國小自然課以量角器搭配窺管觀測月亮，利用竿影間接觀測太陽，描繪天體在天空的軌跡，使用星座盤認識夜晚星空，但觀測器與竿影測量精密度低，操作複雜不直觀。本研究利用窺管與雷射筆，加上手機感測晶片與軟體測量傾斜角，自製精準度極高的「天體觀測儀」，可以同時測量日、月、星三種天體，將測量所得的天體方位角、高度角座標， 利用壓克力半圓球描繪太陽、月亮在天空運行的軌跡，製成 「天體軌跡紀錄半天球」利用試算軟體泡泡圖功能，將測量所得的恆星座標畫成平面星圖。將恆星座標經過周日運動校正，使用弧形刻度游標尺系統，描繪恆星在壓克力球上，製成「星羅布天球儀」。開發 出便利、精準、實用的天體觀測儀，並繪出天體的運行軌跡與分布。

本研究開發一種新穎孔洞性吸附材料：金屬有機骨架 (MOF)。MOF 在反應溶液中自組裝形成孔洞結構，透過物理吸附有效捕捉氣相乙酸分子。研發出綠色、快速可在常溫常壓下大量合成三種MOF（HKUST-1(Cu)、UTSA-280(Ca) 及 A520(Al)）方法。此外，為提升材料機械強度和應用價值，採用 PVA 聚合技術製備 MOF 複合物，使其造粒型化更易處理，提升商業和環境應用價值。吸附實驗結果顯示，HKUST-1(Cu) 粉末對乙酸移除率高達98%，而HKUST-1(Cu) PVA 複合物達93%，對比活性碳及其PVA複合物（移除率分別為85%和78%）表現更優異。MOF憑藉優異吸附性能和可大量生產低成本優勢，成為極具潛力有機無機氣體吸附劑，可為半導體產業提供一種維持高標準製程環境精密且簡便解決方案。

One of the main challenges with today’s batteries is their relatively low volumetric and specific capacities. The highest specific capacity can be achieved with lithium-air batteries, which use metallic lithium as the anode and typically some form of porous carbon as the cathode. To enhance performance, aerogels—among the world’s lightest solid materials—are ideal candidates for cathodes. Resorcinol-formaldehyde (RF)-based carbon aerogels, for example, serve this purpose well. In my work, I utilized two types of carbon aerogels as cathode materials: one derived from pyrolyzed resorcinol-formaldehyde polymer and the other a graphene-oxide-modified version of this carbon gel. I integrated the carbon aerogels I had pyrolyzed into lithium-air batteries to improve the cell’s performance, energy density, and capacity compared to cells using activated carbon. In my research, I examined the pore structure and surface properties of these materials in aqueous media using NMR (nuclear magnetic resonance) relaxometry and cryoporometry, exploring their impact on battery efficiency. I found that the graphene-oxide-containing sample's pores filled with water in a layered manner, indicating a more hydrophilic surface, which suggests a denser arrangement of oxygen-containing functional groups compared to the unmodified carbon aerogel. The pore sizes were reduced after adding graphene oxide, resulting in an increased specific surface area for the sample. Incorporating the reduced graphene-oxide-containing carbon aerogel enabled the creation of a more efficient, higher-capacity battery than with the RF carbon aerogel. This improved performance is likely due to the aerogel’s higher oxygen content and altered morphology. The increased oxygen content provides more active sites for oxygen reduction, meaning that a greater specific power output can be obtained from the battery.

本研究旨在設計基於毫米波雷達的數位物理實驗系統，用於精確量化彈簧簡諧運動。傳統物理實驗易受肉眼觀察與手動測量的誤差影響，本系統利用24GHz毫米波雷達結合自製電路板，進行即時、無接觸的運動測量。透過設計電路板、撰寫韌體訊號轉換程式，並進行數位數據分析，成功開發了靈敏的毫米波雷達系統。我們利用彈簧簡諧運動實驗驗證了該系統，觀察不同質量砝碼對彈簧運動頻率的影響。實驗結果顯示，考慮彈簧質量後，測量數據與理論結果的均方根誤差從0.62Hz降低至0.35Hz，顯示出系統的高度精確性及穩定性。本研究成功解決了傳統實驗中的量測誤差問題，以毫米波雷達技術實現了精確觀測。開源設計有助於推廣至學校的物理實驗室，為學生提供先進的實驗工具與數據分析經驗。這展示了毫米波雷達在物理實驗中的應用潛力，並為未來教學實驗提供了高效、低成本的解決方案。

此題出處為 Crux Mathematicorum, Vol. 44(4), Apr 2018[1]。已知H為△ABC 的垂心，自A、B與C往對邊̅BC、̅CA與̅AB 作三高，得三垂足為 D、E 與F，從△ABC的三邊往外作矩形，使其寬與三邊上的高成比例，再將這三個矩形相臨的頂點連起來，形成三組三角形。證明這三個三角形的中線會三線共點。事實上這點就是外心。 我將原題延伸為四種建構方法，從△ABC 的三邊往外作平行四邊形，分別連三個外接三角形，考慮其中線、角平分線、中垂線與高，以及三角形的五心。分析三線共點的情形。 本研究最特別之處是在四種建構96種情形中，共有69種共點。其中有7 種情形，當任意點J 配上三中線共點於P時，此時J、重心G與P點三點共線，且̅JG :̅GP=2 :1。當任意點J與垂心重合時，三中線共點於外心，此時這條直線即歐拉線。另外有 11 種情形，當任意點J配上三中線共點於P時，此J、重心G與P點三點共線，且̅JG :̅GP=1: 2。當任意點J與外心重合時，三中線共點於垂心，此時這條直線即歐拉線。且當f1(J,m)=P1，f2 (J , m)=P2，此時P2、P1、重心G與J共線。最特別的是當J與外心重合時， P1 是九點圓的圓心。

本研究主要目的是研究機器人以等距行進方式從起點前進回到起點的回程路徑問題。 主要以三角函數、遞迴數列、數學歸納法等數學模型來探究、推演與論證，同時利用數學電腦軟體來計算與驗證。一開始先利用Geogebra來探索原始題目，初步得到一些性質和結果；接著，再延伸題目，依不同的起始點位置，探討步數和角度的關係、行進過程中各落點位置的遞迴關係與回程路徑。最後，再將兩條相交直線延伸成三條共點的直線，並依其間的夾角度數，探討以等距行進方式從起點前進回到起點的回程路徑數問題。 本研究根據所建構的數學模型，依不同起始點位置，構作出機器人以等距行進方式回到起始點的回程路徑圖，並得到此回程路徑上相對位置的遞迴關係。本研究在研究過程中，得到一些有趣的數學理論，期望這些成果未來能夠應用於AI機器人運動模式的相關領域。

生物時鐘可對生物體的行為與生理造成影響，在探討晝夜節律特徵的差異時，過去研究常侷限於北美大陸的品系，缺少赤道及南半球品系的晝夜節律特徵探討。有鑒於黑腹果蠅在全球各大洲的廣泛分佈，因此我們以黑腹果蠅（近赤道與中高緯度品系）為材料，研究果蠅是否因緯度而有相異的晝夜節律特徵？結果顯示不同緯度的果蠅品系展現出相異的晝夜節律特徵。赤報品系在全暗狀態下仍維持原本光暗12小時的穩定節律，而南北半球的中高緯度品系則具有相似節律特徵，即在全暗狀態下的節律不對齊原本正常光源的穩定節律，其他如活動量、週期、及節律強度等皆有著品系間的差異。更進一步比對實驗中各個品系基因序列，研究發現per和tim在調控區段有許多SNP變異，顯示其與晝夜節律特徵的關係，有助於後續尋找更多造成晝夜節律特徵差異的可能遺傳變異並探討。

本研究以天然材料製作「水溶性包裝袋」為目標，期望改善塑膠袋所造成的環境問題。從腐壞地瓜萃取出澱粉為原料，並將甘油、聚乙烯醇（PVA）、檸檬酸、硬脂酸及水混和以塗佈機於玻璃片上製膜。針對不同比例所製成的水溶膜，透過SEM探究聚合物的交鏈情形；藉由拉力實驗找出膜袋 荷重性最佳的成分比例，澱粉、甘油含量較低者，膜袋荷重表現佳。以熱重分析法探究膜袋之熱穩定性。以FTIR分析成分比例不同的膜之氫鍵，圖譜中可見甘油所造成之變化，同時影響膜的黏滯性。透過微粒動力學將膜溶於水中，施以擾動並觀察微粒粒徑變化情形，攪拌時間越長粒徑越小。最後，將自製膜放於植物盆栽上，觀察植物成長及測量滲透水pH值，確保其對環境友善，以利推廣應用。

「在格狀平面中用矩形以互不重疊的方式鋪滿(2D rectangle tiling problem)」為一NP-complete問題(Dani`ele Beauquier et al ,1995)，目前多項式時間只能求出盡可能覆蓋最大面積的近似解。本研究所創的階梯演算法 stair algorithm 透過改變動態規劃紀錄狀態的方式，使狀態數大幅減少，進而改善求準確解的時間複雜度，也成功證明此演算法的正確性。本研究的演算法可被應用於平行計算中的負載平衡、積體電路設計等方面。隨後，本研究寫了一個互動展示品清楚呈現此演算法的功能。且以階梯演算法成功檢驗並比較 RTILE PROBLEM 的 7/3-approximation algorithm (Krzysztof Lorys and Katarzyna E. Paluch,2000 [4]) 與 11/5-approximation algorithm (Piotr Berman et al,2001[7])進行比較與分析。

本研究探討利用指尖陀螺作為磁性齒輪，觀察並分析其磁性齒輪效應。本研究測量了磁性齒輪間的轉動慣量、影響範圍及力矩，除此之外，本研究發現，自由運轉狀態下的齒輪，具有三個運動階段，高速狀態，介於高速至低速難以預測的階段，以及低速的穩定運動狀態。 此外，為提升磁場計算的精確度，我們發現磁偶極近似方法無法有效描述系統中的磁場分佈，因此使用積分計算來求得更精確的磁場數據，並與實驗數據進行比對，結果吻合良好。

本研究開發Ti₃C₂Tₓ/α-Fe₂O₃二維奈米複合材料，探討其光電性質與應用潛力。以Ti₃AlC₂經含氟蝕刻法製備Ti₃C₂Tₓ，並以溶劑熱法複合α-Fe₂O₃。經SEM、EDS、XRD確認蝕刻成功，而複合材料中α-Fe₂O₃ 隨比例呈現不同結核分布。XPS顯示Ti-C/O鍵結及Ti-Fe協同作用。DRS與電化學測試指出，複材能帶較原材上移，具更低電荷阻抗與可能的更大能隙。四點探針顯示Ti₃C₂Tₓ具類金屬導電性，複合材料面電阻則與質量呈指數關係，呼應能隙變化。於KOH與NaOH中，複材展現最低OER過電壓與最小電化學阻抗，顯示其具優異光電催化水分解性能。

本作品在探討2023年IMO問題5中所提到的關於日式三角形(Japanese triangle)之問題，日式三角形是將1+2+...+n個圓排成正三角形的形狀，使得對所有i=1,2,...,n，由上往下數的第i列有i個圓，且每一列都有一個圓塗成紅色。日式三角形中的忍者路徑是一串由最上列到最下列的n個圓，其中每個圓連到其下一列與之相鄰的兩圓之一。我們分成兩個研究方向：一、找出k的最大值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至少k個紅色圓的忍者路徑。二、找出k的最小值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至多k個紅色圓的忍者路徑。 研究中，我們一般化每列的紅圓數為任意自然數𝓵(若該列總圓數不足𝓵則以該列總圓數塗色)，並將問題推廣至空間三角垛的情形。最後，我們將𝓵=l的情形推廣至高維空間。