摘要或動機

給定正立方體，執行以下動作：（1）把正立方體平均分割為27個小正立方體；（2）把每一面的中間的小正立方體刪除掉，亦將最中心的小正立方體刪除掉；（3）把遺留下來的小正立方體都依序重複步驟（1）、（2）。重複以上步驟，若操作n回後，則將殘存形體稱為第n階的『門格海綿Menger sponge』，並記為Mn 。本文將第n階的門格海綿Mn視為由『true vertices、true edges、true faces』所組合而成的幾何形體，分析結構並建立遞迴關係式來計算出Mn中三者的數量，進一步分別運用『Total Angular Defect Formula』和『遞迴堆疊的結構關係』計算出門格海綿的虧格數。

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Menger Sponge點邊面的探討