非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構。 結果如下: (1)二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。 (2)我們定義了g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。 (4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合一形式，且其結果可類比於部份三進位的情形，進一步可得到所有四進位數的結果。

旋葉之細部結構跟泵浦效率有密切的關連[1,2]，本研究專注探討不同幾何形狀旋葉構型之效應，我們先利用3D列印快速成形之技術優勢，做出50種不同的旋葉，分別有圓弧形、橢圓弧形及直立形進行實驗測試，並計算其總效率找出最高值的旋葉，編碼為A2-ea281-ia279-8。 將最高值旋葉，套入田口法進行優化，目標是望大。經過信噪比及均值分析後，發現影響總效率之最大參數是旋葉數，其次是出口角，最後是入口角，田口法中得出，重新設計的更細部參數的最佳旋葉是A2-ea28-ia23-8，同時利用機器學習建立迴歸函數模型，透過訓練的模型，預測出效率值，最後經過COMSOL Multiphysics軟體模擬檢測出A2-ea28-ia23-8依然保持最佳的內部流場狀況，並運用自行設計之簡易透明泵浦，進行測試與印證。

國慶煙火在天空綻放時，顏色斑斕炫爛，不禁在想，火藥裡頭究竟加了哪些物質造成這些五顏六色的絢麗光芒？於是開始搜尋資料，發現這些多彩的色光，是因為電子在不同的軌域中躍遷時放出來的光芒，稱為焰色反應。於是我們開始動手作實驗，發現在酒精膏上填充不同的金屬離子會出現不一樣顏色的火焰，而且在火焰的外部加入電場，竟然能使火焰產生偏折的現象！這個現象更引起了我們的好奇，火焰中是否含有帶電離子，以致於被電場吸引？又添加不同價數的離子，是否會因為價數的不同而造成偏折角度的差異？於是我們經過了反覆實驗後觀察到失去電子的正電離子，確實會因為電場的影響造成不同角度的偏折，且正電離子本身的價數越大，造成的偏折角度越小。

基於對鄉土的關懷，我們選定高屏溪流域，來研究河川中塑膠微粒的尺寸大小和含量，透過光譜來了解塑膠微粒的材質。高屏溪流域是跨高雄及屏東地區最大的河流，其中含有4個攔河堰。我們共分為枯水期及豐水期來採水，比較不同季節之塑膠微粒類別，若以形狀區分，枯水期塑膠纖維最多佔51%，豐水期塑膠薄膜最多佔39.6%。若以尺寸區分，枯水期100~500μm的佔最多約48.1%，豐水期25~100 μm約佔51.2%。若以材質區分，枯水期含量最多分別是PE(44.5%)及PP(33.3%)，豐水期含量最多分別是PE(53.8%)及PET(17.6%)。若從顏色區分，大多是白色及透明為主要顏色。以上實驗數據可供主管機關列為日後重要監測參考之一，特別是以往本溪流並未曾採樣分析塑膠微粒各種樣態及溯源。

上自然課時提到葉綠素使我們產生好奇，我們改進前人拍攝激發光譜的儀器開始做探究，結果成功組裝出讓激發光譜可直接拍攝的儀器，而不需長時間曝光 60 秒以上， 改良了研究上的方便性，我們以酒精萃取地瓜葉的葉綠素，透過臭氧氧化葉綠素與碘滴 定的方式，驗證葉綠素具有抗氧化力，並在所拍攝的穿透光譜與激發光譜中看到葉綠素 濃度與螢光強度的變化，發現葉綠素具有螢光自體吸收的現象，而使螢光強度並不見得濃度越高而螢光強度就越大。最後我們綜合穿透光譜、激發光譜及碘滴定的方式發現葉綠素遇到酸、鹼、加熱和照射紫外光時都會影響葉綠素螢光強度與抗氧化力強弱。 (相關單元：自然與生活科技，康軒版，5 上第二單元，植物世界面面觀)

本研究探究動態球與剛性、彈性、超彈性膜的交互作用，研究球與膜連續碰撞後「球的彈跳」與「膜震盪、產聲」兩面向。我們分析球的彈跳，發現僅由前五次的趨勢可估算彈跳次數，預測值與數據接近。 另發現「球在彈性面上有後次彈跳高於前次」的情形，且「產聲強度有後次超越前次」的現象。這兩種不定性現象，我們以能量交換大致解釋。 再建立膜震動動力理論，用貝索函數預測撞擊時膜產生的多組頻率，對比數據誤差小於5%。此外膜震動時若再次被敲擊，膜將激發出另一組頻率，且仍在理論預測之內，我們稱之膜頻率的「躍遷」。 透過研究「動態物（球）與彈性膜的交互震盪」的能量交換與「躍遷」現象，以期未來在薄膜震盪工程或聲學失真問題中有更多應用。

糖影響癌細胞生長機制複雜，近年基因體研究技術發展，透過RNA-seq技術能全面分析癌細胞在不同糖濃度下基因表現變化，藉此窺探糖分誘發癌細胞生長機制。本研究以乳癌和肝癌細胞株為研究模式，低糖培養下癌細胞生長受阻，進而以RNA-seq技術分析，測得約16,000種表現基因，不同糖濃度培養分析組別，約100~5,000個基因表現差異，糖濃度越低基因改變越明顯，也發現乳癌和肝癌細胞基因變化情形不同。藉由富集分析，顯示表現變化基因功能主要與生長相關。經查詢文獻比對後，兩種癌細胞各挑選出十個新穎候選基因，並完成qRT-PCR驗證，確認實驗結果。本研究勾勒糖影響癌細胞生長之相關基因表現變化樣貌，並探索發現參與作用的新穎基因，有助於瞭解糖分誘發癌細胞生長的作用機制。

本研究旨在透過DCT-SVD演算法，即時對動態影像，嵌入人眼幾乎不可見的浮水印。經過測試，該演算法具有一定的抗攻擊性，可以保障影像受到他人壓縮、裁剪等操作後，能還原嵌入的浮水印資料。 嵌入的浮水印有多種用途。舉例來說，版權方可以在動態影像中，嵌入可辨識被授權者資訊的資料。當被授權者私自將影像給予未授權者，版權方可以透過還原浮水印的方式，追蹤違反授權的被授權者，並採取必要的法律行動，以保障版權方的權益。或者反過來思考，對於監視器畫面之類需要做為證物的影像，當偵測到浮水印遭到破壞時，就代表該影像經過人為修改，可能不具有法律效力。

「莫比烏斯環」是由德國數學家莫比烏斯和約翰．李斯丁在1858年發現的。將一般的紙環剪斷後，將其中一邊翻轉一次（翻轉180度）再黏合，會形成一種單面單邊體。本研究將從莫比烏斯環的結構及特性出發，並測試不同翻轉次數，以及不同的裁切方式所產生的影響。最後嘗試找出翻轉及裁切兩種變因不同時的規律，進一步推論在其他翻轉次數或是裁切方式所產生的結果。

本研究以咖啡渣和茶葉渣做為廢棄聚乳酸的混合材料，並以添加廢棄生質材料之「不同重量比例」為操縱變因，探討其對廢棄聚乳酸混摻天然生質廢棄物複合材料之機械性質的影響。實驗設計以廢棄聚乳酸為對照組，以加入不同重量比例的天然生質廢棄物為實驗組，測其「硬度」、「抗衝擊強度」、「拉伸強度」、「荷重」等，並以所得數值來判斷複合材料之機械性質。研究發現廢棄聚乳酸混摻較高比例咖啡渣和茶葉渣的複合材料之「抗衝擊強度」和「荷重」有明顯的提升，具有很好的補強效果。而13%的複合材料為製作成品的最適比例。提供給回收聚乳酸一種新的應用途徑。可製作成盆栽、下午茶茶盤、肥皂盒、相框、手機架鑰匙圈、墊板，梳子、冰箱磁貼…等用品。期待所發展之廢棄聚乳酸複合材料未來能夠應用在更廣的層面。

在科展的作品中，我們發現一個有趣且學長研究過的問題〝棋盤上的蛇〞(Snakes on a chessboard) ，這個問題是由教授Richard Stanley所提出。問題如下：在m×n棋盤形格子上，蛇由任意一格出發，但蛇的走法只能往右 ，往上 ，或停住。若此蛇已停住，將由另一條蛇來走，且不同蛇走過的格子不可重疊。證明：將m×n棋盤形格子完全覆蓋的總方法數為費氏(Fibonacci)數列某些項的乘積。與學長不同的是我們以〝生成格〞概念來解決問題，藉由生成格建立二維棋盤形格子〝蛇填充數〞與費氏關係，並試圖拓展三維空間棋盤情形，在過程中發現藉由〝生成矩陣〞可以組成空間棋盤的〝生成格〞，並以此解決p×q×r的空間棋盤問題。