給定三種大小不同的正三角形，邊長由大至小分別為正整數a、b、c，在每種三角形皆需使用的情況下，去拼出邊長為正整數的正三角形。眾所周知，「找到所有可以被拼出的正三角形邊長。」這個問題是困難的，原因是正整數有無窮多個，且可行的拼法非常多種。故本文欲探討的問題為：「尋找a、b、c的條件，使得無法被拼出的正三角形之正整數邊長個數僅有有限個。」 我們估算無法被拼出的最大正整數邊長，並為所有大於此數的正整數邊長，分門別類地創建合適的拼法，解答了上述問題。

目前大部分電解產氫反應（HER）均使用貴金屬，如鉑和鈀，作為催化劑。而我們提出了更便宜的 FexNiyP 金屬磷化物用於經濟製氫。在催化劑的製備中採用不同的化學成分（x/y 比例）和合成條件（氧化溫度）。並將合成樣品通過掃描式電子顯微鏡（SEM）、能量色散 X射線光譜（EDS）和 X光繞射儀（XRD）進行了鑑定，以確認其形態、成分和晶體結構。再通過線性掃描伏安法（LSV）測試了它們的 HER催化效率。實驗結果發現，磷化程度強烈影響催化性能，且可以通過合成條件來適當調整，而 250° C是最佳氧化溫度。此外，電化學測試顯示，FeP 啟動反應所需之能量最低，具有最低的過電位(overpotential)；而 NiP 反應路徑最佳，具有最低的塔菲爾斜率(Tafel slope)。我們的結果解決了 HER的反應機構，並對氫燃料生產的發展提供了有用信息。

蕗蕎為原鄉部落常見且重要的香辛料作物，具有降脂、抗動脈粥樣硬化、抗菌等活性， 但對於血管舒張作用則少有相關研究。因此本研究以乙醇對蕗蕎進行萃取，再進一步以色層 分析等方法進行純化，其分離到之化合物由核磁共振磁儀（NMR）光譜技術分析及質譜(MS) 之鑑定，鑑定得到一個主要大量的固醇類天然產物: Laxogenin。另外透過頂空氣相層析質譜儀(HS-GCMS)，從生鮮蕗蕎(Allium chinense G. Don)共鑑定出 13 種化合物，其中包含 8 種含硫化合物，並以 Disulfide dimethyl 含量為 71%，占揮發氣體之含量最高。 在抑制血管收縮素轉化酶 (ACEI)活性測試中，取蕗蕎的酒精萃取物、大蒜的酒精萃取物、Laxogenin、diallyl disulfide 在濃度為 0.0125 mg/mL 下，其抑制率分別為 3.9 %、8.3 %、4.2 %、4.6 %。並透過電腦模擬分子對接技術(MDM)，發現 Laxogenin、diallyl disulfide 與 ACE酵素具結合親和性，以上結果顯示，推測蕗蕎具有抑制 ACE 酵素及降血壓之功效。

本研究旨在運用自然語言處理技術，建立辨識惡意程式的模型。首先在資料集方面，分為 PE資料集與 ELF資料集，均包含良性及惡意執行檔，且蒐集惡意程式時採用多種不同之惡意程式家族。接著對資料集進行反組譯及前處理。使用反組譯後的組合語言檔作為文本，訓練模型以區分良性和惡意程式。研究比較詞袋模型、序列模型、BERT 以及不同 n-gram對模型的影響。 研究結果顯示。詞袋模型以使用multi-hot編碼表現最佳，PE資料集之F1-score為96.87%；序列模型則是有位置編碼的 Transformerencoder 表現最優。在不同 n-gram 的比較，multi-hot詞袋模型與 TF-IDF 詞袋模型，分別在 2-gram 及 5-gram 有最高的 F1-score。

Retail inventory management is a crucial part of many businesses due to the high profit associated with it as well as the uncertainty around it, especially for industries with short production cycles and a complex supply chain.Proper management ofretail inventories can lead to decreased inventory costs, prevent spoilage and obsoles- cence, and improve customer satisfaction, all of which lead to increased profits for the company.Inthispaper,wefirstproposeextendingawell-knowninequalityandtry to generalize it to other conditions and similar inequalities.The inequality involves multiple variables and how the maximum/minimum values of a subset of the numbers compare to the maximum/minimum values of the whole set of numbers.Our main contribution is applying such inequality in inventory management to help estimate the total cost of inventory management, which would allow us to determine the shutdown pointforaspecificcompanyusingthegeneralizationsoftheinequality.Lastly,weshow thatourestimatesarereasonableandproposesomefutureareaswheremoreworkcan be done.

禽畜糞堆肥常伴隨氨氣排放而有異味問題。目前成本低、培養易的木黴菌已廣泛用在堆肥中來加速發酵。此外，部分業者會將含氨臭的氣體蒐集再以稀硫酸水洗，產物硫酸銨可作為氮肥，但多被排棄。本研究結合木黴菌添加與排氣稀硫酸水洗，可縮短堆肥期程，更將氨氣肥料化，以 (1)木黴菌合適添加劑量、(2)稀硫酸水洗參數等二項為試驗主軸。結果顯示：(1)添加2/100木黴菌可使堆肥成品中總氮增加13%，減少氨排放；(2)含氨排氣經pH6-7稀硫酸水洗，98%的氨氣轉化成含約1,400mg/L之硫酸銨溶液，氮含量為300mg/L，相當於沼渣沼液農地施灌水準。

隨著氣候變遷對人類生活帶來越來越大的的影響，CO2 為氣候變遷的主要驅動因素之一，準確預測二氧化碳（CO2）排放量變得至關重要。 本研究深入探討了各種先進的單變量和多變量時間序列模型，並提出一種新穎的混合集成模型，旨在提升台灣CO2 排放的預測準確性。 我們採用了自1965 年至2022 年的年均數據集，涵蓋CO2 排放量以及天然氣、煤炭和石油的消耗數據，利用標準評估指標來評估模型表現。在多次實驗中，我們選定了三個表現最佳的模型，並通過疊加泛化技術將其預測結果整合至一個元模型。所提出的混合集成模型達到了1.398% 的MAPE 分數，顯示出相較於傳統模型更優越且穩定的性能。 經過全面優化後，本模型可為政策制定者和產業領袖在制定減少CO2排放的決策時提供了可靠的依據。

本研究以塑膠水管、雞卵細胞搭配不同液體黏度，建置出七種生理情境，並藉由蒐集卵黃形變狀態、速率、側截面積，建構紅血球在血管中流動表現的模型，希望能達到預測生理情境的效果。研究的最後，我們使用Python撰寫程式，協助自動追蹤卵黃的最大瞬時速率與當下的側截面積。本研究發現卵黃會因流動速率的變化產生相對形變避免破裂；當模擬正常微血管時含有0.03％酒精，流動速率會提高；當模擬緊張型微血管時含有0.5％酒精，流動速率較接近正常微血管。另外，模擬微血管中的卵黃若在流動時受到阻力，比表面積會增加，但在小動脈模擬中卻相反；在模擬緊張型微血管時，隨著管內液體黏度上升，卵黃出現最大瞬時速率的位置離心臟越遠。

本研究使用柔性PET基板，並將Al2O3沉積於明膠上作為介電層，製作電阻式記憶體-Al/gelatin/ITO-PET元件（AGI柔性元件)，期望提升基板的可撓性，同時維持元件的基本運作模式。為檢測元件性能，本研究分別在平面及彎曲狀態下測量其電性。透過施加循環電壓於AGI元件，測繪其電流變化圖，並分析元件不同操作狀態下（平面、固定彎曲、動態彎曲）的電性穩定度。研究結果顯示，AGI柔性元件在每次循環間電流變化小，且在不同半徑的 動態彎曲測試中，電流－電壓（I－V）疊合圖的開關比均呈現穩定。綜上所述，AGI柔性元件在兩種彎曲狀態下能夠展現低切換電壓與穩定的開關性能，加上明膠的生物相容性和優異性能，表現出其在穿戴式記憶裝置的發展潛力。

本作品在探討2023年IMO問題5中所提到的關於日式三角形(Japanese triangle)之問題，日式三角形是將1+2+...+n個圓排成正三角形的形狀，使得對所有i=1,2,...,n，由上往下數的第i列有i個圓，且每一列都有一個圓塗成紅色。日式三角形中的忍者路徑是一串由最上列到最下列的n個圓，其中每個圓連到其下一列與之相鄰的兩圓之一。我們分成兩個研究方向：一、找出k的最大值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至少k個紅色圓的忍者路徑。二、找出k的最小值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至多k個紅色圓的忍者路徑。 研究中，我們一般化每列的紅圓數為任意自然數𝓵(若該列總圓數不足𝓵則以該列總圓數塗色)，並將問題推廣至空間三角垛的情形。最後，我們將𝓵=l的情形推廣至高維空間。

本研究使用牛血清白蛋白（BSA）、穀胱甘肽（GSH）、金離子合成金奈米螢光團簇，並修飾上葡萄糖氧化酶（GOx）。此金奈米團簇上的葡萄糖氧化酶與葡萄糖反應，製造出過氧化氫，改變金奈米螢光團簇表面特性使螢光強度減弱，偵測葡萄糖濃度。 本研究探討不同條件金奈米團簇和不同濃度的葡萄糖反應，知道此材料可檢測到最低濃度的葡萄糖，且金奈米團簇在血液中對葡萄糖具有專一性，可穩定進行血糖檢測。另外，與不同濃度的人體血清樣本反應，發現血清濃度越高的螢光訊號下降明顯，因此可知修飾上葡萄糖氧化酶的穀胱甘肽輔助之牛血清白蛋白金奈米團簇（BSA/GSH-Au NCs）可用於人體血糖檢測。本研究開發出靈敏、快速、穩定的葡萄糖檢測材料，並期待未來能運用於實際的人體血糖檢測上。

本研究從2022年APMO第五題的代數題目出發，題目為a1,a2,a3,a4∈ℝ，(4∑k=1)ak2=1，試求出(a4-a1)(3∏k=1)(ak-ak+1)的最小值。我們希望將原問題的四個未知數，希望推廣到n個未知數的通解。我們首先用算幾不等式及其他幾何性質算出了n=2~4的解，其中包括了偏微分求切平面的方法。在研究n的未知數的通解時，我們利用實數的完備性說明最小值一定存在，接著我們利用舉例以及反證法，發現到n個未知數時其最小值會小於0，以及最小值成立時各項相加會等於0，我們運用這些特別的性質，並且使用了各種不等式得出n=2(mod4)的通解。最後我們用拉格朗日乘數可以求出n=k(mod2k)的局部最小值，還有部分相加與相減的關聯性，未來希望能求出絕對的最小值和最大值。