所謂約瑟夫數列，就是有n 個數排成一環狀，從頭開始，殺1(個數)留1(個數)，求倒數第k 個留下的數會是多少？約瑟夫數列在台灣的全國中小學科學展覽出現多次（如下表）。全國科學展覽與本題類似的作品 資訊界演算法大師Donlad E. Knuth 在其著作The Art of Programing，CONCRETE MATHEMATICS，也針對該數列作詳細的說明。唯，不論是歷屆科學展覽或是大師的著作，對於該數列，都只是談及殺1 留β或是殺α留1。 筆者則在2005 年暑假，曾經提交於全國國小組比賽作品「老師無法解決的難題」討論到n 個人排成一圈經過殺α留β，最後留下來的情形。 本研究是將α、β、k 和n 作為變數，求：當有n 個數排成一環狀，從頭開始，殺α(個數) 留β(個數)，則倒數第k 個留下的數會是多少？ 需符合α、β、k、n 皆∈N，且n≧k 1.直觀觀察:發現在每一個循環中，當n 等差α時，Aα,β,n,k 則等差α+β、n- Aα,β,n,k 則等差β。 2.分類:將其分類為cα,n，使當中有規律可求。 3.循環觀察:發現每個循環的尾數n- Aα,β,n,k 都小於β。 4.循環尾數:設計公式求出每個循環節的尾數n、留下數Aα,β,n,k 及n-Aα,β,n,k 。 5.倒推:由與循環節中有等差的性質，則可以由循環節的尾數，推論出循環節中的任意一數。 Joseph Sequence is the problem that discussed the situation of eliminating1 and retaining1 in the circle formed by n people. Joseph Sequence has appeared a number of times in National Elementary School and Middle School Science Fair in Taiwan (as shown in the table below). Past national science fairs and researches on Joseph Sequence The publications，The Art of Programing，CONCRETE MATHEMATICS ，by the expert of mathematical calculation in the IT industry，Donlad E. Knuth，has provided detailed explanation on it. However, all of those only discussed eliminating 1 and retaining β or eliminating α and retaining 1. The researcher proposed “Problems unsolved by teachers” in the national competition, and discussed the situation of eliminating α and retaining β in the circle formed by n people. This study continued the summer project of 2005, and conducted research on the question of when is the last kth person eliminated in a circle formed by n people. In the paper, α, β, n and k were independent variables and the research process was as follows: 1. Direct observation: the series shows equal difference in each cycle. 2. Classification: to search the pattern of the series based on cα,n classification. 3. Use the end number of each cycle to obtain the pattern. 4. Reverse induction: use the equal difference of each cycle to induce when the kth person would be eliminated.

「民以食為天」。〝吃〞在我們生活中扮演重要的角色，而在這事事講求迅速、方便時代，人類真的吃得健康嗎？還是為了省時方便，而付出人類最重要資產----健康。今天小組成員想為我們人類的健康把關，我們選定了食物與我們人類接觸的媒介----免洗筷為研究的主題。先選定暢銷的六種免洗筷與我們家中不銹鋼筷子、濕竹子為對照組，實驗這些市面上長期給我們使用的免洗筷真的衛生嗎？如果我們要選用筷子，如何選擇對我們身體傷害最少筷子、哪些筷子最好不要使用？還有免洗筷可重複使用嗎？泡過筷子的水對綠豆生長有影響嗎等？我們將呈現的實驗內容，希望我們的研究主題能為我們人體健康盡心力。小組將帶大家進入實驗室，準備好了嗎？Let’s go！

你玩過”鬼腳圖”抽籤的遊戲嗎？有一次我們五位同學分配工作，就玩了一次“畫鬼腳圖決定工作”的遊戲。 什麼是鬼腳圖呢？例如：甲、乙、丙、丁、戊 5 人要做 l 、 2 、 3 、 4 、 5 個工作，他們役辦法決定誰做什麼工作，於是就畫一個鬼腳圖來決定：方式如下： 說明 先畫直線 5 條（ 5 人）直線與直線間各畫橫線若干， l 、 2 、 3 、 4 、 5 的工作寫在各直線上端，下端則是抽籤的人選填。 假如 5 人選擇填後如下： 求法 每人從直線的下端向上移動，逢橫線就轉彎，但只能轉向上或轉向左、或轉向右而不能轉向下，直達工作的位置。 上圓所抽籤結果是甲負責 4 的工作；乙負責 5 的工作；丙負責 2 的工作；丁負責 3 的工作；戊負責 l 的工作。 很奇怪的是： 1.每個人所抽到的答案，怎麼都會不同呢？ 2.中間的橫線有什麼作用呢？ 3.能不能依照我們的需要安排誰做什麼工作呢？ 這些都令人感興趣，於是便做了這個研究，研究有什麼奧妙的地方。 注意：下列情況是不可出現的畫法。 舉例說明 如甲向上移，上轉右、右轉上，此時上轉向左或轉向右呢？ 這條穿過直線的橫線就是錯誤的畫法了。

利用光敏電阻，設計儀器，來量測本氏液與醣類反應過程的電阻變化，將觀察到的溶液現象與R-time圖結合，提出“氧化亞銅顆粒”模型說明實驗的現象。剛開始為真溶液，電阻值低且變化少，當Cu2O的量變多，粒徑變大，電阻上升，出現廷得耳效應，顆粒大到接近光波長附近，產生繞射，電阻值呈水平，繼續變大變多後，電阻又上升，最後大顆粒產生不規則散射，使電阻值有「棉絮化」現象。溫度與濃度提升時，反應加速，R-time圖中的「水平部份」皆提早出現。延續顆粒模型觀點推導出反應速率式，將此式應用於檢測葡萄糖的濃度，溫度只需55℃，過程約需10分鐘，所用試劑量少。

我們從市場調查著手， 挑選出不同種類、不同用途的各種清潔劑， 再研究過清潔劑的演進與去污原理後， 找資料並共同討論可以比較出清潔劑乳化效果的三種方式，這三種方式分別是：（ 一）油水分層高度測量法：在固定水量、油量、清潔劑量和攪拌方式的條件下， 剩餘油層愈低的清潔劑表示乳化效果愈佳。（ 二）導電度分析法：清潔劑溶液內的離子愈多導電度愈佳， 乳化後則導電度下降， 因此我們藉由導電度的比較與分析， 判斷清潔劑乳化效果的好壞。（ 三）顯微鏡觀察法：透過複式及解剖顯微鏡我們發現， 清潔劑的乳液粒徑會隨著靜置時間的增加而加大， 並且我們將它與導電度比較的結果發現： 粒徑增大， 導電度增加， 去污及乳化的效果也就降低了。最後我們針對不同的清潔劑，提出最經濟有效的使用量及使用方法，希望能對環境保護盡一份心力。

本研究的目的在探討數種水果分解?，對萃取洋蔥DNA 的影響，想了解在什麼情況下，哪一種水果分解?的反應最快。研究結果發現：實驗所選水果都含分解?，以火龍果汁分解?反應最快。沒有加火龍果汁分解?的洋蔥溶液，加入酒精後一樣會分層出像DNA 的白色棉絮團狀物，但分層時間長，超過15 分鐘以上；而加入火龍果汁後，反應時間明顯會增快，快至30 到40 秒內完成，可知火龍果汁分解?有催化作用。在火龍果汁的量方面，由0%逐步加到20%時，以10%反應時間就達到極限，再增加單位果汁量並沒有顯著差異。在不同溫度的火龍果汁方面，除了常溫(22.5℃)外，冷凍(-10℃)、冷藏(4.2℃)和加溫(42.9℃)反應時間都變慢，這是因為每一種?都有一個反應最佳的溫度，溫度太低，?的活性會降低，溫度太高?可能會變性失去催化作用。本研究用的火龍果分解?在常溫下的反應最快。更進一步的研究發現，以最不易被萃取DNA 的鳳梨當分解?，萃取火龍果種子的DNA 時，可以萃取到較純又多的火龍果DNA。In this study, what I notice most about the phenomena of a extraction DNA method by using fruit’s enzyme are stepping progressive researches, that are at first qualitative analysis, then quantitative analysis (volumetric analysis), and finally deep study the interaction (special phenomena) among the onion juice, fruit’s enzymes, salt solution and 95% ethyl alcohol. The enzymes of various kinds of fruits were explored in a kitchen as a laboratory. The compare methods of fruits’ enzymes reaction rate have been proposed. The hand-made experimental systems, six synchronic agitation machines and six synchronic ejectors were developed and have been set up to control the key parameters and find out the phenomena of the reaction process. The key parameters are the quantity of onion slurry, fruit’s enzymes, salt solution, 95% ethyl alcohol, temperature and mixing time. The results show that: (1) The onion DNA phenomena through fruit’s juice as enzyme is visible in kitchen as a laboratory. (2) The hand-made experimental system demonstrated an effective way to control mixing times, therefore compare methods have well been simplified. (3) All fruits’ juice has enzymes function. Normally, the reaction time in process is more than 15 minutes. (4) The enzyme of fruit Pitaya has the highest activity. The reaction time in process of Pitaya juice as enzyme in the reactant onion slurry is less than 40 second. (5)And the optimal quantity of Pitaya juice is 10% of the reactants, since the reaction rate might seem like to the saturated speed, if more than 10%. (6) The reaction rate depends strongly on temperature. The optimal temperature is room temperature, 22.5℃. Finally, the aggregating effect of the DNA and protein was also observed. The reacted products were examined with the optical microscope and the composition of the products was analyzed and identified by using the UV diffraction method. The interaction among DNA, proteins, salt, ethyl alcohol and water was investigated with computer simulation ( the software “Hyper Chem”).

我們是麵包蟲一族，從 001~012 共有十二個伙伴，去年十月開始養麵包蟲，我們帶著麵包蟲上學、郊遊，看到麵包蟲脫皮、在十分鐘內由幼蟲變成蛹的過程、蛹甩動尾巴去掉透明的薄殼變成成蟲的模樣、我們看到牠們堆疊在一起、爬高、搶食、大幼蟲咬小幼蟲......成蟲交配、打架、產卵......在不同地點看到 331 地震前後麵包蟲驚慌、撞牆的慘狀，也看到麵包蟲大口大口吃著保麗龍的吃相，更令人訝異的是：我們在顯微鏡底下麵包蟲的便便裡面找不到保麗龍原來的模樣。我們從觀察實驗中發現麵包蟲有喜怒哀樂，喜歡陰暗的環境，怕油怕熱和大量的水。麵包蟲雖然有點臭，但是麵包蟲實在是很有趣的動物，牠是保麗龍的剋星，又可以事先感應到地震，或許可以成為二十一世紀的新寵物。

近年來，水污染成為全球性重大議題，被指出可能為造成生物疾病與死亡的主要因素。因此發展環境感測動物，用來偵測環境汙染，以提供足夠應變時間相當重要。本研究利用斑馬魚作為模式動物。研究結果指出，當斑馬魚胚胎經過逆境(stress)處理，如熱休克、酒精與thapsigargin (ER stress inducing drug)時，ER stress相關基因如PERK、chop、Bip、ATF3 mRNA和CHOP蛋白質均大量表現，顯示斑馬魚有潛力作為in vivo研究ER stress的模式動物。之後，我們利用轉殖品系Tg(KY43-3)（帶有人類uORFchop-GFP報導基因）證明人類uORFchop片段抑制下游轉譯的特性在不同物種中具有高度保守性。而當Tg(KY43-3)胚胎受高低溫、缺氧、重金屬、農藥等汙染逆境刺激後，其綠螢光被誘發表現；此外Tg(KY43-3)胚胎可在胚胎死亡前反應逆境造成的傷害而表現綠螢光，故我們可由觀察綠螢光表現判斷環境汙染物是否對生物造成傷害。綜合以上，Tg(KY43-3)可作為研究或偵測各種環境污染逆境的環境監測動物。