根據研究[1]指出：三角形磁磚邊之作用方式共有 5種，且共有 11種設計方法可在平面上密鋪。然而作者在解決問題的方法均是採用窮舉，方法不夠嚴謹。本研究運用不同的方法，透過代數計算證明了三角形磁磚共有 11種對稱密鋪圖結構；而 M.C.Escher在手作創作圖中只使用了其中 5種結構；在與前人的研究比較下，發現前人所歸納的 11種設計方法恰好對應到本研究中的 8種密鋪結構，而另外 3種結構是前人所未探討的磁磚內部變化方式。本研究也進一步推廣至相關立體圖形，如：正四面體、正八面體、正二十面體…等，並歸納出各種立體圖形可密鋪的種類數，透過適當軟體的支援下，可以快速且精確繪製出豐富有創意的圖樣。
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