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三足鼎立-探討三角形不變心的切割模式

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第63屆--民國112年

科別

數學科

學校名稱

彰化縣立彰泰國民中學

指導老師

陳曉煒;林佑寰

作者

李定鴻;陳彥宇;吳昀禧

關鍵字

三角形、重心、重心不變

摘要或動機

本研究探討原三角形掉落一角後重心產生偏移後,要如何透過截去另兩角的方式才能使剩餘六邊形重心能回復到原三角形重心。文中依據原三角形、掉落三角形、校正三角形分成六類探討不變心的切割方式及是否存在唯一性,並透過水平、垂直分量建立數學模型來說明作用在物體上的力矩平衡,達成重心不會產生偏移。 本研究利用水平、垂直分量不發生轉動的條件,列出數學式求出不變心裁切的位置,並利用 GeoGebra軟體繪圖驗證;且得知僅需【結論3】的做法,就可以解決所有缺角三角形保持重心不變的問題。更進一步發現維持不變心的三塊頂點三角形面積並不需要相等,打破了49 屆全國科展《剪不斷,理還亂-我就是不變心》的結論。

030414.pdf

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