全國中小學科展

彈跳光點之無限反射曲線存在性研究

科展類別

臺灣國際科展作品

屆次

2023年

科別

數學

得獎情形

一等獎

學校名稱

臺北市政府教育局-高中無學籍非學校型態實驗教育

指導老師

陳國璋

作者

邱達夫

關鍵字

動態撞球、無窮反射、級數估計

摘要或動機

在這篇作品中,研究了在遵守反射定律的情況下,“光點”在x軸和“反射曲線”之間反射時,無限往前彈跳的可能性。 研究分成兩個階段,第一階段沿用了我過去作品中的基本結果,闡述了“入射光線”角度之間的遞迴關係,並用“反射切線”角度寫出第n個入射光線角度的封閉式。 第二階段運用函數值趨近於非零常數(為了研究簡潔,假設趨近於1)的情況下一般可用的“接觸點”估計方式,並使用此結果證明了在特定初始條件下,1+e^(-x)和1+1/x都是“無限反射曲線”,但一開始的接觸點估計方式只適用於反射曲線函數值趨近於非零正數的情況,所以我也針對函數值趨近於零的情況進行了思考,但發現了估計推導上的困難,這將是我未來繼續研究的方向。

TISF2023-010036.pdf

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