香豆素(coumarin)是一種廣泛使用於增香用途之化合物，同時亦被作為藥 物使用，γ-乙烯基聯烯酸酯 (γ-Vinyl Allenoates)，則是一種具有多樣的反應性之架構，透過適當的控制，可擁有相當良好之區域及立體選擇性。本研究利用氮催化劑 DMAP 建構帶二烯羧酸酯之 3-高醯基香豆素，並透過篩選溶劑、反應溫度及催化劑及反應物當量數，找出本反應之最佳化條件。後以該條件探討反應環境酸鹼性對反應的化學選擇性影響，以及在 3-高醯基香豆素上改變不同取代基，探討不同取代基對反應性的影響，並擴展含 3-高醯基香豆素之二烯羧酸酯未來使用的潛力。 實驗結果顯示，以DMAP 作為催化劑催化此親核加成反應時，可在 15 分鐘內達到 96%的 NMR 產率。未來希望能將含 3-高醯基香豆素之二烯羧酸酯應用於進行合環、加成等反應，期望藉此增加此化合物泛用性。

關於三角形的分割子三角形之內切圓問題，我們設定了幾個新的研究項目並且得出豐富的成果。第一，子三角形的切圓的切點重合性質；第二，子三角形的切圓「半徑長度乘積不變量」；第三，兩點圓心連線性質以及三點圓心連線三角形的面積不變量。首先，我們給出一般化的切圓之切點重合分割存在唯一性。在此條件下，其切圓的圓心均落在一個拋物線，這是很有趣結果。我們再依序探討兩個、三個到多個子三角形，先給出內切圓與旁切圓半徑長度乘積與邊長的關係式，並且發現了不變量。最後探討三點圓心連線三角形面積不變量。值得一提的是，看似不相關的「圓心連線三角形的面積比值」與「半徑長度乘積比值」居然是等價，這是本研究亮點。最後我們完整給出分割為三個子三角形的所有面積不變量的所有組合。

為瞭解台灣地形對西行侵台颱風的流型影響，本研究分析 24 個西行颱風於不同經度時的連續流型變化並加以歸納，我們將流型分為 5 群，分別為沿山流型、東側尾流總型、登陸流型、過山後流型、以及阻擋流型，且又分為 13 次分類，並將各種流型發生時的颱風中心位置以地圖標示之。我們發現，相似路徑的颱風會有相似的流型變化。 為了進一步探討氣流在地形作用下的變化，及造成的邊界層現象，我們開發出氣流場裝置並搭配保麗龍沙作為介質進行模擬，以雷射光分層掃描觀察不同高度的氣流走向，發現低層輻合旋入、高層輻散旋出的現象，此結果非常接近真實的颱風結構。我們也以台灣形障礙物觀察滯留、尾流、輻合及背風旋生等現象，獲得與實際颱風案例一致的結果。

在高度數位化的社會，存在大量的數位影像資料，在不影響視覺品質之前提下如何標記持有者或資料來源是一重要課題，而不可視浮水印機制是可行的解決之道，本研究運用對抗性機器學習技術的概念及深度學習技術研發設計數位影像之浮水印機制，研製偵測器與註冊器。本研究設計研製之偵測器與註冊器可以處理任意大小的影像，經實驗分析具高度的保真性，並具可以承受 JPEG 中度品質(qlt=50)的失真壓縮攻擊，解壓縮還原之已嵌浮水印影像偵測器仍舊可以有效判定具浮水印。本機制可以結合網站、伺服器或影像設備為其提供的數位影像嵌入浮水印，在不影響視覺感官的前提下標記來源或持有者。

本研究旨在建立因子選股投資策略之模型。在財報中挑選了五項指標進行討論，並建立三種投資模型：單因子模型，等權重雙因子模型與不等權重雙因子模型。 單因子組合中將各項因子獨立回測後比較，PB 為最佳因子指標。並以市值篩選樣本池後重新回測，得到更優之年化報酬率與風險值。 在雙因子等權重模型中，本研究將 5 項因子指標兩項進行組合，共計 10 項組合，並在優化上針對投資週期更換為季報後一日交易、剔除表現較差的因子 EPS。優化後單因子最佳組合為 ROE，雙因子最佳組合為 ROE+PB。 在雙因子不等權重模型中，以二分逼近法找最佳比重，經過回測後最佳年化報酬率組合為 ROA+PB 並配與權重 2：3，年化報酬率高達 29.76%，為本研究最佳選股模型。

本研究旨在設計基於毫米波雷達的數位物理實驗系統，用於精確量化彈簧簡諧運動。傳統物理實驗易受肉眼觀察與手動測量的誤差影響，本系統利用24GHz毫米波雷達結合自製電路板，進行即時、無接觸的運動測量。透過設計電路板、撰寫韌體訊號轉換程式，並進行數位數據分析，成功開發了靈敏的毫米波雷達系統。我們利用彈簧簡諧運動實驗驗證了該系統，觀察不同質量砝碼對彈簧運動頻率的影響。實驗結果顯示，考慮彈簧質量後，測量數據與理論結果的均方根誤差從0.62Hz降低至0.35Hz，顯示出系統的高度精確性及穩定性。本研究成功解決了傳統實驗中的量測誤差問題，以毫米波雷達技術實現了精確觀測。開源設計有助於推廣至學校的物理實驗室，為學生提供先進的實驗工具與數據分析經驗。這展示了毫米波雷達在物理實驗中的應用潛力，並為未來教學實驗提供了高效、低成本的解決方案。

本研究設計與合成一系列的電子供體分子，以研究分子單體的化學結構對於所形成的激發複合體光物理性質的影響。 五個所設計的供體分子已被成功的合成並確定均具有分子內電子轉移的性質 其躍遷偶級距變化分布範圍在17.6-28.6D之間。 將此五個供體分子分別與兩種電子受體分子在溶液聚集在一起，利用在長波長處所新生的螢光發光，推測激發複合體的形成。研究的成果並顯示，具有類似三角形結構的供體分子將更容易形成激發複合體，而具有棒狀結構的分子則較不易形成之。此成果有效的提供有關於單體分子結構的設計對於所需激發複合體光物理性質的影響，形成可快速地提供各式不同發光波長的材料，將可作為在發光二極體發光層材料、螢光感測器、生物成像等領域需求時的分子設計藍圖與指引。

n個圓圈以一維排列所構成圖形中，若指定當中一圓圈塗色時，其左右相鄰圓圈各有1/2機率被塗色，欲求出使得該圖形之指定塗色次數的期望值達最小之最優化塗色方法。本研究共探討了n個圓圈之「直線排列」、「環狀排列」與n個圓圈及m個圓圈之「環狀結合直線排列」等三種圖形。

本研究使用水槽、自製造浪器，模擬海岸環境，探討消波塊的擺放角度、擺放密度，以及沙灘的水深、坡度、波浪強度(造浪器頻率)，對沿岸沙石侵蝕面積的影響。利用image j 分析在不同因素下消波塊周圍沙石侵蝕之面積，以及其隨時間的變化。研究結果發現，在不同擺放角度中，消波塊之兩角面向波浪時(本研究定義為0度)其下沙石侵蝕面積最大；在擺放密度中，發現擺放越多的消波塊，其侵蝕面積越大；在沙灘水深不同時，當水深越淺時，其侵蝕面積越大；當沙灘之坡度越大時，其侵蝕面積越大；當造浪器之頻率越大時，其侵蝕面積也會增加，而計算體積時，發現在不同擺放角度下，掏空的體積與侵蝕面積成正相關。

此研究是關於一個離心力抽水機的理論建模和實驗設計，我探討了此抽水機的流量與出口流速、分別影響了時間內抽出水量或抽水落地的位置。在初步的實驗觀察中、我發現抽水時的不同流況以及其影響，並且用定性解釋去描述它的邊界條件。在我流量的理論建模中，我考慮了基本的離心力與重力、雖然這兩種力描述了水的運動、但無法用來預測流量。我再加入白努力方程式來計算壓差、並充分的考慮摩擦阻力在紊流情況和水管材質。之後我利用F=ma推導水受合力的情況、考慮離心力、重力與摩擦阻力能到出口流速的預測。最後將理論裡實驗比較、結果非常相似。我利用3D列印改變6種抽水機的變因，將每項的結果與理論比較、並分析其誤差的原因。最後利用先前的結論能夠的設計一個可客製化與最佳化的離心力抽水機。

由於符合活體研究、解析度、穿透深度等需求，加上螢光技術，使光學方法成為追蹤單一腦神經工作情形較合適的方式。其中重要元件 TAGlens （可調式聲學梯度折射透鏡）的透鏡（目前 z 軸焦距變動最快的透鏡裝置），透過焦距快速變動達到快速掃描。不過 TAGlens 在高強度雷射穿透下，焦距變化範圍會產生改變，我們稱之 TAGlens 的熱效應。 本研究即研究 TAGlens 的熱效應，使用不同研究方法以量化並分析，其中利用體積影像中螢光球軌跡變化的方法，明顯呈現了 TAGlens 熱效應的變化，我們發現入射雷射功率越大，會使 TAGlens 的焦距平衡點越遠，焦距變化範圍越小。未來可望校正 TAGlens 因熱效應造成的數據誤差。

本研究延續自作者前一年的研究「連通圖上行走步數期望值之研究」，原題為在一個六面體中，有一隻螞蟻位於其中一個頂點並沿著邊行走，每當牠走到頂點時就會選擇一條邊繼續行走，且牠前往任何方向之機率皆相同，但不可走回頭路，求螞蟻回到出發點時經過邊數之期望值。本研究將題目延伸出了以下幾個問題，得出結論後並證明。結果如下：Kn (n - complete graph)、任意tree、Cm★Cn、Km★Kn中，螞蟻從其中一點vi出發，第一次走到另一點vj時經過邊數之期望值通式。除了研究不同的圖上點到點經過邊數期望值通式，針對圖論中經常用的距離 (點到點的最短路徑經過邊數) 與點到點的期望長度最大者進行比較，探討在圖上之性質。