1.本研究採用解析幾何方法發現，由正n邊形的特殊切割，發現了新正n邊形面積或與原正n邊形的面積比值都與切掉的小等腰三角形腰長或小正n邊形邊長具有特殊的二次函數的關係，亦即ωn[(r+x)2-(r+x)]+λn，其中ωn=nsinθ/2、λn=n/4 cot(θn/(n-2))，θn=(n-2)π/n ；也因此，當切掉的小正n邊形的邊長在一定的長度時，可得出最小第二層正n邊形，且此時所切掉的小正n邊形是最大的。
2.承1，繼續特殊切割，並重複這些動作往內部一直畫出越來越小的正n邊形，當層數夠多時，這樣的作圖最終會收斂成中間一點。最終取出每一層正n邊形對應的頂點，則頂點軌跡可生成等角螺線，經證明得其總弧長及所掃面積分別與最外層正n邊形邊長及
面積具一定關係存在。
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