在超大質量黑洞周圍，偶爾能觀測到潮汐破壞事件的發生，而這也是一個能夠探測黑洞的手段。潮汐破壞事件是一種特殊的現象，當一個天體進入到所謂的「洛希極限」半徑範圍內時，因為受到的潮汐力超越了自身的重力而遭到撕裂。當這個事件發生時，會因為黑洞在吸積的過程中產生明顯的亮度變化，因此可以透過一系列的亮度變化觀測潮汐破壞事件，並可以推算黑洞的各項參數，因此潮汐破壞事件在天文學的發展上有其重要性。 因此，我們想要嘗試模擬潮汐破壞事件的演化過程。我們學習Linux語言以及如何使用Mcluster和PeTar等模擬軟體，並透過Python分析模擬結果，然後與理論預測值進行比較，以了解我們有那些地方需要修正。

At the 61st National High School Science Fair of Taiwan, the first-rank paper "The Study of the Largest Area of Inscribed Triangle within the Intersection of two circles" was presented. The authors discussed several properties of maximum area of inscribed triangles within intersection regions of two congruent circles. They only claim their results but without providing a rigorous proof. However, we give a proof by showing the convergence of the iteration of finding the largest height. Subsequently, we offer new methods to approach the problems such as the trigonometric identities, Jensen's Inequality to prove the maximum area of triangles and quadrangles within the intersection region of two congruent circles. Finally, we determined the maximum area for the case of n-gons. We conducted further research and discussion on this issue. In the future, we hope to prove why the maximum area of n-gons within the intersection region of two congruent circles occurs when there are two points on the intersection points of the two circles. We aim similar problems in the three-dimensional space, namely the maximum volume of tetrahedron within the intersection of two unit spheres.

卡踏與卡鞋是自行車運動中常見裝備。“上卡騎行”透過卡鞋與卡踏的鎖固或磁力吸附，提供6至9點鐘方向踩踏拉力，減少滑脫與力量流失。機械卡踏時有脫卡不及摔車報導；磁吸卡踏號稱安全脫卡，但缺乏實驗佐證。本研究內容包含（一）踩踏上拉力（二）平台踏板、機械卡踏與磁吸卡踏在不同坡度（0%、2%、4%、訓練台實境陡坡6%-10%）的效率、疲勞度比較及（三）2種卡踏脫卡安全差異。結果顯示上卡可提供踩踏拉力；騎行效率陡坡時顯著提升最高達14.13%，平地緩坡效率差異不顯著；上卡有助於降低相同踏頻下的疲勞度；脫卡安全方面，磁吸卡踏容錯率達100%，顯著優於機械卡踏的42.8%，有更高的安全潛力。

為降低車禍發生率並改善行人穿越馬路的安全問題，我們設計出結合人工智慧影像辨識技術的「禮讓行人號誌燈」系統。透過Pixel:Bit開發板的攝像鏡頭進行行人偵測，系統能有效辨識人類與其他物體的差異，當偵測到行人經過斑馬線時，上方的黑色螢幕會亮起警示燈，同時地面斑馬線也會發出燈光提醒，讓駕駛提前注意，主動減速禮讓行人。我們先透過測試不同距離的偵測條件，建立模型，接著模擬實際馬路情境，進一步優化設計。本研究除實作硬體裝置外，也結合AI協作程式，實現完整功能的原型系統，期望能應用於未來智慧交通建設中，提升用路人安全與行人通行品質，讓人工智慧A Eye禮讓行人號誌燈守護你我安全，讓「行人地獄』的惡名不再有！

本研究探討過剩綠蕉在食品加工中的應用。綠蕉富含抗性澱粉與膳食纖維，透過檢測不同因素對綠蕉澱粉抗性的影響，研發與製作最佳比例與配方的綠蕉珍珠。結果發現透過烘乾、磨粉等過程可開發適合食品加工的綠蕉粉。以烏龍綠蕉粉與太白粉3:7比例加入1%~3%橄欖油可顯著提升抗性，製作兼具口感與消費者接受度的綠蕉粉圓，經冷藏或冷凍保存其澱粉抗性增加，透過微波回溫較能維持粉圓的彈性、黏性與咀嚼性等口感。本研究比較綠蕉珍珠和市售珍珠粉圓的抗性、水活性、色差、物性等食品特性，不僅提出的綠蕉珍珠製作與保存技術，並提供產品營養標示供消費者參考。不僅能解決綠蕉過剩問題，還能為健康飲食提供新選擇。未來可開發綠蕉粄條、糕點等拓展市場價值。

本研究製作新型染敏電池，分為四大部分：一、正極材料改以易取得的石墨片來代替傳統燻黑奈米碳；二、製作膠態電解質來減緩電解液的蒸發與滲出；三、染料採用農業廢棄物-台灣藜殼，以75%的酒精當溶劑，利用微波輔助來萃取色素，提高萃取的效率，並將染液調配成pH=4.8左右，其發電效益有最好的表現；四、負極材料採用奈米級的二氧化鈦，搭配醋酸、Triton X-100，並在添加硫酸銅後，電池發電效益增為1.43倍。歷經改良後製得的第三代電池，是利用碳膠銅網電極做為正極材料，製作出可捕碳的染敏電池-光碳複合電池，照光後的最高開路電壓可達1.120V，最高短路電流為0.622mA，此電池能在利用太陽能的同時，同時捕捉空氣中的二氧化碳，希冀藉此達到永續環保的新理念。

隨著數位科技的發展，線上社交平台已成為高中生日常生活的重要部分，其中非語言符號在溝通中扮演關鍵角色。本研究旨在探討高中生在線上與離線互動中使用非語言溝通元素的行為偏好及其動機。結果發現，高中生可能在即時通訊平台上表現出情境依賴性，多數參與研究的學生在不同社交情境中會根據通訊對象調整溝通行為，與長輩或「嚴肅人物」溝通時更傾向使用文字表達。另外，學生偏好使用表情符號來加強情感表達，但非語言符號解讀差異仍會影響效果，無法完全取代離線交流中的非語言情感傳遞。本研究有助於了解高中生在數位平台上的溝通行為，希望後續的研究者能夠更深入的研究。

生醫材料的開發與應用，現今佔有極重要的地位，但以金屬製的生醫材料而言，仍有植入人體內，被體液腐蝕或氧化的問題。本研究希望藉由高分子薄膜沉積與基材表面處理兩種方式，使金屬醫材能夠抵抗腐蝕，以延長使用年限。 本研究比較以真空電漿系統分別沉積六甲基二矽氮烷 (HMDSZ) 薄膜與使用四氟化碳 (CF4) 處理基材後，對不鏽鋼基材表面之抗腐蝕性和疏水性的影響；並找出使基材表面具較佳抗腐蝕性的工作條件。實驗結果中發現：(1) 在單體壓力為 60mtorr、功率為 30W的電漿參數下，沉積 HMDSZ薄膜 30分鐘，具較佳抗腐蝕效果與疏水性；(2)在沉積後 21天內，HMDSZ薄膜置於室溫時間越長，其抗腐蝕效果越佳；(3)CF4表面處理可能造成蝕刻或沉積，實驗中尚未找到可增加疏水性與抗腐蝕性之參數。

The human gut microbiome is integral to digestion, overall health, and metabolic disorder imbalances. Recent advancements in fecal microbiota transplantation (FMT) have highlighted the therapeutic promise of restoring healthy gut microbiota in populations with high incidences of diseases. Focusing on fecal DNA samples from healthy Asian individuals, this study examines the potential of novel Akkermansia strains, specifically Akkermansia muciniphila (Z62) and Akkermansia massiliensis (IR119), as next-generation probiotics for mitigating metabolic syndrome. A key aspect of the study is the investigation of short-chain fatty acids (SCFAs), which are produced and play a crucial role in regulating metabolic processes. SCFAs such as butyrate, acetate, and propionate are essential for energy provision to colon cells and exerting anti-inflammatory effects. The methodology involves selecting two Akkermansia strains, analyzing them through 16S rRNA and WGS, evaluating their growth and survival rates under acidic and bile-salt conditions, alongside their cell adhesion capabilities. The study focuses on the production of key short-chain fatty acids (SCFAs) and tryptophan derivatives by bacteria in regulating metabolic processes, as well as their anti-inflammatory effects on colon cells. Through in vitro assays, both strains exhibited survival in acidic/bile-rich conditions, though Z62 demonstrated superior adhesion to Caco-2 cells, suggesting a higher colonization potential. Metabolomic analysis revealed both strains produce SCFAs, including propionic and acetic acids, and indole metabolites, such as indole-3-propionic acid and indole-3-acetic acid, which are known to influence lipid metabolism and insulin sensitivity. In adipocyte cell models, IR119 significantly reduced lipid accumulation, while Z62 increased lipid presence. Furthermore, IR119 reduced pro-inflammatory cytokine levels, including IL-6 and TNF-α, suggesting potential for inflammation mitigation. The future potential of IR119 as a therapeutic probiotic is extraordinary in addressing complex metabolic and inflammatory diseases, which open new avenues for managing chronic inflammatory conditions like type 2 diabetes and cardiovascular disease. Future clinical trials could refine IR119’s efficacy, positioning it as a leading probiotic in preventive and therapeutic contexts.

這是一份將近持續四年的研究，而這一年佩爾質數的出現，讓我們的討論「突飛猛進」。 佩爾方程式是形如𝑥2−𝑚𝑦2=1的方程式，其中𝑘不為完全平方數之正整數。我們定義廣義佩爾方程式是形如𝑥2−𝑚𝑦2=𝑛 的方程式。在過去的研究中，我們主要從𝑥2−𝑘𝑦2=𝑝 (𝑘,𝑝 皆為互質的奇質數) 的正整數解開始研究，接著延伸到 𝑥2−𝑘𝑦2=2𝑚𝑝1𝑛1𝑝2𝑛2⋯𝑝𝑗𝑛𝑗，進而得到了解的唯一分解性質。而本次的研究，延續之前的工作，對佩爾質數展開了討論。利用蜈蚣彘，我們成功地發現了一些佩爾質數，猜測出一些可能的結果並證明；同時我們對佩爾質數的生成結構做了相當程度的了解。作為結束，設法利用分析的方法解決的之前的問題，以及對方程式的不可約解，是否存在較低次方根解，給出了必要條件。

恆星磁場是影響恆星活動的主要因素之一，可藉由光譜上的磁分裂譜線進行量測，近幾年來，由於觀測設備的進步，更高解析力的光譜儀出現，使光譜上的磁分裂譜線更加明顯，更容易對其進行測量。主序星是赫羅圖 (H-Rdiagram) 上最具規律的恆星類型，其各種物理量間大多可以簡單的線性關係表示，因此本研究專注於研究主序帶上各種表面溫度的恆星之磁場大小。本研究透過 Python 計算 Lamost 資料庫中主序星光譜的磁分裂譜線波長差，再透過Phoenix 資料庫庫中的恆星標準光譜與 AtomicspectrallinedatabasefromCD-ROM23ofR. L. Kurucz.找出該分裂譜線是由何種元素造成的，並計算出該分裂譜線的朗德 g 因子 (Landég factor)，以此計算出主序帶上表面溫度 3300K~8000K 的恆星之磁場大小。並透過各種次方的多項式對觀測數據的平滑曲線進行擬合，以及結合現有的恆星標準模型，找出最能描述恆星磁場大小與表面溫度之關係的多項式。

此研究針對磁力耦合振盪器進行理論建構與實驗設計，在理論建構中，我們先以彈力作為外力並推導公式，與實驗數據擬合後發現擬合參數極具參考價值。將磁力引入系統並推導公式，發現其與實驗數值擬合效果也極好。融合上述公式與參數後推廣出能描述振盪器運動模式之運動方程式，以Python數值模擬發現，此方程式與數據十分吻合且能產生波包與頻率下降等真實情況，故推論該運動方程式是有一定價值的。在傅立葉分析中發現了簡正模之應用，且當磁鐵初始距離越短或磁力強度越大時，振盪頻率都會有所提升，而初始位移不會造成影響。而本研究的成果將可透過一已知磁性量值之磁鐵求出另一板簧上物質之磁性量值，進而應用到新型機械式磁性雙板簧的懸臂磁力計設計。