摘要或動機

本研究源自三角形的重心及其外接圓所構作的線段比值的古老幾何性質，我們不但推廣原命題，還創造新命題：給定△ABC與其外接錐線Γ，令直線AG, BG, CG分別交Γ 於 A', B', C' 點，再取任意k值，探討P點集合的性質。 Γ3, k={P|AA'/PA' + BB'/PB' +CC'/PC'=k} (1)Γ3,k為二次曲線系，其橢圓、拋物線、雙曲線之形態不因k值而改變，而是被外接錐線Γ所決定。 (2)發現△ABC重心 G、Γ中心O、Γ3,k 中心O3,k 的共線性及比例常數。 (3)完整劃分 Γ3,k的非退化與退化型態，並發現只有Γ3,k 為橢圓時，k 值有跳躍現象。 (4) 發現錐線Γ上取相異六點而生成兩個錐線Γ3,k、Π3,k重合的充分條件。 最後，我們以「錐線 Γ 上取一點、兩點到多點」的線性組合手法，推廣多邊形與其外接錐線的生成錐線Γn,k之性質。