本研究考慮的主要問題：
若非常數之連續函數f滿足∀m∈N,∃P(x)∈C[x] s.t.f(mx)=P(f(x))，其形式應為何？
(一)、若考慮函數範圍為解析函數，則f(x)的形式必為下列三者之一：
(1).axn+b (2). akx^n+b (3). acos(kxn)+b
，其中a,b,k∈C、n∈N
(二)、若將考慮函數範圍改為：連續函數f:[0,∞)→C，則f(x)之形式必為下列三者之一：
(1).axk'+b (2). akx^n+b (3). acos(kxn)+b
，其中a,b,k,k'∈C、n∈N、Re(k' )>0
(三)、若將考慮函數範圍改為：連續函數f:(0,∞)→C，則f(x)之形式必為下列四者之一：
(1).alogx+b (2).axk'+b (3). akx^n+b (4). acos(kxn)+b
，其中a,b,k,k'∈C、n∈N
在本篇的最後，我們也將N的角色以其他正實數子集取代掉以推廣結果。
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