在遞迴方程式x2-ky2=c中，我們分成四個階段進行研究，首先由目的一找到其系統性解法後，接著適當代入k值或者是c值，得到的方程式運用在國中數學上，依目的二到目的四分成三個部分逐一探討。
一、探討遞迴方程式x2-ky2=1與x2-ky2=c解之間的關聯性。
二、利用遞迴方程式x2-ky2=1的解，探討無理數√k的近似值。
三、利用遞迴方程式x2-2y2=-d2，探討直角三角形畢氏數的繁衍。
四、利用遞迴方程式x2-10y2=-d2，探討中線垂直三角形三邊長的繁衍。
經過研究後，發現遞迴方程式x2-ky2=c的應用性及實用性比想像中的要好太多了，不只得到的結果，還與國中課本所教的的觀念是可互相呼應，且還更為精準與具備解的完備性，其推廣範圍真的非常廣大。
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