在一次五子棋的廝殺中，為了避免弟妹干擾玩耍的興致，因此隨便抓了一把棋子讓他們玩玩，沒想到他們用了相同多的棋子，排成了三角形與四邊形的圖形。我們覺得蠻有趣的，因此我們想到一個研究的問題：「在移動最少棋子的條件限制下，將三角形數移成平行四邊形數」。我們稱這一個方法為「4＝3 切割法」，運用這個切割法的結論我們知道：一、 所有的三角形數皆等於平行四邊形數(合數)。二、 「三角形數＝菱形數」等價於「n(n+1)/2=完全平方數」的問題，而且在一億個n 值當中，只有10 個數值滿足「三角形數＝菱形數」。三、求根號2的有理逼近分數並估計誤差。四、 比較「4＝3 切割法」所求逼近根號2的分數與連分數展開所計算的分數，展現有趣的關係。綜合這些性質，我們發現研究主題皆與“根號2”息息相扣，在此不得不讚嘆「數」的美妙。
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