將一個n個點的圈，中間新增一個點u，使得點u與圈上所有的點皆相連，這種特殊的圖類稱為Wheel，若n為奇數，則稱為奇數Wheel；若n為偶數，則稱為偶數Wheel。一個圖若賦予每條邊特定的方向性，稱為此圖的一個定向。對於Wheel這類的圖形設計一個特殊的定向，我們欲分析定向中特殊的有向子圖數量，過程中運用了許多的代數手法，從中發現奇數Wheel與費氏數列的關連性以及組合性質；同時也將研究問題延伸至Chebyshev第二類多項式，運用高等數學中的Girard-Waring Formula來論證我們對偶數Wheel的研究結果。然而圖的定向是研究列表著色的工具之一，我們也將這個特殊定向的組合性質運用在列表著色問題上。對於一般的圖形，若在原圖上新增一條路徑，我們也探討了新圖形為可列表著色的充分條件。

本研究首先透過自行設計之數學混成學習挑戰問卷，了解臺灣學生認為數學混成學習效果的成因，並以此為基礎開發出數學混成學習智慧輔助教具。本研究開發之教具整合人工智慧聊天機器人ChatGPT與通訊軟體LINE，讓學習者在進行數學混成學習時可及時解決疑惑。最終，透過準實驗設計，驗證該教具的介入是否對於學習者在數學混成學習中有正向的幫助。結果表明將該教具導入於數學混成學習中可以有效提升學生的學習成效以及課堂的參與度。學生在課堂中學習效果不佳的原因多與遇到問題無法及時得到幫助而導致的課堂低參與度有關，此教具有助於對上述問題產生正面影響，並為混成學習提供啟示。

Citarum River is the longest and largest river in West Java. The upstream of the Citarum River starts from Mount Wayang, Bandung Regency and ends at the mouth of the Java Sea which is located in Muara Gembong, Bekasi Regency. The Citarum River plays an important role as raw water for PDAM drinking water, supplies electricity in Java-Bali and provides water for rice field irrigation in West Java. Citarum watershed is dominated by the manufacturing industry sector such as chemicals, textiles, leather, paper, pharmaceuticals, metals, food and beverage products, and others. Based on data from the World Bank, every day, the Citarum River is polluted by approximately 20,000 tons of waste and 340,000 tons of waste water with the majority of the waste contributors coming from 2,000 textile industries. By looking at these events, there is no doubt that the sustainability of the ecosystem and the environment in the Citarum River is damaged and polluted. (Zahra Fani Robyanti; 2020). The West Java Regional Environmental Management Agency stated that the content of E. coli bacteria in the Citarum River had increased. The bacteria that cause diarrhea come from industrial and household waste. In addition to E. coli bacteria, other pollutants in the Citarum River that have increased are biological oxygen demand (BOD), chemical oxygen demand (COD) and Suspended Solids. One of the efforts that can be done regarding E. coli bacteria that pollute the Citarum river is to make it as a substrate for Microbial Fuel Cell (MFC). Bacteria present in organic media convert organic matter into electrical energy. The nature of bacteria that can degrade organic media (enrichment media) in MFC produces electron and proton ions. It is these ions that produce an electric potential difference so that energy can be generated. Generally in conventional systems, MFC consists of two chambers consisting of anode and cathode chambers. The two spaces are separated by a membrane where proton exchange occurs. This system has not fully worked with bacteria because only the anode side contains bacteria, while on the cathode side it still works using chemical compounds such as Polyaluminum Chloride (PAC). However, recently MFC has been developed using bacteria at the cathode, or better known as biocathode. Bacteria in the cathode space have the same function as electron mediators that were previously carried out by chemical compounds. In many studies on MFCs, acetate is commonly used as a substrate for bacteria to generate electricity. These chemical compounds are easier for bacteria to process than wastewater. Acetate is a simple chemical compound that serves as a carbon source for bacteria. Another advantage of acetate is that this compound does not cause other reactions to bacteria such as fermentation and methanogenesis at room temperature. Based on this thought, the author will design a study entitled Utilization of Escherichia coli Bacteria in Contaminated Water in the Citarum River as a Dual Chamber Based Microbial Fuel Cell (MFC) Substrate.

本研究先利用「直角坐標、畢氏定理、全等、相似、三角函數」等基本概念，探討正多邊形之邊長依逆時針方向等比例m:n切割之面積比值(以下均簡稱為母子多邊形之面積比值)。我們依序研究母子正三角形、正方形、正五邊形及正六邊形之面積比值，接著透過母子正多邊形之切割線，推導出任意母子正多邊形之面積比值均為定值(此值只與m，n，θ相關)。最後，我們為了探討更多元廣泛的凸多邊形議題，於是運用「解析幾何、海龍公式、行列式、測量員(surveyor)面積公式、單位向量、線性轉換」等概念，順利推導出母子任意三角形、任意四邊形之面積比值均為定值，而此值只需用m、n表示。以上研究結果均已透過GSP繪圖軟體、Excel軟體獲得相關檢驗，正確無誤。

淡水河分別有三大支流：大漢溪、基隆河、新店溪。大漢溪與新店溪流經於新北市板橋區的江子翠匯流後即稱為淡水河，淡水河於關渡納入基隆河後，向北流向淡水油車口而注入臺灣海峽，早期淡水河肩負台北盆地的水運重任，近代以降的淡水河則兼具供給臺北都會區民生用水、農業灌溉、都市排水及防洪等功能，中下游則成為排水集汙之河道，所以政府在沿岸設置許多人工濕地，來淨化汙水，所以濕地就像是大地的腎臟一樣，提供教育、研究及休閒的場所。我們沿淡水河捷運線，第一站來到華江人工濕地，處理板橋區的污水。第二站來到關渡自然公園，參與心濕地導覽解說，第三站來到紅樹林自然保留區，實地考察取樣，透過親手操作，檢測水質和調查生態。

本研究以微觀與整體的視角忖度雲滴成長過程可能的性質，得出極為矛盾的臆測。而筆者閱覽相關文獻，發現此問題意識並無太多學者研討，決定參酌前人的方法，以水氣凝結於壓克力板的現象模擬大氣成雲滴過程，並以統計方法推論雲滴成長過程的性質。發現各個雲滴的成長機率雖不相同，可是整體的演變趨向穩定。希望本研究結果對於相關研究的學者有所助益。

此研究利用複數、向量及三角形的重心公式，去找出多邊形的重心性質與計算公式，並探討以任意三角形三邊作出之各種相似多邊形，連接對應頂點或重心後，所構成之三角形的重心與原三角形重心的關係；再討論以此任意三角形三邊作出之正 邊形，連接相近的頂點（異於原三角形）與兩正 邊形的邊構成之三角形，其邊上依固定比例作出的點相連後的三角形之重心以及其重心相連三角形之重心，兩者與原三角形重心的關係；最後再用不同的切三塊方式，處理連接各區塊重心所得的三角形，其重心相連三角形之重心與原三角形重心的關係。

此研究是探討臺灣海峽沉積物種類、風力大小及風機的水下結構等因素，進行對風機穩固度的分析。 預設在地震五弱時，臺灣灘北側及東側，位於24.0~24.5°N、118.2~120.5°E沉積物粒徑大於0.5mm，對單樁式及螺距2mm的螺紋式風機穩固度影響較大。 蒲福風級6級風，在海峽中線到馬祖的部分大約位於25.0~26.3°N、119.3°E~120.0°E，對風機的穩固度影響甚鉅，比5級風的傾斜角多約12倍；在新竹、苗栗外海至海峽中線大約位於24.0~25.3°N、120.0°E~120.5°E，傾斜角度隨著風力級數增加而逐漸變大呈正相關的態式；在臺灣灘北側及東側大約位於24.0~24.5°N、118.2~120.5°E，風級在6級以下就對風機穩固度沒有影響。且我們發現風機發電機艙重量，模擬在120克重時，風機為最穩定；在比較四種不同的螺距，發現螺距和旋轉次數於地震五弱（150RPM）時對穩固度影響較小。

本次研究的目的，是將傳統的井字遊戲做延伸，將之轉成立體空間的OX遊戲，討論3x3x3井字遊戲的先手必勝方式；之後將立體井字遊戲再延伸，把維度提高至4以上，給定維度在4以上的遊戲規則，同時找出在維度n、長度3的情況下，先手必勝的方式；再來計算出在維度n、長度k的情況下，可連線之方式有∑_(i=1)^n▒C_i^n ×2^(i-1)×k^(n-i)種，也給出在維度n、長度k的條件下，任意給出一點，此點可連線出去的條件與算法，最後得到結論，點越置中越好。

本研究以臺灣新竹縣的新豐紅樹林與臺中市的高美溼地，分別作為臺灣紅樹林與鹽沼的代表。經過元素分析、粒徑分析及密度分析之後，比較臺灣紅樹林與鹽沼兩個藍碳系統的碳封存能力差異及和國外相關研究間的差異性。本研究發現，採樣地距海越近，有機碳佔底土比例越高；粒徑較小的沉積物顆粒，較可能儲存更多有機碳；並藉此得出了藍碳相關研究受地理環境影響很大的結論。各採樣地樣本的活性有機碳(LOC)比例多大於難降解有機碳(ROC)比例，可能是由於臺灣的藍碳系統缺乏河川穩定供應有機物，又受到年齡與氣候條件的影響，其中儲存的ROC在總有機碳(TOC)中所占的比例不高，因此不適合長期儲存有機碳，卻很可能在幾十年內快速形成一個新的碳匯系統。

本文旨在探討街道上面對面即將碰撞的兩行人A和D，做左右閃躲的過程。 如圖(1)，作(BC) ̅的中垂線交(AB) ̅於E1得L1 (左閃)，連(E1C) ̅，再作(E1C) ̅的中垂線交(AC) ̅於E2得L2(右躲)依此規則繼續操作，得L1、L2…。但不是所有△都可以連續作出左右閃躲的中垂線，我們找出可以連續閃躲時∠B和∠C的關係，並預測左右閃躲次數上限。也針對當中垂線Ln恰巧通過A點時，n值及∠B和∠C的關係進行探討；接著擴充到△的每一邊同時各作一輪L1、L2…觀察三邊都能達到Ln的n值及當下的特殊幾何點。研究完中垂線後，將中垂線改成過(BC) ̅分點的垂線，並仿照中垂線的做法，探討∠B和∠C的範圍關係式。

時代越進步，近視的人越來越多，觀察到班上同學帶眼鏡的人數占了多數，而其中「光」是視覺信號產生的基礎，因此，不良光環境易使眼球與視覺系統變異，導致近視發生，而根據工研院2018年發布的《室內高效率照明設計指引手冊》提到室內適合照度為500lux(照度單位)，因此我們想設計一款AI Eyes Protector護眼智能檯燈，此檯燈能夠依據環境與使用者狀況進行調整，當環境亮度過高則檯燈亮度下降；環境亮度過低則檯燈亮度提高，以及，為避免用眼過度，當檯燈啟用時會啟動計時功能90秒後會撥放音樂並關閉檯燈。此外，搭載的App上會顯示相關資料，如環境亮度、建議亮度、使用時間...等，也可直接用App遠端設定檯燈亮度、開啟或關閉等。