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Menger Sponge點邊面的探討

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第58屆--民國107年

科別

數學科

得獎情形

探究精神獎

學校名稱

臺北市立第一女子高級中學

指導老師

楊宗穎;黃思齊

作者

龍湘宜

關鍵字

Menger Sponge,Angular Defect,虧格數

摘要或動機

給定正立方體,執行以下動作:(1)把正立方體平均分割為27個小正立方體;(2)把每一面的中間的小正立方體刪除掉,亦將最中心的小正立方體刪除掉;(3)把遺留下來的小正立方體都依序重複步驟(1)、(2)。重複以上步驟,若操作n回後,則將殘存形體稱為第n階的『門格海綿Menger sponge』,並記為Mn 。本文將第n階的門格海綿Mn視為由『true vertices、true edges、true faces』所組合而成的幾何形體,分析結構並建立遞迴關係式來計算出Mn中三者的數量,進一步分別運用『Total Angular Defect Formula』和『遞迴堆疊的結構關係』計算出門格海綿的虧格數。

Menger Sponge點邊面的探討

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