摘要或動機

本研究探討將方格填入Young Diagram之排列結構，考慮填入的順序並計算其方法數。已知Hool Length公式得以計算特定形狀的Young Tableau方法數，而本研究欲討論在給定各相連方格形式與其數量的情形下，一般化的排列圖形之性質及數量關係。首先發現骨牌的排列與「缺一格」形式之數量相同，進而深入觀察排列的結構以尋找兩者間的關聯性，並藉此對應關係(bijective relations)解釋這個特別的現象。接著，進一步的利用路徑表現此結構的相關性質，嘗試探討一般化的缺格情形，藉由路徑的對應，得知該排列方法數均為「廣義Motzkin數列」的線性組合。除此之外，更擴展至廣義的r-Ribbons「多格相連」的排列結構，發現r-Ribbons方格排列圖形在完整與「缺一格」的情況下可一一對應，若將n個r-Ribbons填入高度為H的Young Diagram中，當H不超過r時，其總方法數為Hn，以各列編號相異的方格數量進行分類，其結果為在H為空間下的Pascal分佈。