摘要或動機

偶然在中國時報的科學專欄中，看到一個有趣的數學問題，名為「數學方塊」，題目是: 在一個正方形的四角寫上任意四個正整數，鄰角數值差的絕對值寫在共同邊上的中點，將此四邊中點連接再畫一個正方形，重複這個程序，最後有一個方塊的四個中點數數為零，如圖(一)，為了方便，我們將上述計算程序稱為"運算"。

                  圖一 任意四個整為9，5 ，7，2

這個“運算”規則簡單，只要懂算術的學齡兒童都會，但其中蘊含的一些觀念和定理卻很奧妙，值得深入推敲，今我們想要探討下列幾個目的： (一)設計四個整數（正、負皆可）能重覆“運算”之電腦繪圖程式，操作實驗，驗證最後一個方塊的中點數是否都為零。 (二)證明四個整數經“運算”後必得四個整數皆為零。 (三)設計 23、 24、 25 個整數能重複“運算”之電腦列表程式，操作實驗，驗證最後一列的所有整數是否都會是零？ (四)用數學理論證明2n個整數經此“運算”，最後亦可得全是零。