳電極，二次水泥電池首次充放電在8小時間功率有544微瓦特，第二次充放電有373微瓦特，只損失了31.4%。未來我們希望能繼續測試及解決電池的效能以及增加電池的能量密度。