NO.62-01 2023 FEB | 科學研習期刊目錄 本期專題 大家的數學 漫談無限 | 李源順 值得再三玩味的黃金比例 | 賴以威 用數學論公平 | 陳宏賓 藝數摺學－一個可以從小玩到大的活動：哥倫布方塊 | 李政憲、李慧玲 貓是液體！鑲嵌與解剖的幾何魔數 | 張惟淳 教學現場 六年級學生數學詩學習之分析 | 孫國光 學生的課程反思初探 | 陳玉珊 跑馬拉松算數學！ | 李祐宗 科學新知 退火（Annealing）是什麼？ | 舒宇宸 特約專欄 不斷追問的問號：以問題為創作之始的作家梅麗莎‧史都華（Melissa Stewart） | 劉淑雯、林吟霙 森棚教官數學題──換汽水 | 游森棚 總召集人的話 過完很長的農曆年假，要如何讓自己收心？回顧自己二十多年來的研究歷程，都離不開數學；我們高中物理藉由運動中物體質量集中在質心的假設來學習運動學，我們在大學時得以透過常微分方程的建模，來重新認識運動方程式；真實的世界中又有更多複雜的問題需要描述，偏微分方程就可以貢獻更多，從彈性力學、流體力學、電磁學…到電子學的擴散理論都離不開偏微分方程。數學一直是生活的日常，從水龍頭的一滴水滴下、眨眼鋪上淚液、隱形鏡片跟淚液的力學、蓮葉上的露珠、下雨是打不中蚊子的、滴下的露水困住螞蟻、關節軟骨的潤滑液體流動、硬碟機跟水幫浦中的軸承、滾珠軸承中鋼珠的變形與隔開咬牙切齒間的口水、電動車馬達電磁鋼片的製程與電磁爐、煮溫泉蛋跟糖心蛋、煎肉餅到生魚片的解凍等等，都離不開數學。 數學是科學之母，數學的結構是很嚴謹的，能把嚴謹的數學寫的生動有味道的，必須在如何弱化嚴謹的程度以及維持應有的邏輯之間有所拿捏；因此本期的每一篇都值得大家列印出來細細品味。 〈漫談無限〉一文從生活中的無限談起、接續著數學上的無限、循環小數的演示與極限的概念、希爾伯特的旅館悖論跟Zeno的二分法悖論、直觀的檢查無理數是有理數數量還多的、可數的無限跟不可數的無限、幾何學上的無限、到物理學和天文學上的無限，最後以莫比烏斯環作為比喻宇宙之無限的概念。閱讀本文會開拓您對字面上意義的認知，李源順老師讓大家認識數學就是無限的科學。 熟悉代數運算的大人們遇見算術問題的解釋，就突然間發現需要回到童年時期的思考。國小的數學教育是很具挑戰性的，如何在先備知識不多的情境之下逐步建構學生的知識體系?半條蛋糕平分給四個人，要如何表達有感的分數教學?如何透過生活情境、學習需求及操作有感的學習啟動小學三年級的小數啟蒙教學?還有高年級的分數除法，結合數感理論的讓學生說、讓學生畫圖、讓學生舉例等教學策略，引導學生有感的數學學習。 課堂上要吸引學生的目光需要好的任務設計，如何透過活動及遊戲在競爭中增加挑戰性，還要從玩樂中增強學生數學的準備度?看見格子點---高中數學的探究與實作是思考與探究的很好例子，很值得讀者拿起鉛筆，跟著做一遍，動腦歸納動手畫。切割及拼布問題--朝三暮四，是講縫紉商透過適當切割正三角形拼布，再重新拼組為正方形的問題；透過討論四種不盡相同的正方形切割重拚為正三角的組法，並比較不同切割方式的差異性，非常有趣，看了好想跟著動手裁切拼裝。 〈值得再三玩味的黃金比例〉賴以威老師透過追本溯源從黃金比例的來源及定義開始整個有趣的故事，從五邊形到五星角的神祕角色、自然界中的費氏數列-兔子、松果與鳳梨，費氏數列前後項比值的極限就是黃金比例，盧卡斯數列、黃金矩形及黃金螺旋氏如何畫出來的？等角螺旋跟等速螺旋的差異又在哪裡？黃金比率是否無所不在？藝術作品的黃金比例說是否穿鑿附會？透過數學的考驗可以說明。 曾有人針對流行歌曲副歌總秒數對的一段落總秒數的比值來說有著黃金比例，您相信我們的感覺記憶可以這麼長嗎？我們很有機會在量測上讓分子分母的各自微調，使得比值接近黃金比例。 〈用數學論公平〉陳宏賓老師從疫苗供給的優先順序、快篩試劑如何分配引出公平性的問題。如何針對不同種類的公平：同樣滿足的公平、比例公平、無羨慕公平、共識公平 進行切蛋糕的程序？ 公平切蛋糕是很有學問的且在數學、計算機科學、經濟學和政治學領域是重要研究範籌。 〈藝數摺學──一個可以從小玩到大的活動：哥倫布方塊〉摺紙不僅僅是藝術，其間有很深厚的數學含量，李慧玲老師透過哥倫布方塊、哥倫布方塊球的摺製及堆疊，解構及說明其間的藝數摺學，可以邊玩邊學的文章，值得欣賞。 〈貓是液體！鑲嵌與解剖的幾何魔數〉張惟淳老師從貓咪的柔軟身段如液體般的可以填滿各式樣容器的比喻，講到真正的填滿-鑲嵌；如何讓平面上已知外型的貓咪變身為正方形？又已知外型的貓咪是如何給出的？看完本文，可以偷學幾招，還有延伸閱讀，讓你可以如裁縫師巧手般的裁切與組合，做出平面級的變形金剛。 〈六年級學生數學詩學習之分析〉教學現場中孫國光老師以林良翻譯Best Franco的〈數學詩〉書中的內容教學，讓同學透過數學詩創作的內容去感受、理解、比對、思考，理解四則運算符號在施裡面扮演的角色，再自由的找尋適當符號進行創作。透過本文的教學內容及經驗分享，我們將會有更多想像的教學應用。 〈學生的課程反思初探〉「學而不思則罔，思而不學則殆」在教學現場除了教學生會算，也要能具備思考的能力，也就是要在數學學習的認知層面及情意層面的反思能力要同時提升。陳玉珊老師第一線數學教學的經驗分享，讓大家理解知識層面的學習之外如何提升學生自我反思及統整的能力。 〈跑馬拉松算數學！〉跑馬拉松是近年來的熱門運動之一，長跑的許多行話，如「賽道全長42.195公里」是怎麼訂出來的？「6分速或5分速」、「全馬破4」、「配速員(或列車長)」、「吃甜甜圈」；如何估算操場各線道的的長度？起跑位置的不同標線位置是如何計算出的？ 李祐宗老師在文中都有揭密以及簡單易懂的計算說明。 〈數位退火技術介紹〉鑄造的過程有淬火、回火也有退火，如何鑄出削鐵如泥的寶劍也有許多秘方；如何維持某些高溫相？如何讓高溫相重新到達某種期待的穩定狀態？退火顧名思義也就是要讓這鑄件中的各原子晶格間的總體能量達到最小。舒宇宸老師以倉庫空間擺設為例、以數獨的填法為例說明如何透過計算機，以最小能量的目標規劃演算法進行「數位退火」快速且正確的填完數獨。數位退火技術還有更多的應用可以在延伸閱讀中找到。 〈不斷追問的問號：以問題為創作之始的作家梅麗莎．史都華〉學會問好問題很重要，跟ChatGPT聊天機器人問好問題才會有更有挑戰性的互動，透過不斷追問的問號有沒有可能會讓聊天機器人有更好的創作？「能夠通過學習有關自然世界的一切知識，並且與其他人分享，甚至能藉此獲得報酬，天底下沒有比這更好的事了」除了作家，老師這個行業也是。梅麗莎在自然科學及非小說類書籍的創作上成就非凡，仍不餘遺力透過教學現場參訪計畫去推廣非小說類書籍。雯子老師與林吟霙老師從新英格蘭農村的小女孩談起，讓您可以領略梅麗莎成長過程，也介紹她的許多作品。 〈森棚教官數學題〉「過年大優待！『七個瓶蓋加上三個空瓶』或『三個瓶蓋加上五個空瓶』都可以再換一瓶汽水」怎麼換汽水最划算？大家動動腦！ 黃金比例=1.618033988749895，這麼多位小數有必要嗎？ 總召編輯委員 - 李旺龍 關於本刊 出版單位：國立臺灣科學教育館 發行人：劉火欽 總召集人：李旺龍 編輯委員： 物理科吳仲卿/余進忠/戴明鳳/朱慶琪 | 化學科古建國/王伯昌/林如章/周金城/黃琴扉 | 生物科王美芬/蕭世輝/張育傑/辛懷梓/郭淑妙 | 地球科學許民陽/王郁軒/謝隆欽/盧孟明 科技科張玉山/汪殿杰/林育沖/徐新逸 | 數學科李源順/游森棚/嚴志弘/高欣欣 | 跨領域學科李名揚/劉淑雯/吳 嫻/李芝瑜/王淑音 | 特約專欄李名揚/劉淑雯/吳 嫻/李芝瑜/王淑音 策劃：李耕雲 主編：吳中益 本月專題特約主編：李源順 編輯：佟冠誼、林博雅 網頁設計編輯：施曉恬 投稿規範請來信詢問：article@mail.ntsec.gov.tw

NO.60-02 2021 APR | 科學研習期刊目錄 本期專題 SDGs中的地球科學 SDGs目標13氣候變遷融入十二年國教課綱中的自然領域課程與教學 | 許民陽 SDGs 與地質敏感區 | 林明聖 從氣候觀點看影響臺灣的颱風頻率變化 | 涂建翊 氣候變遷及開發下生物礁當前的環境問題與保育 | 許民陽 教學現場 數位科技融入「相對濕度」的探究與實作課程 | 江通達 古今山海‧化石傳奇～結合地球科學與自然文化保存的環境教育 | 童琳茜 科學新知 雷達觀測與區域防災降雨雷達 | 林品芳 史前巨石與它們的產地 | 梁勝雄、徐漢倫、俞舜文 特約專欄 穿越信息的海洋，開啟對世界的探索──簡介Robert F. Sibert Informational Book Award | 劉淑雯、林吟霙 「我有沒有搞錯？」的科學探究態度──以平流層臭氧議題為例 |吳育雅 森棚教官數學題──蜿蜒曲折 |游森棚 科普活動報導 在科學的基地裡，科學家到底做了什麼呢？ | 黃嘉郁、陳佩雯、李名揚、蘇萬生 總召集人的話 最近比較惹人注意的新聞除了颱風來不來，就是頂大地科系學生轉系轉出的比率偏多？我們的高中同學在選擇志願時總是有許多策略，選校不選系先進了再說就是其中一種；為了轉系，大一時損失許多體驗學習的好機會，只為了有好成績在轉系時有優先權，成績差的要轉系好難；殊不知因為對就讀科系沒有興趣才會成績差，才會有轉系的需求。 是不是應該讓在該領域學習不習慣或是學習弱勢的同學有優先轉系的機會？相類似的也有應該先指考，讓進不了自己滿意系所的學生，再隨後拿著自己的特殊事蹟去參加特殊選材或是推薦甄試才對？ 講到特殊事蹟，大家是否有注意到好多的高中生都在國際期刊發表論文以及參加國際發明展得金牌獎的？在這個期刊數量越來越多的年代，各種經營的模式逐一出現，許多付費刊出的期刊在peer-review上面是不是有真的做到該有的水準？或是跟投稿者各取所需？如果高中生能夠把自己學科的部分學得很透徹，那就有機會有更深入的機緣與大學教授對接獲得輔導，但是不是要投那貴參參的付費刊出期刊？是值得討論的。許多大學的教評會已經對某些種類的付費刊出期刊或是掠奪性期刊特別關注，特別是在升等審查的時候；只有某些心急搞不清楚的家長有機會受到掮客的欺騙付出數萬元莫名的刊登費；切記！不是自己做的千萬別亂掛名。 國際發明展更是需要慎重考慮的，發明展是一個交易平台，有專利的、有好的作品到這邊交錢（攤位的費用）擺設，等待前來的識貨買家成交這個好作品；發明展的作品可以同一件作品連續十年在不同國家展出（只要你有錢繳交好貴的擺設攤位費用），但是絕不會出現一稿多投的學倫問題，因為那就是個商業行為，那金牌銀牌哪裡來？這只要去看看一個國際發明展到底發出幾面金牌就可以知道金牌的價值，如果是五面以內那還有價值，如果是五十面那就自行判斷吧！商展中得到的獎有沒有真的peer-review？如果展出的團夠大，繳的錢夠多，講話就夠大聲，你能期待有真的peer-review？講這麼多其實是希望說，年輕人做學問要踏實，深耕才能生根，不然總是淺淺的表層，一扯就掉；心急的家長不要再害小孩子了，讓他從小就認為「造假是理所當然的」會造成未來社會極大的混亂。 本期專題的主題是SDGs中的地球科學，共有四篇文章。 〈SDGs目標13氣候變遷融入十二年國教課綱中的自然領域課程與教學〉SDG緣起於哪些時空環境？跟2015的教案有什麼關係？本文透過2015許多教案的設計分享來思考氣候變遷融入十二年國教的規劃以及其相關成效。 〈從氣候觀點看颱風影響臺灣的頻率變化〉全球暖化造成極端氣候，如何在災難來臨時可以科學的方法及科技工具應用趨吉避凶是現在面對災難的生存之道。全球暖化是否影響颱風路徑？颱風在高緯度出現的機率會提高嗎？你知道西北太平洋與南海海域的颱風氣候特徵嗎？影響臺灣的颱風個數有改變嗎？颱風是否影響臺灣和大尺度環流有什麼關係？颱風移動路徑的長期變化趨勢如何？臺灣對颱風又愛又恨，且地處不確定性高的地方，需要更多的關注。 〈SDGs11與地質敏感區〉何為地質敏感區？是地質條件比較脆弱的區域嗎？跟SDGs11「建構具包容、安全、韌性及永續特質的城市與鄉村」的對應又是何種關係？您的住家是落在地質敏感區嗎？如何知道地質敏感區的內容與分佈範圍？看到這邊應該可以猜出本篇文章的重點了，直接閱讀欣賞吧。 〈氣候變遷及開發下生物礁當前的環境問題與保育〉藻礁議題曾有一陣子沸沸揚揚，為何環保人士特別重視？現在又是何種狀態呢？珊瑚礁和藻礁都屬於生物礁，是環境的指標，也是為海岸抵抗波浪侵蝕最佳的鐵甲武士。抗侵蝕的保護作用從何而來？天然消波塊的稱呼又是如何得之？本文為您解密？ 教學現場有兩篇文章。〈數位科技融入「相對濕度」的探究與實作課程〉透過乾濕球溫度計、電子溼度計、Arduino、觀測資料查詢CODiS，取得實驗數據，融入數位科技數據處理等等，教學現場的探究實做課程從相對溼度的定義談起到後續的資料蒐集完整呈現。還有一個尚未開發的探究部分：去探究及解構乾濕球溫度計、電子溼度計是如何基於基本定義，透過哪些基礎原理以及數位科技，讓你看到讀數？ 〈古今山海。化石傳奇～結合地球科學與自然文化保存的環境教育〉如果把地球三十五億年的歷史換算成24小時，人類只不過是在晚上11點58分才出現而已！前面那23小時58分鐘留下哪些特別的訊息？嘗試變身柯南，走入左鎮區的考古遺址、化石、特殊地質地形景觀，化石如何被發現的？地質地形的特點如何被看見？化石告訴你哪些故事？期待你透過「古今山海.化石傳奇」教案，親自踏上左鎮，去探究及欣賞這些行動遺跡中歷史的、美學的、民族或人類學價值之認知與感動。 科學新知的兩篇文章：〈雷達觀測與區域防災降雨雷達〉我們聽過很多的雷達，氣象預報聽過、倒車時也用過、這些雷達的基本原理相同，應用場合各自不同也各有創意。雷達回波圖是如何得到的？區域防災降雨雷達有什麼特色？有什麼功能值得用一篇文章來報導？來欣賞本文的雷達價值吧。 〈史前巨石與它們的產地──從地質角度看卑南遺址石柱來源〉英國英格蘭威爾特郡的巨石陣遺址廣為人知，但其實在臺灣也有類似的史前巨石遺跡與文化！文中分享了臺灣東部的巨石文化，以及「可能的產地」。究竟過去的人類是如何將巨石搬移至現在的位置，這些充滿神祕面紗的史前謎題，等著你一起揭開探索。 特約專輯〈穿越信息的海洋，開啟對世界的探索——簡介RobertF.SibertInformationalBookAward〉信息浩瀚如大海，兒童或是青少年如何在茫茫大海中讀到不錯的書，伴隨著他探索及想像世界；「羅伯特．F．西伯特信息圖書獎」認可了作家或插畫家對兒童文學的貢獻及其作品的質量，也推薦了茫茫信息大海中值得閱讀的書籍；雯子老師在專輯文章為您介紹獎項的由來、主題類型、評選標準以及獲獎的好書，介紹知識大海中的燈塔及寶石。 〈「我有沒有搞錯？」的科學探究態度—以平流層臭氧議題為例〉吳育雅老師透過諾貝爾獎化學得主的研究過程來說明：跨域研究的必然、先知的孤獨、受到的壓力、對抗財團、建模的假說、觀測的資料比對、後續的修正、對真理追求的堅持…。為什麼在一般人口密集的地方使用CFCs會對南極上空的臭氧層造成大破洞？那北極會嗎？研究發現的真實性與重要性被充分理解時是研究者真正興奮的時刻。先是看著種種研究問題發生、懷疑、假說、驗證…說故事能力很強的吳育雅老師，也在最後讓我們在回顧整個故事對應到的科學研究歷程及反思，非常值得一讀。 〈森棚教官的數學題：蜿蜒曲折〉3*4個點的一筆畫最少需要多少個彎折？最多需要多少彎折？有哪些會發生的彎折數字？趕緊提筆畫畫……。 科普活動報導〈在科學的基地裡，科學家到底做了什麼呢？〉「科學家的秘密基地」由國家實驗研究院、國家太空中心與國立臺灣科學教育館合作，透過參觀民眾與展示儀器及遊戲的互動，讓大家認識國家級研究單位的日常，也能從中學習基本的科學知識。這個特別的展會定期更新，要常常來看，會有很棒的收穫。 總召編輯委員 - 李旺龍 關於本刊 出版單位：國立臺灣科學教育館 發行人：劉火欽 總召集人：李旺龍 編輯委員： 物理科吳仲卿/陳耀榮/李柏翰/盧玉玲 | 化學科古建國/許良榮/王伯昌/林如章/周金城 | 生物科王美芬/蕭世輝/陳建志/郭淑妙 | 地球科學許民陽/王郁軒/李文禮/謝隆欽 科技科張玉山/汪殿杰/林育沖/趙珩宇 | 數學科李源順/鄧家駿/溫世展/張宮明 | 跨領域學科李名揚/連信仲 | 特約專欄 游森棚/黃琴扉/陳正改/劉淑雯 策劃：曾聰邦 主編：吳中益 本月專題特約主編：許民陽 編輯：佟冠誼 網頁設計編輯：施曉恬 投稿規範請來信詢問：article@mail.ntsec.gov.tw