摘要或動機

要將正方形切割成四個全等圖形，一般最直接的方式為「全是橫向切割」，或「全為縱向切割」，或「中間十字形的切割」，如：。本研究以小學三、四年級所學「面積」概念為基礎，再積極找出將正方形切割為四個全等圖形的其他切割方法，進而求出規律。首先，我們用「切半法」將原正方形分為左右兩半，將左半邊分割成全等的二個圖形後，再複製到右半邊，如此可得到四個等分且全等的圖形。其次，我們發現「回字形分割法」，由中心向外切割成數層，做排列組合，扣除同構的圖形後，和「切半法」做比對，再扣除相同圖形，可得窮盡的結果。此外，我們更簡化出「火車法」，找出部分規律，可推算將邊長為n單位的正方形做四等份切割的方法數。