摘要或動機

本研究的研究靈感來自於科學月刊，原題為在一個六面體中，有一隻螞蟻位於其中一個頂點並沿著邊行走，每當牠走到頂點時就會選擇一條邊繼續行走，且牠任何方向之機率皆相同，但不可走回頭路，求螞蟻回到出發點時經過邊數之期望值。本研究將題目延伸出了以下三個問題，得出結論後並證明。並得出了以下結果：簡單連通 圖，螞蟻從其中一頂點出發，且往任何方向之機率皆相同，無論螞蟻是否可以走回頭路，牠第一次回到出發點時經過邊數之期望值之通式。在 n 點連通路徑圖 Pn(n -path graph) 中，螞蟻從其中一點 vi出發，第一次走到另一點 vj時經過邊數之期望值通式。並找出了當 n 點循環圖 Cn (n-cycle graph)上有一隻螞蟻從其中一點 vi第一次走到另一點 vj時，經過邊數之期望值與兩點之距離的關係。