本研究一開始在六邊形的六個頂點各填入一個數字後，作連續操作:擦去一個數，寫上其相鄰兩數之差的絕對值。從這些數字在環狀排列的設定條件下，探討其守恆的狀態或使之全數歸零的模式研究。在初步研究過程中我們建構了研究模型以及操作架構，找尋n邊形在「|x-y|型操作」下相對應的「理想k值」。在初始推廣階段，特別運用到了奇偶數的特性。
在延伸的變化形式探討上，則朝向同餘性守恆的方向發展，並給出了三種建構同餘守恆狀態的方法，對於「x-y型操作」與「x-2y型操作」的「同餘守恆數」與「同餘守恆模式」有深入的探究，並發現到跟盧卡斯數列與梅森數列有密切的相關。
我們目前已得到以下結果:
1.在|x-y|型操作下:
(1)當3 ∤ n時，則n邊形的「理想k值」為任意正整數。
(2)當3│n時，則n邊形的「理想k值」為所有的奇數和小於 的偶數。
2.在x-y型操作下:
(1)同餘守恆數:
(2)同餘守恆模式:
若n和φn皆為質數，則將所有基態列出後，恰好數字1~φn-1各出現一次。
3.在x-2y型操作下:
(1)同餘守恆數:
(2)同餘守恆模式:
a.若n和φn皆為質數，則將所有基態列出後，恰好數字1~φn-1各出現一次。
b.若n和φn皆為奇數，且n個數照逆時針方向依序記為a1,a2,…,an，則有:
ak+1≡2ak(mod φn)
其中k=1,2,…,n且an+1=a1。
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