數學上常有難題,係出自於學者對於難度的誤估,像 Fermat 最後問題、四色問題,起先都是當人們憑直覺就宣稱他們發現了什麼?直到後來有人想真正證明時,而發現邏輯上困難重重,一旦無法很快解決,這些問題反而輾轉成名,此種現象顯示一個事實,也就是數學上許多問題,常有似易實難者存在。作者有位研究工程設計的朋友,提出一個問題,他希望能夠不經過逐次試驗,僅憑藉著公式之推演,使分母在限制之區問內,而找出一個最接近已知數的分數;事實上逐次試驗在做法上也的確不切實際。學過連分數的人,有可能很快聯想到利用漸近分數的理論,最多稍加以推廣,應可很快得到結果,可是一旦到發現漸近分數所能適用之區間與給定之區間大不相同,而且問題的結果也隨著區間的變化,而幾乎無法統計出一條規律時,就會發現此問題決非想像之容易。此問題給人感觸良多,作者以有不畏艱難全力以赴。
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