非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構。
結果如下:
(1)二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。
(2)我們定義了g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。
(3)g(x)在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。
(4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合一形式，且其結果可類比於部份三進位的情形，進一步可得到所有四進位數的結果。
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