摘要或動機

本文主要探討三角形的一個幾何定性性質的推廣，原始問題為：『點P為三角形ABC內部一點，連接直線AP、BP與CP分別交BC、CA與AB三邊於與P1、P2、P3三點，則PP1/AP1+PP2/BP2+PP3/CP3=1成立。』我們發現此結果在正多邊形中也有相對應的推論，只是定值不再是1，我們可以表示出數個線段比值相加後之定值的一般化公式；更甚者，我們發現原問題中的點P不一定要在三角形與正多邊形的內部，而可以將之移至三角形與正多邊形的外部，並將原結論推廣成『有向線段比值和為定值』的一般化結果。此外，我們亦將原問題推廣到空間中的『任意四面體』與『正多面體』中，並發現驗證得相對應的有向線段比值和為定值。

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N邊形與多面體的頂點與一定點連線所生有向線段比值之和的定性性質