大概每個人都玩過,至少看過或聽過智慧盤這種遊戲,也許你甚至有過「絞盡腦汁,苦思不得其解」的經驗。這種遊戲是舶來品,據說在十九世紀時,歐洲商店的老闆曾經明令規定,不許店員在上班時玩智慧盤,因為這些店員太沉迷於智慧盤遊戲,而疏忽了他們的工作。由此可見,這種遊戲是很吸引人的。這種遊戲是十五個數字方塊排列在一個方形盤子裹,這些方塊上分別寫 1 至 15 等整數,除了十五個方塊外,還空下一個方格,這個方格是讓我們移動盤中的方塊之用的。所謂智慧盤遊戲,就是先將盤面上的數字任意放置,然後設法移動這些方塊,使得盤面上的數字變成下面這種標準形式:如果智慧盤上的一個排列α,可以經由有限次的移動而變成標準形式,則這個排列 α 有解;否則稱之為無解。我們如何判定盤面上的排列是否有解?如果盤面上的排列有解,有沒有一個永遠行得通的方法來解?
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