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三面骰子機率與解析度

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第63屆--民國112年

科別

物理與天文學科

得獎情形

團隊合作獎

學校名稱

國立嘉義女子高級中學

指導老師

黃志仁;吳孟修

作者

王珮熒;蔡沄杉;賴柔嘉

關鍵字

機率、微擾、解析度

摘要或動機

本研究探討「三面骰」機率,由直徑厚度比(R/d)入手,製作不同R/d骰子111種各擲300次,計33300次,繪製機率與R/d關係圖。側面機率100%的R/d界線為0.52,0%的R/d界線為8.15,33.33%的R/d範圍為1.86至2.10,三面機率相同時三面面積1:2:1。再分別以面積、環形、球體理論建模,發現理論趨勢與實驗相符(P<0.001***,R2=0.9185)。 另發現其他物理量亦影響機率,進行「投擲高度、初速度、初角速度、恢復係數」為變因的實驗,擲18000次,顯示各參數對機率的影響。於是參考文獻並建模骰子動力理論,精確計算骰子的最終面,但實驗上骰子各面為何仍存在機率呢?我們發現機率來自參數的微擾,而各骰子對微擾的敏感度不同,進而提出骰子對微擾的「解析度」概念,評估骰子的公平性。

051811.pdf

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