這是延伸自我們在中華民國第60屆中小學科學展覽會提交Crazy Knights作品，相對於前次已完成的環圖分析，我們認為非環圖尚有擴充發展的可能。 本研究從已知的騎士交換節點非環圖構思，試圖自創工具以產出無標號樹，進一步將無標號樹賦予生成編碼編碼權值後解析規律並驗證之。本研究創發之G(S↔P)E生成圖工具能夠擷出無標號樹、二階段編碼系統能解決圖同構問題並進一步得到權重於解析樹形，得到直線、花形、T形與多分支樹及其通式，依此探討樹圖訊息交換之規律。

本研究針對臺灣恆春半島海域所採集的棘皮動物海百合小卷海齒花Comanthus parvicirrus進行天然物化合物之成分研究，分離獲得三個角型萘並吡喃酮類型天然化合物，包括一個新化合物8-hydroxy-5,6,9,10-tetramethoxy-2-methyl-4H-benzo[h]chromen-4-one (1)以及兩個已知化合物comaparvin (2)與6-methoxycomaparvin-5-methyl ether (3)。上述化合物結構是由核磁共振儀、紅外線光譜儀、紫外光可見光譜儀、x-ray光譜儀和質譜儀等數據，以及比對相關化合物的文獻來分析確認。 化合物1-3進行體外抗發炎活性測試，並且探討化合物對脂多糖 (lipopolysaccharide, LPS) 誘發的小鼠巨噬細胞 (RAW264.7) 所產生的發炎性蛋白質一氧化氮合成酶 (iNOS) 以及第二型環氧化酶 (COX-2)。

如果正整數 存在環狀排列，使得相鄰的數字和皆為質數，則將其定義為質數環。 本文主要用不同方法探討質數環的存在性。在本文與文獻中，都沒有解出質數環通式的方法，因此我藉由孿生質數、類孿生質數、一般質數（相差不固定的質數組）等方法，證明對於特定值的質數環存在性，並使用程式驗證各定理在有限範圍能構造出質數環的整數個數、比例。 本文的貢獻之一在於發展出類孿生質數構造質數環的方法，我突破質數對相差變大會比較難找出數字間的關係的框架，延伸孿生質數的方法至類孿生質數，還結合一對孿生質數與一對相差四的質數以構造質數環。 更進一步地，本文提出不需要使用孿生質數的方法，擺脫孿生質數猜想，使這個問題更一般化。

將線蟲世代短、生物量大、分布廣泛以及多樣化的功能等優勢，用於監測並調節土壤服務與食物網功能。其中拭鏡紙搭配柏門式漏斗分離土壤線蟲的效果最佳，並建立新型線蟲土壤食物網監測模式，改善過去無法觀察土壤食物網組成問題。藉由文獻數據分析與自行採樣結果，發現線蟲功能群因土壤肥力或擾動改變，且c-p1與c-p2功能群線蟲的占比間高度負相關(-0.6>R>-1)，可深入探討各功能群間的交互作用，但成熟指數過高(MI=3.17)可能影響新模式分析。此外，初步探討將線蟲接種至土壤中，調節土壤養分與土壤食物網組成，期待未來能夠透過更長時間實驗觀察，提升線蟲對各種土壤食物網最佳的功能性調節模式，為土壤的永續發展做出更具體的貢獻。

先設定△作為外圖形，在其內作內△。利用內△等分點做塞瓦線，透過相鄰內△塞瓦線交點及其頂點探討產生之不同圓錐曲線圖形的關係，並做相關推論及證明。之後，改變外圖形邊數，利用外圖形相鄰邊夾角與內△的關係研究出「萬花三角芒星」規則，並藉由製作多邊形的圓錐曲線，並在確認外圖形邊數及內角角度的條件下直接推出對應圓錐曲線關係。

這是一個歷時兩年半鑽研兩共邊三角形外接圓各種有趣關係的探究之旅，透過GeoGebra的輔助，經由(1)觀察圖形及數據形成猜想(2)幾何論證猜想為真的探究歷程。 我們首先探討兩共邊三角形外接圓的圓心位置、半徑、半徑和及連心線的關係，發現並證明出等腰三角形中圓心位置具特殊性、兩外接圓半徑和R1＋R2與連心線─O1O2的長度都跟動點D的x坐標呈現函數關係且圖形為雙曲線的一支；據此討論出兩外接圓面積和與原三角形外接圓面積關係，同時發現∆AO1O2～∆ABC且AO1OO2四點共圓。在研究連心線時也發現，當動點D移動時，─O1O2的中點形成一條直線；每條連心線皆與以頂點A為焦點，(BC) ⃡為準線的拋物線相切。最後得出若任意∆ABC的頂點A到─BC的距離相等，連心線─O1O2所包絡出的拋物線皆全等。

動物的移動過程並非連續，而是呈現經常性行走與停頓的「間歇性運動」，停頓頻率依物種而異。前人研究發現，間歇性運動可助動物恢復體力、增加對環境的感知、及減少被天敵的測知。蚤蠅是已知展現間歇性運動的動物中停頓頻率最高的類群之一，基於前人研究，我們推測蚤蠅可透過間歇停頓來達到更好的運動表現。為探討蚤蠅的高頻率間歇性運動，本研究運用高速攝影機，以每秒960幀的速率來拍攝腐肉蚤蠅、蟻客蚤蠅、及有翅蚤蠅的間歇性運動行為。數據分析結果顯示，所有蚤蠅的停頓時長與下一步的移動距離、移動時長、平均移動速率呈低度相關。藉由測量每次移動路徑方向的轉動角度，並進行種間比較，發現間歇性運動可透過增加轉角或頻率，來增加路徑的多變性。最後，當天敵存在時，蟻客蚤蠅的間歇性運動移動時長增加，頻率下降，或可減少被捕食的機會。

MAGALH˜AES, Eduardo De Mˆonaco. PiezoPioggia: Energy Harvesting with Raindrops. 2024. 24 p. Research report – Scientific Apprentice Program, Col´egio Dante Alighieri, S˜ao Paulo, 2024. This project wishes to study and analyze the possibility of generating clean and accessible energy with the plain impact of droplets in the ground. Therefore, it was necessary to use piezoelectric devices in order to convert the kinetic energy of each droplet into electric energy throughout piezoelectric energy harvesting processes, (PEH). Piezoelectricity is a method of clean and sustainable energy generation, developed and explored by several scientists worldwide. Thus, while studying the proprieties of those devices, the project evaluates the present situation of electricity harvesting in Brazil, the benefits of piezoelectric technology and the possibilities it presents to economy and society. Throughout the development the project builds itself upon mathematical equations and experimental results, analyzing the deformation and generated tensions of piezos. Brand new data on the behavior of rain, as well as about the potential it presents for PEH are highlighted throughout the research, reinforcing the value of such process as a sustainable energy generation method alongside with its investment potential, both from governmental and private institutions. The project also deeply characterizes the piezoelectric device studied, diving deeply in its characteristics and evaluating the deformation of the device and treating the data sets with statistical analysis methods, in order to improve the precision of the data presented. All in all, the opportunities of piezoelectric energy harvesting in the rain, nella pioggia, shall be discussed profoundly throughout the project.

本研究以校園內種植的黃金串錢柳與茶樹為材料，探討其抑菌、防黴及抗氧化能力。實驗結果顯示 : 黃金串錢柳精油在抑菌效果上優於其他植物精油，且七天後仍有效。經測試，黃金串錢柳精油能有效抑制牙齒及衣服上的原始菌群、單一菌落及大腸桿菌。此外，黃金串錢柳噴灑在布料上抑菌效果優於酒精。防黴實驗顯示 : 黃金串錢柳精油能抑制鞋中黴菌生長，並可取代傳統鞋油。抗氧化能力實驗以DPPH、ABTS、 Folin試劑檢測，結果顯示黃金串錢柳抗氧化效果優於茶樹精油。經液液萃取法、管柱層析法分離精油成分後，進一步測試不同極性成分之生物活性，結果推論其有效成分為偏非極性物質的酚類。

現在環境汙染問題日益增多，汙染分子檢測的需求也逐漸被人們重視，但現在使用的檢測方法普遍成本偏高且方法複雜，於是本研究想研發一種便宜且簡單的檢測方法。利用PDMS(Polydimethylsiloxane)翻模金龜子外殼(Beetle Shell:BTS) 和豆娘(damselfly: DSF翅膀表面的微結構，並鍍上一層貴金屬銀研究表面增強拉曼光譜 (SERS)的增強效應及偵測微量分子的可行性。本研究通過試驗不同鍍銀厚度、基板在不同濃度的待測物下拉曼增強的能力。實驗顯示，PDMS-BTS和PDMS-DSF鍍上10nm銀後能偵測羅丹明6G(Rhodamine 6G:R6G)到10的-6次方濃度，是實驗發現最佳的參數，而一次檢測的耗材成本只需約17元，相較目前拉曼基板普遍用的雷射雕刻或3D列印技術製程還更經濟，未來會增加不同檢測物、鍍銀厚度或探索不同昆蟲微結構以找到最好的基板參數。

本研究透過擷取手勢關鍵點和臉部座標，開發了自動辨識手語程式。在持續的改良下，平均辨識率從68%進步至85.2%。以此基礎延伸發展，我們將”手語的意義、動作與情境故事性”互相結合，設計了三種類型的手語學習輔助遊戲("單詞情境遊戲"、"相對字詞比較遊戲"、"相似手勢比較遊戲")。80%以上的使用者認為我們研究的智能手語學習輔助遊戲，能輔助學生學習臺灣手語本土語言課程，能提高手語學習的動機與成效。 另外，我們也設計了”自動化生成程式 ”，讓有教學需求的老師或是自學需求的學生，可以針對需要練習的手語，快速地自動化設計出手語遊戲。讓手語學習者可自主複習手語動作；教育者也能夠適時輔導部分個案提升個案手語動作的精確度。

本次實驗中，我們嘗試從生活常見的食物，如：紅豆、青花菜等十種素材中萃取熱穩定性成份，並製作出含抗氧化、抗UV及保濕效果的乳液。研究結果指出在單一素材的比較中，紅豆具備最佳的抗氧化能力，而黃甜椒則具備最佳的抗UV能力和保濕效果。接續我們選用這兩項素材調配比例並測得抗氧化能力及抗UV能力，其結果最佳比例為紅豆比黃甜椒3：7，保濕效果最佳則為7：3 而 3：7則次之。綜合上述的比較判斷，發現紅豆與黃甜椒比例為3：7時具備最佳的綜合表現，後續期望一般民眾可以在家自製天然環保的乳液，並且兼具抗氧化、抗UV和保濕能力。