在陶哲軒教你聰明解數學中有一個題目：一個學生在正方形游泳池中央，他的老師(不會游泳)站在游泳池邊的一個角上。老師奔跑的速度是學生游泳速度的三倍，但學生在岸上跑得比老師快，只要學生能到達岸邊尚未被老師追到即算成功逃脫。請問男生能逃脫老師的追逐嗎?(假設兩個人都可以自由移動)。從此題中提出不同的想法，進而去思考不同移動方式與移動距離的關係，並作探討與分析。從在正方形游泳池上的游泳池追逐戰，延伸至在不同的形狀如圓形及正三角形、正五邊形、正六邊形等，並設計與討論不同逃脫路徑中，學生仍能逃脫時老師的速度最大為學生的幾倍。最後推廣到在正多邊形內設計學生逃脫路徑並研究其師生的速度比。
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