高級中等學校組

當兩個三角形的三個對應頂點的連線共點時，這兩個三角形的對應邊延伸出來的三交點會共線，這是笛沙格定理。若是對應頂點的連線不共點的情況，那麼延伸出來的三交點便不會共線，而是形成一個三角形。 本篇研究探討「對應頂點連線不共點」的「連續相似三角形」，根據愛可爾斯定理，可以方便的利用點對稱作出其他相似三角形。經過畫圖發現這些連續的相似三角形，相鄰兩兩一組作「延伸三角形」，這些延伸三角形會互相相似，而這樣的性質可以推廣到任意兩兩一組的情況。接著將連續相似三角形的性質再推廣，讓對應頂點不必共線，而是對應頂點距離比相等，仍然具有延伸三角形相似的性質。另外也發現了一些關於延伸三角形頂點的共曲線性質。

本研究分為異葉水蓑衣葉之觀察、激素處理及浸沒生理測定及軟體模擬四大部分，探討葉形變化對浸沒適應的關聯。葉之觀察方面，羽狀葉及卵形葉無普遍的特徵，浸沒葉及未浸沒葉解剖特徵差異大。激素處理後新生葉形沒有改變。浸沒生理測定方面，發現羽狀植株發展出通氣組織、根部成長率較高，然而其MDA含量較卵形葉植株高；卵形植株未發展出通氣組織，明顯抽高，實驗後兩者的過氧化氫累積及總葉面積成長率無顯著差異。最後，以軟體模擬葉片在流體中所受壓力，羽狀葉鋼體模型在高速水流下所受機械壓力較大。期待增加對於兩棲植物適應水機制的理解，並於日後應用在減少農作物因降雨變化劇烈導致收成受損的情況。

N(N≥3)多邊形滿足「N多邊形A1 A2 A3⋯AN-1 AN中，K為不在多邊形上的一點， 將K點分別連接N個頂點，得到N塊三角形，設G1、G2、⋯GN-1、GN依序為其重心， 則 SG1G2⋯GN-1GN/SA1A2⋯AN-1AN =2/9+1/9(SA1 A3⋯/SA1A2⋯AN-1AN )」。 無獨有偶，N(N≥4)多邊形滿足「依序找N邊形A1 A2⋯AN中連續三點，得到N塊 三角形，設H1、H2、⋯HN-1、HN依序為其重心，則 SH1H2⋯HN-1HN/SA1A2⋯AN-1AN=2/9+2/9(SA1A3⋯/SA1A2⋯AN-1AN )+1/9(SA1 A4⋯/SA1A2⋯AN-1AN ))」。

現在全球都在探討節能減碳，環保意識崛起，而其中的太陽能又是一項可視性最高的再生能源。由於太陽要直射太陽能板才會得到最大的效率，所以我們設計出了這一項只要啟動就能自行追日的裝置， 這個裝置利用四個光敏電阻做偵測感知，並用不透光隔板將光敏電阻切成四個象限，用以偵測四個象限接收到的光源大小，以判別光源的位置，並使用兩顆步進馬達做雙軸全方位轉動，控制太陽能板，能夠隨時在最佳的位置發電，最後以lipo rider pro做輸出穩壓以供電池充電。 此外，由於本裝置還有搭配樹莓派做設計，所以能夠透過網路即時將輸出電壓、太陽能的發電電壓等資訊上傳回控制裝置讓操作者知道這些即時訊息，以便操作者能夠做後續之監控。

豉甲為棲息於水面的昆蟲，中、後足為扁平槳狀的游泳足，體長約17mm。在水面上快游速度達1.08 m/s，潛游時速度約0.57 m/s；豉甲潛水平均速度約0.83 m/s，下潛僅需41 ms。以Ansys模擬豉甲潛水，發現會在背部隆起與腹側形成壓力差，產生向下的作用力以利其下潛。製作隆起高度比例不同的模型，發現在破水時，1與1.5倍的法向作用力較小，入水後1倍的作用力矩較大，使其更快旋轉向下潛。施力的角度越小，破水時法向作用力也越小，但不影響作用力矩的大小，模型的形狀、運動狀態才是影響作用力矩的主要因素。下潛時蟲體先具一定大小的初速度，有助於下潛，破水時速度越快總作用力越大，但作用力矩正比初速的2.1次方，速度越快使其更快旋轉，令用於下潛的有效分量提升。

本次研究的有孔蟲化石是取自恆春四溝層，透過探討樣本中有孔蟲優勢種屬的生態環境，且利用碳氧同位素來與現生種有孔蟲做對比、討論，可得知當時四溝層的水溫及鹽度範圍，並支持過去四溝層為潟湖環境。也根據討論樣本中底棲性有孔蟲的優勢種Quinqueloculina spp.為淺水機會種屬，加上適合生存水域為半淡鹹水域，推論Quinqueloculina spp.為淺海環境的指標化石。

在數學書籍中有許多關於密克定理的資料，其中密克五圓定理有許多未被證明的性質，我們以幾何作圖為主，代數運算為輔進行研究，在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分，在原定義的圖形中，我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理)，以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線等性質，新定義圖形也能發現類似的性質，不過新定義中性質的條件與原定義完全相反，我們將原定義的幾個推論都嚴謹證明出來，也找到原定義及新定義圖形的對應關係及比較，針對新定義圖形的推論也都有了初步的想法，甚至找出一些跟我們研究較無直接關聯的特殊性質，能在未來進行更深入的研究。

本研究主要利用Pulse Sensor脈搏心率心跳感測器，偵測人體心跳，並將數值資料透過Wi-Fi傳輸，回傳至電腦程式做解讀與判斷，即時判斷出受測者的當下的心跳狀況。而我們自行撰寫設定與顯示介面之程式，可顯示心跳相關數據，亦可即時繪出心電圖(需有線連接電腦)，當無線遠端監測時，只要連接到網頁就可以即時掌握穿戴者的脈搏現況。當電腦程式判斷出心跳不正常時，可發出緊急通知至手機(社群軟體)，通知管理者與照護者做出必要措施。

本次實驗主要在於疏水塗層，透過在實驗室裡做出三乙氧基辛基矽烷與二氧化鈦反應生成的疏水塗料，將此疏水塗料沉積在清潔基板上，用不同的材質去沉積疏水塗料，比較不同材質的附著性，我們發現清潔基板要使用霧面玻璃，並且搭配重量百分比濃度約為11.3％的異丙醇溶液，或著將塗料塗到第三層，再搭配通風櫥抽乾，所顯現出的疏水效果會最明顯，接著探討疏水塗層的自清潔與應用在水泥與瓷磚上，再探討疏水塗層抑制黴菌生長。

對於三角形內接三角形的問題，本文給出在任意三角形中內接相似於某標的三角形之子三角形作法，並發現這無限多個子三角形都繞同一個中心旋轉及伸縮，所以接下來證明旋伸中心的存在及找到它的方法，並研究出與它有關的諸多性質。然後為將問題延伸到一般的情況，依序研究n邊形內接相似於某標的三角形、n邊形內接相似於某標的m邊形的作法與解法數討論。最後發展到在m條直線上取點作相似於與某標的m邊形的子m邊形作法。